Riyaziyyat, Nisbət. Tənasüb. Faiz

Tərs mütənasib kəmiyyətlər: biri artanda o biri azalır

Bu səhifədən sonra iki kəmiyyətin tərs mütənasib olub-olmadığını görəcək və naməlum qiyməti hasilin sabitliyi ilə tapacaqsan.

Oxumaq üçün təxminən 4 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: dilimlərə kəsilmiş pizza və onun ətrafında boş boşqablar olan masa.

Bir pizzanı iki nəfər bərabər bölsə, hərəyə yarısı düşür. Dörd nəfər bölsə, hərəyə dörddə biri düşür. Adam iki dəfə çoxaldı, pay isə iki dəfə kiçildi. Pizza dəyişmədi, sadəcə daha çox hissəyə bölündü.

Yolda da eyni şey baş verir. Yolun uzunluğu dəyişmirsə, iki dəfə sürətli getsən, yolu iki dəfə az vaxta qət edirsən. Biri artır, o biri eyni sayda dəfə azalır.

Bunu hiss etmək asandır. Bəs dəqiq hesablamaq necə olur? Sirr budur: belə cütlüklərdə nə isə həmişə sabit qalır. Onu tapsan, məsələnin yarısını həll etmiş olursan.

Niyə lazımdır

Bu, gündəlik planlaşdırma üçün əlverişli fikirdir: işin həcmi dəyişmirsə, işçilər eyni məhsuldarlıqla işləyirsə və işi aralarında bölüb eyni vaxtda görə bilirlərsə, işçi sayı ilə vaxtın tərs mütənasibliyindən istifadə edib vaxtı əvvəlcədən hesablaya bilərsən. Sürəti seçəndə də eyni hesabla neçə vaxta çatacağını bilirsən.

İmtahanda bu mövzunun ən böyük faydası sadə bir yoxlamadır: cavabı yazmazdan əvvəl özündən soruş: biri artanda o biri azalmalıdırmı? Bu sual səni vurmaq əvəzinə bölmək kimi səhvlərdən qoruyur və cavabın məntiqli olub-olmadığını bir baxışda göstərir.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda eyni iş görən maşınların, işçilərin və ya nasosların sayı ilə iş vaxtı arasındakı asılılıq verilir və sayı dəyişdikdə yeni vaxtı tapmaq tələb olunur. Məsələn, 3 kran hovuzu 20 dəqiqəyə doldurursa, 5 kranın hovuzu nə qədər vaxta dolduracağı soruşulur. Digər tapşırıqlarda sürətlə zaman arasındakı asılılığın növünü müəyyən etmək, mütənasiblik əmsalını tapmaq və cədvəli yoxlamaq da lazım ola bilər.

Qayda

Bir kəmiyyət bir neçə dəfə artanda digəri bir o qədər dəfə azalırsa, bu kəmiyyətlər tərs mütənasibdir. Məsələn, məsafə sabit olduqda sürət və zaman tərs mütənasibdir.
Tərs mütənasib kəmiyyətlərin uyğun qiymətləri hasili sabitdir: $x\times y=k$ . Bu sabit mütənasiblik əmsalı adlanır.
Asılılıq düsturu $y=\dfrac{k}{x}$ ( $k\ne 0$ ). Tərs mütənasib kəmiyyətlərdən heç birinin qiyməti sıfır ola bilməz.
Məsələ həll edərkən hasillərin bərabərliyindən istifadə et: $x_1\times y_1=x_2\times y_2$ .
Qrafikdə ( $k>0$ olduqda) nöqtənin $x$ koordinatı böyüdükcə $y$ koordinatı kiçilir.

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

x\times y=k,\qquad x_1\times y_1=x_2\times y_2

Eyni işi görən maşınların sayı ilə vaxt tərs mütənasibdir, ona görə onların hasili dəyişmir. İki hal üçün bu hasilləri bərabərləşdir və naməlumu tap.

Hasili sabit saxla, $x$ -i dəyiş

Əvvəlcə $k$ hasilini seç, sonra $x$ -i dəyiş. Bax gör: $y$ dəyişir, $x\times y$ isə yerindən tərpənmir.

Nümunələr

5 eyni işçi işi 12 günə görür. Həmin işi 3 işçi neçə günə görər?

Həllə bax

İş eynidir, ona görə işçilərin sayı ilə günlərin sayının hasili sabitdir:

5\times 12=3\times t

, yəni

t=20

gün. Yoxlama: işçilər

5:3

dəfə azalıb, günlər isə

20:12=5:3

dəfə artıb, yəni bir o qədər dəfə dəyişib, deməli, kəmiyyətlər tərs mütənasibdir.

$x$ və $y$ tərs mütənasibdir və $x=4$ olduqda $y=6$ . Mütənasiblik əmsalını və $x=8$ olduqda $y$ -i tap.

Həllə bax

$k=4\times 6=24$ , deməli, $y=\dfrac{24}{x}$ . Buradan $x=8$ üçün $y=\dfrac{24}{8}=3$ .

y = 24/x qrafikinin müsbət x üçün hissəsi: (4; 6) və (8; 3). x iki dəfə artanda y iki dəfə azalır.

$(x;y)$ cütləri $(2;18)$ , $(3;12)$ , $(4;9)$ olan kəmiyyətlər tərs mütənasibdirmi?

Həllə bax

Hasilləri tapaq: $2\times 18=36$ , $3\times 12=36$ , $4\times 9=36$ . Hasillər bərabərdir, deməli, kəmiyyətlər tərs mütənasibdir və $k=36$ .

Sabit hasil
$x$	$y$	$x\times y$
$2$	$18$	$36$
$3$	$12$	$36$
$4$	$9$	$36$

Tipik səhv

8 nasos hovuzu 6 saata doldurur, 4 nasos üçün: $8:6=4:t$ , deməli, $t=3$ saat.

Nasoslar azalıb, vaxt artmalıdır: $8\times 6=4\times t$ , buradan $t=12$ saat.

Səhv yolda tərs asılılıq olan məsələ düz mütənasib kimi həll edilib, ona görə cavab məntiqsizdir: nasosların sayı azalıb, vaxt isə artmaq əvəzinə azalıb.

Əvvəlcə bir kəmiyyət artanda digərinin azaldığını gör. Sonra hasilin sabit qaldığını yoxla, yəni digəri bir o qədər dəfə azalmalıdır. Ancaq bundan sonra tənliyi qur.

Özünü yoxla

$x$ və $y$ tərs mütənasibdir. $x=7$ olduqda $y=5$ olarsa, bu asılılığı hansı düsturla ifadə edərsən?

$x$ və $y$ tərs mütənasibdir. $x=10$ olduqda $y=9$ -dur. $x=6$ olduqda $y$ -in qiymətini tap.

Uyğun qiymətləri $(3;10)$ , $(5;8)$ və $(6;7)$ olan $x$ və $y$ kəmiyyətləri tərs mütənasibdirmi?

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 1-ci hissə, 2.7 «Tərs mütənasib asılılıq», səh. 53

Tərs mütənasib kəmiyyətlər: biri artanda o biri azalır

Niyə lazımdır

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Qayda

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

Hasili sabit saxla, xxx-i dəyiş

Nümunələr

Tipik səhv

Özünü yoxla

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Digər mövzular

Dərslikdə bu mövzu

Hasili sabit saxla, $x$ -i dəyiş