Riyaziyyat, Dördbucaqlılar və çoxbucaqlılar

Trapesiya və onun orta xətti: oturacaqları topla, ikiyə böl

Trapesiyanın oturacaqlarını, bucaqlarını və orta xəttini tapmağı, orta xəttdən naməlum oturacağı hesablamağı öyrənəcəksən.

Oxumaq 3 dəqiqə çəkir

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: ağ divara söykənmiş, yuxarıya doğru bir az daralan köhnə taxta nərdivan.

Yuxarıya doğru daralan bir nərdivan təsəvvür et: yan dirəkləri düzdür, pillələri bir-birinə paraleldir. Ən aşağı pillə ilə ən yuxarı pillə arasında qalan hissə nədir? Trapesiya. Pillələr onun oturacaqları, dirəklər isə yan tərəfləridir.

İndi düz ortadakı pilləyə bax. Onun uzunluğunu ölçmədən də tapa bilərsən: aşağı və yuxarı pillələri topla, ikiyə böl. O pillə trapesiyanın orta xəttidir və aşağıda bunun niyə belə olduğunu görəcəksən.

Niyə lazımdır

Orta xətt iki oturacağın ortalamasıdır. Ona görə də üç ədəddən ikisini bilsən, üçüncüsünü bir addımda taparsan. Bucaqlar da belədir: bir yan tərəfdəki bir bucağı bilirsənsə, o biri $180^\circ$ -dən çıxılmaqla tapılır.

Bu bilik sonra da işinə yarayacaq: trapesiyanın sahəsi orta xəttin hündürlüyə hasilinə bərabərdir. Orta xətti tez tapan sahə məsələsinin yarısını artıq həll etmiş olur.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda trapesiyanın oturacaqlarını və orta xəttini hesablamaq, perimetrdən naməlum tərəfi tapmaq tələb oluna bilər. Bəzi məsələlərdə trapesiya üçbucaqlarla birlikdə verilir, tənbölənlərdən və ya diaqonalların orta nöqtələrindən istifadə olunur. Sahə məsələlərində də əvvəlcə oturacaqları müəyyənləşdirmək lazım gələ bilər. Həllə başlayanda hansı tərəflərin paralel olduğunu və hansı parçanın orta xətt sayıldığını ayırd et.

Qayda

Trapesiya yalnız bir cüt qarşı tərəfi paralel olan dördbucaqlıdır. Paralel tərəflərə oturacaq, qalan iki tərəfə yan tərəf deyirik. $ABCD$ trapesiyasında $AD\parallel BC$ verilirsə, oturacaqlar $AD$ və $BC$ , yan tərəflər isə $AB$ və $CD$ olur.
Hündürlük bir oturacağın nöqtəsindən digər oturacağa, lazım gəldikdə onun uzantısına endirilən perpendikulyar parçadır. Hündürlüyü maili yan tərəflə eyniləşdirmə.
Eyni yan tərəfə söykənən daxili bucaqlar birlikdə $180^\circ$ edir. Məsələn, $AD\parallel BC$ olduqda $\angle A+\angle B=180^\circ$ və $\angle C+\angle D=180^\circ$ . Bu, paralel xətləri kəsən düz xəttin yaratdığı daxili birtərəfli bucaqların xassəsidir.
Bərabəryanlı trapesiya bərabər uzunluqlu yan tərəflərə malikdir. Hər oturacağın uclarındakı bucaqlar öz aralarında bərabərdir; diaqonallar da eyni uzunluqdadır.
Düzbucaqlı trapesiya bir yan tərəfi oturacaqlara perpendikulyar olan trapesiyadır. Həmin tərəfin uclarında düz bucaqlar yaranır.
Orta xətt yan tərəflərdəki orta nöqtələri birləşdirir. $ABCD$ trapesiyasında $AD\parallel BC$ , $AM=MB$ və $CN=ND$ olarsa, $MN\parallel AD$ , $MN\parallel BC$ və $MN=\frac{AD+BC}{2}$ . Yəni oturacaqların uzunluqlarını toplayıb ikiyə bölürsən.

Özün hesabla

Hər sualda cavabı ədəd kimi yaz. Səhv etsən, həll addımlarına bax.

Nümunələr

Trapesiyada orta xətt

13

sm, bir oturacaq

9

sm-dir. Digər oturacağı tap.

Həllə bax

Onun uzunluğunu $x$ ilə işarə et: $13=\frac{9+x}{2}$ . Buradan $26=9+x$ , deməli, $x=17$ sm. Yoxlama: $\frac{9+17}{2}=13$ sm.

$ABCD$ trapesiyasında $AD\parallel BC$ , $AD=14$ sm, $BC=6$ sm-dir. $M$ və $N$ yan tərəflərin orta nöqtələridir; $AM=MB=3$ sm, $CN=ND=5$ sm verilib. Orta xətti və perimetri tap.

Həllə bax

Oturacaqlardan $MN=\frac{14+6}{2}=10$ sm alınır. Yan tərəfləri hesablamaq üçün verilən yarıları topla: $AB=3+3=6$ sm, $CD=5+5=10$ sm. Deməli, $P=14+6+6+10=36$ sm.

$AD\parallel BC$ olan bərabəryanlı $ABCD$ trapesiyasında $\angle A=68^\circ$ -dir. Digər bucaqları tap.

Həllə bax

Eyni oturacaq yanındakı bucaqlardan $\angle D=68^\circ$ . Yan tərəf boyunca $\angle B=180^\circ-68^\circ=112^\circ$ , həmçinin $\angle C=112^\circ$ alınır.

Tipik səhv

$AD=14$ sm, $BC=6$ sm olduqda $MN=\frac{14-6}{2}=4$ sm.

$MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{14+6}{2}=10$ sm.

Orta xətt üçün oturacaqların fərqini götürmə: düsturda onların cəmi var. Fərqin yarısı başqa bir parçanın, diaqonalların orta nöqtələrini birləşdirən parçanın uzunluğudur, amma o parça trapesiyanın orta xətti deyil.

Əvvəlcə parçanın uclarının məhz yan tərəflərin ortasında yerləşdiyini yoxla, sonra düsturu tətbiq et.

Özünü yoxla

$ABCD$ trapesiyasında $AD\parallel BC$ -dir. Hansı iki parçanın orta nöqtələrini birləşdirsən, trapesiyanın orta xəttini alarsan?

Trapesiyanın oturacaqları $10$ sm və $24$ sm-dir. Orta xəttinin uzunluğunu tap.

$ABCD$ trapesiyasında $AD\parallel BC$ və $\angle D=117^\circ$ -dir. $\angle C$ -ni tap.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Trapesiya mövzusunun tapşırıqlarını həll et, hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 7-ci sinif, 1-ci hissə, 5.6 «Trapesiya», səh. 126