beta

← Geri

Riyaziyyat, Dördbucaqlılar və çoxbucaqlılar

Paraleloqram və onun xassələri: tərəflər, bucaqlar, diaqonallar

Paraleloqramın tərəflərini, bucaqlarını və diaqonallarını tapmağı və bir dördbucaqlının paraleloqram olduğunu əsaslandırmağı öyrənəcəksən.

Oxumaq 3 dəqiqə çəkir

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: arxa lövhəsi olmayan taxta rəf çərçivəsi yana əyilib, yanında alətlər var.

Künclərdəki birləşmələri hələ boş olan, arxa lövhəsi də vurulmamış rəf çərçivəsini yan tərəfdən bir az itələ. Taxtalar künclərdə azca dönə bildiyi üçün çərçivə düz durmur, yana əyilir. Dörd taxta öz yerində qalır, uzunluqları dəyişmir, amma künclərdəki düz bucaqlar artıq düz deyil.

Əyilmiş rəfə qarşıdan bax. Yuxarı və aşağı taxtalar yenə eyni uzunluqdadır, yan taxtalar da. Fiqur düzbucaqlı olmaqdan çıxıb, amma qarşı tərəfləri hələ də cüt-cüt bərabərdir. Bu, paraleloqramdır. Ustaların rəfə arxa lövhə və ya çəp tir vurmasının səbəbi də budur: tərəfləri dəyişməyən üçbucaq yana əyilə bilmir.

Yəni paraleloqram “əyilmiş düzbucaqlı” kimi bir şeydir. Bucaqları dəyişə bilir, amma bir neçə xassəsi heç vaxt dəyişmir. Bu səhifə həmin xassələrdən bəhs edir.

Niyə lazımdır

Paraleloqramın xassələri sənə az məlumatdan çox nəticə çıxarmağa imkan verir. Bir bucağı bilirsənsə, qalan üçünü də tapırsan. Bir tərəfi və perimetri bilirsənsə, bütün tərəfləri bilirsən. Diaqonalların uzunluğu verilibsə, onların kəsişmə nöqtəsindən təpələrə qədər olan parçaları da bilirsən.

Romb, düzbucaqlı və kvadrat da paraleloqramdır. Ona görə də burada öyrəndiyin hər şey onlar üçün də doğrudur. Sonrakı mövzularda, məsələn, sahə məsələlərində, ilk addım çox vaxt elə bu xassələrdən birini tətbiq etmək olur.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzuda qarşı və qonşu bucaqları, tərəf və diaqonal uzunluqlarını tapmaq, dördbucaqlının paraleloqram olduğunu əsaslandırmaq tələb oluna bilər. Diaqonalın ayırdığı bucaqları paralel tərəflər vasitəsilə əlaqələndirirsən. Hündürlük verilən məsələlərdə yaranan üçbucağın xassələrindən də istifadə edirsən. Sahə hesablamalarında isə əvvəlcə paraleloqramın bucaqlarını və tərəflərini müəyyənləşdirmək lazım gələ bilər.

Qayda

  • Paraleloqram dördbucaqlının xüsusi növüdür: hər tərəf öz qarşısındakı tərəfə paraleldir. Təpələri ardıcıl adlandırılmış ABCDABCD paraleloqramında AB∥CDAB\parallel CD və BC∥ADBC\parallel AD olur.
  • Qarşı tərəflər eyni uzunluqdadır: AB=CDAB=CD, BC=ADBC=AD. Bir tərəfin uzunluğunu biləndə qarşısındakı tərəfin uzunluğunu da bilirsən.
  • Qarşı bucaqlar bərabər ölçülüdür: ∠A=∠C\angle A=\angle C, ∠B=∠D\angle B=\angle D. Eyni tərəfin uclarındakı iki daxili bucağın cəmi isə 180∘180^\circ olur.
  • Diaqonallar bir-birini iki bərabər hissəyə ayırır. ACAC ilə BDBD diaqonallarının kəsişmə nöqtəsi OO olduqda AO=OCAO=OC, BO=ODBO=OD alınır.
  • Əlamət fiqurun paraleloqram olduğunu müəyyənləşdirməyə imkan verir. Dördbucaqlıda qarşı tərəflərdən bir cütünün həm paralel, həm də bərabər olması kifayətdir. Bu iki şərt eyni cütə aid olmalıdır.
  • Dördbucaqlıda hər tərəfin uzunluğu qarşısındakı tərəfin uzunluğu ilə eynidirsə, həmin fiqur paraleloqramdır.
  • Dördbucaqlının diaqonalları bir-birinin orta nöqtəsindən keçirsə, həmin dördbucaqlı paraleloqramdır. Bu əlamətlərdən birini yoxlamağın kifayətdir.

