Riyaziyyat, Fəzada nöqtə, düz xətt, müstəvi

Düz xətlə müstəvinin paralellik əlaməti və onun nəticələri

Dərslik: Riyaziyyat, 10-cu sinif, «Düz xəttin müstəviyə paralelliyi», səh. 50

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzu üzrə tapşırıqların bir qismi nəzəridir: bir neçə təklif verilir və doğru (bəzən doğru olmayan) təklifi və ya təkliflər qrupunu seçmək lazımdır. Burada əsasən düz xəttin müstəviyə paralel olması üçün nəyin kifayət etdiyi, paralel düz xətdən keçən müstəvilərin kəsişməsi yoxlanılır. Digər qismdə kub, prizma, tetraedr və ya piramida verilir: hansı düz xəttin hansı üzə paralel olduğunu tapmaq, müstəvi ilə fiqurun kəsiyini qurmaq, sonra onun perimetrini, sahəsini və ya bir parçanın uzunluğunu hesablamaq tələb olunur. Belə hesablamalar adətən oxşar üçbucaqlara və nisbətlərə gətirilir.

Qayda

Düz xətt müstəvi ilə heç bir ortaq nöqtəyə malik deyilsə, ona paralel adlanır.
Əlamət: $a$ düz xətti $\alpha$ üzərində deyilsə və $\alpha$ -dakı hansısa $b$ düz xəttinə paraleldirsə, onda $a\parallel\alpha$ .
$a\parallel\alpha$ olarsa, $a$ -dan keçən hər bir müstəvi $\alpha$ -nı ya heç kəsmir, ya da $a$ -ya paralel düz xətt boyunca kəsir.
$a\parallel\alpha$ , $a\parallel\beta$ , $\alpha$ və $\beta$ isə $c$ boyunca kəsişirsə, $a\parallel c$ .
$a\parallel b$ , $\alpha$ müstəvisi $a$ -dan, $\beta$ müstəvisi $b$ -dən keçir və onlar $c$ boyunca kəsişirsə, $c\parallel a$ və $c\parallel b$ .

Nümunələr

$SABC$ piramidasında $P$ və $Q$ nöqtələri $SB$ və $SC$ tillərini $SP:PB=SQ:QC=1:3$ nisbətində bölür, $BC=20$ . $PQ$ düz xətti $ABC$ müstəvisinə necə yerləşir və $PQ$ nəyə bərabərdir?

Həlli: $SPQ$ və $SBC$ üçbucaqları oxşardır, ona görə $PQ\parallel BC$ və $PQ=\frac14\times20=5$ . $PQ$ düz xətti $ABC$ -də deyil, deməli $PQ\parallel(ABC)$ .

SBC üzündə SP:PB = SQ:QC = 1:3; PQ və BC paraleldir, BC = 20, PQ = 5. PQ düz xətti ABC müstəvisinə paraleldir. — $SBC$ üzü: $PQ\parallel BC$ , $PQ\parallel(ABC)$

$AB$ parçası $\alpha$ müstəvisinə paraleldir. $A$ və $B$ nöqtələrindən keçən paralel düz xətlər $\alpha$ -nı $A_1$ və $B_1$ nöqtələrində kəsir; $AB=7$ , $AA_1=5$ . $A_1B_1$ -i tap.

Həlli: paralel $AA_1$ və $BB_1$ düz xətləri bir müstəvi təyin edir; bu müstəvi $AB$ -dən keçir və $\alpha$ -nı $A_1B_1\parallel AB$ boyunca kəsir. Deməli, $ABB_1A_1$ paraleloqramdır və $A_1B_1=AB=7$ ; $AA_1$ uzunluğu cavaba təsir etmir.

Tipik səhv

Ən çox rast gəlinən səhv əlamətin birinci şərtini unutmaqdır: müstəvidəki düz xəttə paralel olan düz xətt elə həmin müstəvinin özündə də yerləşə bilər. İkinci səhv «müstəviyə paralel düz xətt orada çəkilmiş bütün düz xətlərə paraleldir» fikridir: onlardan bəziləri ona paralel, qalanları isə onunla çarpaz olur. Kəsik qurarkən də diqqətli ol: kəsən müstəvi ona paralel düz xətti olan üzü həmin düz xəttə paralel parça boyunca kəsir, ona görə kəsik çox vaxt üçbucaq deyil, trapesiya və ya paraleloqram alınır.