Riyaziyyat, Üçbucaqlar

Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucaq: bir bucaqdan hamısına

Bərabəryanlı və bərabərtərəfli üçbucaqda verilən bucaq və tərəflərdən qalanlarını tapmağı, verilən bucağın təpə, yoxsa oturacaq bucağı olduğunu nəzərə almağı öyrənəcəksən.

Oxumaq 3 dəqiqə çəkir

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: boş otaqda, taxta döşəmənin üstündə açıq qoyulmuş qatlanan nərdivan.

Yan dayaqları eyni uzunluqda olan qatlanan nərdivanı təsəvvür et və onu düz döşəmədə aç. Dayaqlar döşəmə ilə birlikdə iki tərəfi bərabər olan üçbucaq yaradır. Nərdivanı nə qədər geniş açsan da, dayaqların döşəmə ilə əmələ gətirdiyi iki bucaq bir-birinə bərabər qalır. Yuxarıdakı bucaq dəyişdikcə aşağıdakı iki bucaq da birlikdə dəyişir.

Yol kənarındakı üçbucaq formalı xəbərdarlıq nişanlarına bax. Onların üç tərəfi də bərabərdir, hər bucağı isə düz $60^\circ$ -dir. Gördüyün kimi, bu iki üçbucağı hər gün görürsən. İndi sual belədir: bir ədədi bilirsənsə, qalanlarını necə tapırsan?

Niyə lazımdır

Bu üçbucaqların gözəl tərəfi odur ki, onlarda məlumat “ikiqat” işləyir. Bərabəryanlı üçbucaqda yan tərəflərdən birini bilirsənsə, digərini də bilirsən. Oturacağa bitişik bucaqlardan birini bilirsənsə, digəri də ona bərabərdir. Uzun tənlik qurmağa ehtiyac qalmır: çox vaxt bir çıxma və bir bölmə kifayət edir.

Bu bilik sonrakı mövzularda da lazım olacaq. Məsələn, düzgün altıbucaqlı altı bərabərtərəfli üçbucaqdan ibarətdir. Bunu bilsən, onun həm bucaqlarını, həm də perimetrini asanlıqla taparsan.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Tapşırıqlarda bərabəryanlı və ya bərabərtərəfli üçbucağın bucaqları, tərəfləri və ya perimetri tapılır. Üçbucaq çox vaxt şəklin içində gizlənir: çevrənin radiusları və vətəri ilə əmələ gələn üçbucaq belə üçbucaqdır. Bərabər tərəflərin və ya bucaqların hansı olduğunu müəyyən edib bucaqların cəmi $180^\circ$ qaydası ilə birləşdirmək lazım gəlir.

Qayda

İki tərəfi bərabər olan üçbucaq bərabəryanlı üçbucaqdır. Bərabər tərəflər yan tərəflər, üçüncü tərəf isə oturacaq adlanır.
Bərabəryanlı üçbucağın oturacağına bitişik bucaqları bərabərdir. Əks iddia da düzdür: iki bucağı eyni olan üçbucaqda həmin bucaqların qarşısındakı tərəflər eynidir, yəni üçbucaq bərabəryanlıdır.
Bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa çəkilmiş median həm tənbölən, həm də hündürlükdür.
Üç tərəfi bərabər olan üçbucaq bərabərtərəflidir. Onun bütün bucaqları bərabərdir və hər biri $60^\circ$ -dir. Üç bucağı bərabər olan üçbucaq da bərabərtərəflidir.
Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi $180^\circ$ -dir.

Bu mövzunun tapşırıqlarında işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

\angle A=\angle B=\angle C=\frac{180^\circ}{3}=60^\circ

Bərabərtərəfli ABC üçbucağı: hər üç bucaq 60°-dir.

Bərabərtərəfli üçbucağın bütün bucaqları bərabərdir. Vətər radiusa bərabər olduqda mərkəzi vətərin uclarına birləşdirən üçbucağın hər üç tərəfi bərabərdir, ona görə $\angle BAO=60^\circ$ .

Özün yoxla

Ədədi yaz və yoxla. Hər cavabdan sonra həllin addımları açılacaq.

Nümunələr

Bərabəryanlı üçbucağın təpə bucağı

50^\circ

-dir. Oturacağa bitişik bucaqları tap.

Həllə bax

Bu bucaqlar bərabərdir, cəmləri $180^\circ-50^\circ=130^\circ$ . Hər biri $130^\circ:2=65^\circ$ .

Bərabəryanlı üçbucağın perimetri 32 sm, oturacağı 12 sm-dir. Yan tərəfi tap.

Həllə bax

Yan tərəflərin cəmi $32-12=20$ sm, onlar bərabər olduğundan hər biri $20:2=10$ sm. Yoxlama: $10+10+12=32$ .

Bərabəryanlı üçbucaq: iki yan tərəf 10 sm, oturacaq 12 sm-dir.

$ABC$ üçbucağında $\angle A=55^\circ$ , $\angle B=70^\circ$ , $AB=7$ sm. $BC$ tərəfini tap.

Həllə bax

$\angle C=180^\circ-55^\circ-70^\circ=55^\circ$ . $\angle A=\angle C$ olduğundan bu bucaqların qarşısındakı $BC$ və $AB$ tərəfləri bərabərdir: $BC=7$ sm.

Tipik səhv

Bərabəryanlı üçbucağın bir bucağı $50^\circ$ -dir. Deməli, oturacaq bucaqları $(180^\circ-50^\circ):2=65^\circ$ -dir. Cavab: $65^\circ$ və $65^\circ$ .

Burada iki hal var. $50^\circ$ təpə bucağıdırsa, oturacaq bucaqları $65^\circ$ və $65^\circ$ -dir. $50^\circ$ oturacağa bitişik bucaqdırsa, ikinci oturacaq bucağı da $50^\circ$ -dir, təpə bucağı isə $180^\circ-2\times 50^\circ=80^\circ$ olur. Hər iki halda cəm $180^\circ$ edir.

Şagirdlər verilən bucağın təpə bucağı olduğunu fərz edir və ikinci halı unudur. Şərt bucağın hansı hala aid olduğunu göstərmirsə, hər iki halı yoxla.

Özünü yoxla: qısa test

Bərabəryanlı üçbucağın bir bucağı $80^\circ$ -dir. Qalan iki bucaq üçün bütün mümkün halları seç.

$ABC$ üçbucağında $AB=AC$ , $\angle BAC=82^\circ$ -dir. $BC$ oturacağına çəkilmiş $AD$ medianı üçün $\angle BAD$ -ni tap.

Üçbucağın hər üç bucağı bərabərdir və bir tərəfi $11$ sm-dir. Perimetrini tap.

Bu mövzunu sınaqda yoxla

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 2-ci hissə, 7.2 «Üçbucaqların konqruyentlik əlamətləri», səh. 57
Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 2-ci hissə, 7.4 «Üçbucağın bucaqlarının cəmi», səh. 68