Özün hesabla

Hər sualda bir ədəd tap və yaz. Cavabdan sonra həll addımlarını görəcəksən.

Nümunələr

1

ABCDABCD paraleloqramında ∠A=68∘\angle A=68^\circ və ∠ABD=27∘\angle ABD=27^\circ verilib. ∠B\angle B və ∠BDC\angle BDC bucaqlarını tap.

Həllə bax

Həll: qonşu bucaqlardan ∠B=180∘−68∘=112∘\angle B=180^\circ-68^\circ=112^\circ alınır. AB∥CDAB\parallel CD olduğundan BDBD kəsəni ilə yaranan daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir: ∠BDC=27∘\angle BDC=27^\circ.

2

ABCDABCD paraleloqramının diaqonalları OO nöqtəsində kəsişir. AC=18AC=18 sm, BD=12BD=12 sm, AB=7AB=7 sm olarsa, AOBAOB üçbucağının perimetrini tap.

Həllə bax

Həll: diaqonalların yarıları AO=9AO=9 sm və BO=6BO=6 sm-dir. Üçbucağın üç tərəfini topla: P=9+6+7=22P=9+6+7=22 sm.

3

KLMNKLMN dördbucaqlısında təpələr ardıcıl adlandırılıb, KL∥MNKL\parallel MN və KL=MN=8KL=MN=8 sm-dir. Onun paraleloqram olduğunu əsaslandır.

Həllə bax

Həll: KLKL və MNMN qarşı tərəflərdir. Eyni tərəf cütü həm paralel, həm də bərabər olduğundan paraleloqram əlaməti ödənir.

Tipik səhv

AO=OCAO=OC və BO=ODBO=OD olduğundan AC=BDAC=BD alınır.

AO=OCAO=OC və BO=ODBO=OD olur, amma ümumi paraleloqramda ACAC ilə BDBD fərqli uzunluqda ola bilər.

Diaqonalların yarıya bölünməsini onların bir-birinə bərabər olması ilə qarışdırma: hər diaqonalın iki yarısını öz aralarında müqayisə et, bir diaqonalı o biri ilə yox. Məsələn, əyilmiş rəfin bir diaqonalı uzanır, o biri qısalır.

Əlamətlərdə də eyni diqqət lazımdır: yalnız bir cüt qarşı tərəfin bərabərliyi paraleloqramı tanımaq üçün kifayət deyil. Uyğun əlamətin bütün şərtlərini yoxla.

Özünü yoxla

Təpələri ardıcıl adlandırılmış ABCDABCD paraleloqramında ∠A=73∘\angle A=73^\circ-dir. ∠C\angle C-ni tap.

ABCDABCD paraleloqramının diaqonalları OO nöqtəsində kəsişir. AO=6AO=6 sm və BO=4BO=4 sm olarsa, AC−BDAC-BD fərqini tap.

Təpələri ardıcıl adlandırılmış ABCDABCD dördbucaqlısında AB∥CDAB\parallel CD-dir. Onun paraleloqram olduğunu demək üçün hansı əlavə şərt kifayətdir?

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinifMövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

  • Dərslik: Riyaziyyat, 7-ci sinif, 1-ci hissə, 5.3 «Paraleloqram», səh. 114