Riyaziyyat, Dördbucaqlılar və çoxbucaqlılar

Düzbucaqlı, romb və kvadrat: diaqonallar nəyi göstərir

Düzbucaqlını, rombu və kvadratı xassələrinə görə ayırmağı, diaqonallardan istifadə edib tərəfləri, bucaqları və perimetri tapmağı öyrənəcəksən.

Oxumaq 3 dəqiqə çəkir

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: bağda rombşəkilli gözləri olan məftil tor hasar.

Telefonunun ekranı, dəftər vərəqi, qapının çərçivəsi düzbucaqlıdır. Bəs usta yeni çərçivənin küncləri düz olsun deyə nə edir? Bucaqölçən götürmür. Əvvəlcə qarşı tərəflərin bərabər olduğuna əmin olur, sonra lentlə iki diaqonalı ölçür. Diaqonallar eyni çıxırsa, künclər düzdür.

İndi də bağ hasarlarında işlənən məftil tora bax: gözləri romb şəklindədir. Toru dartanda gözlər uzanır, bucaqları dəyişir, amma hər gözün dörd tərəfi yenə bir-birinə bərabər qalır.

Hər iki halda sual eynidir: hansı xassə hansı fiqura aiddir? Bu mövzu da elə bunu ayırmağı öyrədir.

Niyə lazımdır

Həndəsə məsələlərinin çoxu fiqurun içindəki üçbucaqları görməyə bağlıdır. Düzbucaqlıda diaqonallar fiquru dörd bərabəryanlı üçbucağa ayırır, rombda isə dörd düzbucaqlı üçbucağa. Bunu görəndə bir verilmiş ədəddən bir neçə yeni ədəd alırsan.

İmtahanda vaxt elə buradan qazanılır: xassəni dərhal tanıyırsan və uzun hesablamaya ehtiyac qalmır. Bir diaqonal bilinirsə, düzbucaqlıda ikincisi də bilinir. Rombda bir bucaq bilinirsə, qalan üç bucaq da bilinir.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda bu fiqurların tərəfləri, perimetri və diaqonalları ilə bağlı hesablamalarla qarşılaşa bilərsən. Diaqonalların sayını müəyyənləşdirmək, verilmiş koordinatlardan kvadratın çatışmayan təpəsini tapmaq da soruşula bilər. Bəzi məsələlərdə düzbucaqlının sahəsini və ya oturacağı romb olan prizmanın hündürlüyünü hesablamaq üçün əvvəlcə tərəfləri müəyyənləşdirməlisən. Bunun üçün fiqurların ortaq və fərqli xassələrini ayırd etməlisən.

Qayda

Düzbucaqlı hər bucağı $90^\circ$ olan paraleloqramdır. Qarşı tərəflərinin uzunluqları bərabərdir.
Romb dörd tərəfinin uzunluğu eyni olan paraleloqramdır. Qarşı bucaqları bərabər, yanaşı bucaqlarının cəmi isə $180^\circ$ olur.
Kvadrat tərəfləri bərabər olan düzbucaqlıdır. O, həm romb, həm də düzbucaqlı sayıldığı üçün hər ikisinin xassələrini daşıyır.
Diaqonal qonşu olmayan təpələri birləşdirən parçadır. Bu fiqurların hər birində iki diaqonal var. Diaqonalların kəsişdiyi nöqtə onların hər birini iki bərabər hissəyə ayırır.
Düzbucaqlıda diaqonalların uzunluqları bərabər olur. Buna görə kəsişmə nöqtəsindən dörd təpəyə qədər olan məsafələr də eynidir.
Rombda diaqonallar bir-birinə perpendikulyardır. Hər diaqonal keçdiyi təpələrdəki bucaqları yarıya bölür.
Kvadratda diaqonallar həm bərabər uzunluqludur, həm də perpendikulyardır. Hər diaqonal təpədəki düz bucağı iki $45^\circ$ bucağa ayırır.
Verilmiş fiqurun paraleloqram olduğu məlumdursa, diaqonallarının bərabərliyi onun düzbucaqlı olduğunu göstərir. Diaqonallarının perpendikulyarlığı və ya bir diaqonalının təpə bucağını yarıya bölməsi isə romb olduğunu göstərir.

Bu hansı fiqurdur?

Hər sualda fiqur haqqında nə bilindiyi deyilir. Bu məlumata əsasən mütləq doğru olan ən dəqiq adı seç.

Nümunələr

$ABCD$ düzbucaqlısında diaqonallar $O$ nöqtəsində kəsişir, $AC=18$ sm-dir. $BD$ və $BO$ uzunluqlarını tap.

Həllə bax

Diaqonallar bərabər olduğundan $BD=18$ sm-dir. $O$ nöqtəsi $BD$ parçasının ortasıdır, deməli, $BO=18:2=9$ sm.

Təpələri ardıcıl $A,B,C,D$ olan rombda $A$ bucağı $112^\circ$ -dir. $B$ bucağını və $AC$ diaqonalının $AB$ tərəfi ilə əmələ gətirdiyi bucağı tap.

Həllə bax

Yanaşı bucaqlara görə $\angle B=180^\circ-112^\circ=68^\circ$ . Diaqonal $A$ bucağını yarıya böldüyündən $\angle BAC=112^\circ:2=56^\circ$ .

Kvadratın üç tərəfinin uzunluqları cəmi $27$ sm-dir. Onun perimetrini tap.

Həllə bax

Tərəflər bərabərdir: bir tərəf $27:3=9$ sm-dir. Dörd tərəfin cəmi $4\times9=36$ sm olduğuna görə perimetr $36$ sm-dir.

Tipik səhv

$ABCD$ düzbucaqlıdır, deməli, $AC\perp BD$ .

$ABCD$ düzbucaqlıdır, deməli, $AC=BD$ . Diaqonallar perpendikulyar olmaya da bilər: bu, yalnız kvadratda mütləqdir.

Düzbucaqlının diaqonallarını mütləq perpendikulyar, rombun diaqonallarını isə mütləq bərabər sayma. Bu iki xassə birlikdə kvadratda ödənir.

Bir şeyi də unutma: fiqurun paraleloqram olduğu verilməyibsə, yalnız diaqonalların bərabərliyinə əsaslanıb onu düzbucaqlı adlandırma.

Özünü yoxla

$ABCD$ düzbucaqlısının diaqonalları $O$ nöqtəsində kəsişir. $AC+BD=28$ sm olarsa, $AO$ uzunluğunu tap.

Təpələri ardıcıl $A,B,C,D$ olan rombda $\angle BAC=34^\circ$ -dir. $B$ təpəsindəki daxili bucağı tap.

Təpələri ardıcıl $A,B,C,D$ olan kvadratın diaqonalları $O$ nöqtəsində kəsişir. Əvvəl $\angle AOB$ , sonra $\angle BAC$ üçün doğru qiymətləri seç.

Bu mövzunun tapşırıqlarında özünü sına

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 7-ci sinif, 1-ci hissə, 5.4 «Paraleloqramın növləri. Düzbucaqlı, romb, kvadrat», səh. 118