beta

← Geri

Riyaziyyat, Üçbucaqlar

Üçbucaqların konqruyentlik əlamətləri: TBT, BTB və TTT

Üç əlamətdən hansının işlədiyini seçməyi, təpələri düz cütləməyi və naməlum tərəfi ya bucağı tapmağı öyrənəcəksən.

Oxu vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: çay üzərindən keçən, üçbucaqlı polad çərçivələrdən qurulmuş körpü.

Uzunluğu dəyişməyən üç sərt çubuğu uclarından oynaqla birləşdirib üçbucaq düzəlt. Oynaqlar dönə bilsə də, çubuqların uzunluğu dəyişmədikcə üçbucağın forması dəyişmir. Eyni cür oynaqlarla birləşdirilmiş dörd sərt çubuqdan qurulmuş kvadrat çərçivə isə bir az itələyəndə oynaqlarda dönür və romba çevrilir.

Buna görə körpülərin, qaldırıcı kranların, dam karkaslarının dəmir hissələrində hər yerdə üçbucaq görürsən. Üç tərəfin uzunluğu üçbucağı tam müəyyən edir: eyni üç çubuqdan neçə üçbucaq yığsan da, hamısı üst-üstə düşəcək.

Bu, elə TTT əlamətidir. Bəs üç tərəf yox, iki tərəf və bir bucaq bilsən? Onda da kifayətdir, amma bir şərtlə. Hansı şərt olduğunu aşağıda görəcəksən.

Niyə lazımdır

Konqruyentlik həndəsədə tez-tez işlənən bir alətdir: ölçmədiyin parçanın uzunluğunu, ölçmədiyin bucağı başqa üçbucaqdan götürməyə imkan verir. Bərabəryanlı üçbucağın oturacaq bucaqlarının bərabər olması kimi faktlar da məhz bu yolla əsaslandırılır.

İmtahanda əsas iş əlaməti düz seçmək və təpələri düz cütləməkdir. Bunu bir dəfə qaydaya salsan, hesablama çox vaxt bir sətirlik olur.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda konqruyent üçbucaqların uyğun tərəflərini müəyyənləşdirmək, naməlum uzunluğu və ya bucağı hesablamaq lazım gələ bilər. Bəzən bu üçbucaqlar daha böyük fiqurun daxilində verilir: medianlarla bağlı məlumatdan istifadə edərək başqa parçaların uzunluqlarını tapırsan. Belə məsələdə əvvəlcə hansı təpələrin uyğun gəldiyini müəyyənləşdir, sonra bərabər ölçüləri hesablamaya daxil et.

Qayda

  • Konqruyent üçbucaqlar yerini və istiqamətini dəyişdikdə tam üst-üstə yerləşən üçbucaqlardır. Onların uyğun tərəflərinin uzunluqları, uyğun bucaqlarının ölçüləri bərabərdir. Uyğun median və hündürlüklərin uzunluqları da eynidir.
  • Təpələrin uyğunluğu yazılış sırasından görünür: △ABC≅△DEF\triangle ABC\cong\triangle DEF olduqda A↔DA\leftrightarrow D, B↔EB\leftrightarrow E, C↔FC\leftrightarrow F. Buna görə AB=DEAB=DE, BC=EFBC=EF, AC=DFAC=DF götürülür.
  • TBT — tərəf-bucaq-tərəf, birinci əlamət: iki uyğun tərəf cütü bərabərdirsə və seçilmiş tərəflərin yaratdığı bucaqların ölçüləri eynidirsə, konqruyentlik alınır.
  • BTB — bucaq-tərəf-bucaq, ikinci əlamət: uyğun bir tərəf cütü bərabər olmalı, həmin tərəflərin hər iki ucundakı bucaqlar da uyğun olaraq eyni ölçüdə olmalıdır.
  • TTT — tərəf-tərəf-tərəf, üçüncü əlamət: tərəfləri düzgün uyğunlaşdırdıqda hər üç cütün uzunluqları bərabərdirsə, üçbucaqlar konqruyentdir.
  • Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağın uclarındakı bucaqlar eyni ölçüdədir. Təpədən oturacağa çəkilən median həm hündürlük, həm də tənbölən olur. Bu xassələri medianın ayırdığı iki üçbucağın konqruyentliyi ilə əsaslandırmaq mümkündür.

Hansı əlamət işləyir?

Hər dəfə iki üçbucaq, △ABC\triangle ABC və △DEF\triangle DEF haqqında hansı tərəflərin və bucaqların bərabər olduğu verilib. Konqruyentliyi hansı əlamət verir? Bəzən heç biri vermir.

Nümunələr

1

ABCABC və DEFDEF üçbucaqlarında AB=DE=7AB=DE=7 sm, AC=DF=7AC=DF=7 sm, ∠BAC=∠EDF=60∘\angle BAC=\angle EDF=60^\circ verilib. BC=7BC=7 sm olarsa, EFEF tərəfini tap.

Həllə bax

Həll: verilən bucaqlar məhz bərabər tərəflərin arasındadır. TBT ilə △ABC≅△DEF\triangle ABC\cong\triangle DEF. Uyğun tərəflərdən EF=BC=7EF=BC=7 sm alınır.

2

KLMKLM və PQRPQR üçbucaqlarında KL=PQ=6KL=PQ=6 sm, ∠K=∠P=55∘\angle K=\angle P=55^\circ, ∠L=∠Q=70∘\angle L=\angle Q=70^\circ verilib. LM=6LM=6 sm olarsa, QRQR neçədir?

Həllə bax

Həll: verilən bucaqlar bərabər tərəflərin uclarındadır. BTB tətbiq olunur; LL təpəsi QQ ilə, MM isə RR ilə uyğunlaşır. Deməli, QR=6QR=6 sm.

3

ABCABC üçbucağında AB=AC=13AB=AC=13 sm, BC=10BC=10 sm olsun. DD nöqtəsi BCBC tərəfinin ortasıdır. ADAD parçasının tənbölən olduğunu əsaslandır.

Həllə bax

Həll: BD=DC=5BD=DC=5 sm, AB=ACAB=AC, ADAD isə ortaq tərəfdir. TTT ilə △ABD≅△ACD\triangle ABD\cong\triangle ACD. Buradan ∠BAD=∠DAC\angle BAD=\angle DAC alınır; deməli, ADAD tənböləndir.

Tipik səhv

AB=DEAB=DE, BC=EFBC=EF, ∠A=∠D\angle A=\angle D, deməli, TBT ilə △ABC≅△DEF\triangle ABC\cong\triangle DEF.

AB=DEAB=DE, BC=EFBC=EF, ∠B=∠E\angle B=\angle E olduğundan TBT ilə △ABC≅△DEF\triangle ABC\cong\triangle DEF.

İki tərəfin və istənilən bir bucağın bərabərliyini TBT üçün yetərli sayma. Seçdiyin bucaq həmin iki tərəfin arasında yerləşməlidir: ABAB və BCBC tərəfləri BB təpəsində birləşir, ona görə lazım olan ∠B\angle B-dir, ∠A\angle A yox.

Tərəfləri uyğunlaşdırarkən də şəkildəki istiqamətə deyil, təpələrin yazılış sırasına bax: △ABC≅△DEF\triangle ABC\cong\triangle DEF yazılıbsa, BB təpəsi EE ilə cütləşir.

Özünü yoxla

ABCABC və ADCADC üçbucaqlarında AB=ADAB=AD, ACAC isə ortaq tərəfdir. TBT əlamətini birbaşa tətbiq etmək üçün hansı bucaq bərabərliyindən istifadə etməlisən?

△KLM≅△RQP\triangle KLM\cong\triangle RQP, KL=5KL=5 sm, LM=7LM=7 sm və KM=9KM=9 sm verilib. RPRP tərəfinin uzunluğunu tap.

ABCABC üçbucağında AB=ACAB=AC, ADAD isə BCBC oturacağına çəkilmiş mediandır. ∠BAC=76∘\angle BAC=76^\circ olarsa, ∠BAD\angle BAD bucağını tap.

Bu mövzu üzrə daha çox tapşırıq

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinifMövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

  • Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 2-ci hissə, 7.2 «Üçbucaqların konqruyentlik əlamətləri», səh. 57