Riyaziyyat, Nisbət. Tənasüb. Faiz

Ədədin verilmiş nisbətdə bölünməsi: hissələrlə düşün

Hər hansı miqdarı verilmiş nisbətdə hissələrə bölməyi öyrənəcəksən, bir pay və ya iki payın fərqi verilsə, bütün miqdarı tapmağı da.

Oxumaq 4 dəqiqə çəkir

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: mətbəx masasında seyrəldilmiş portağal şirəsi ilə yarısına qədər doldurulmuş şüşə qab, yanında kiçik konsentrat şüşəsi və boş ölçü stəkanı.

Şirə konsentratının və ya təmizləyici mayenin etiketinə bax: orada çox vaxt «qram» yazılmır, «1 hissə konsentrata bir neçə hissə su» yazılır. Bənna da sementlə qumu çəki ilə yox, vedrə ilə ölçür: bu qədər vedrə sement, bu qədər vedrə qum. Hissə ilə danışmaq rahatdır, çünki qab böyük də olsa, kiçik də olsa, nisbət eyni qalır.

Bəs qarışığın hamısı neçə litr olmalıdırsa, hər birindən nə qədər götürəcəksən? Yaxud tutaq ki, iki dost bir şeyi birlikdə alıb, amma biri o birindən çox pul verib. Ədalətli bölgü necə olar? Hər iki suala cavab eyni sadə fikirdədir: əvvəl bir hissənin nə qədər olduğunu tap, qalanı ondan çıxır.

Niyə lazımdır

Bu mövzu sonradan qarışıq, tənasüb və hərəkət məsələlərində də işinə yarayacaq: «hissə» fikrini bir dəfə mənimsəsən, çoxlu tənlik qurmadan cavabı tez taparsan. Evdə resepti ikiqat artırmaq, ortaq xərci bölmək kimi işlərdə də elə bu hesab lazımdır.

İmtahanda bu məsələlər adətən bir-iki addımda həll olunur, amma tələ də elə bu tələsikliyin içindədir. Hansı ədədi hansı saya bölməli olduğunu bilsən, vaxt qazanırsan və səhv variantı seçmirsən.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahan nisbətlə bağlı mətnli məsələlər verir. Ya ümumi miqdar məlum olur və onu verilmiş nisbətdə hissələrə ayırmaq lazım gəlir, ya da hissələrdən birinin ölçüsü, yaxud iki hissənin fərqi verilir və bütün miqdarı tapmaq tələb olunur. Qarışıqlar, pulun paylanması, kəsilmiş lent və ya parça kimi həyati situasiyalara tez-tez rast gəlinir. Cavab variantlarında çox vaxt bir hissənin dəyəri də yer alır, ona görə sonda sualın nə istədiyini yenidən oxumaq vacibdir.

Qayda

Nisbətin hədlərini topla: bu, bərabər hissələrin ümumi sayıdır.
Ümumi miqdarı bu saya böl, bir hissənin dəyərini tap.
Hər həddi bir hissənin dəyərinə vur, uyğun payı alarsan.
Tənliklə də olar: $a:b$ nisbətində bölünən $S$ ədədi üçün bir hissəni $x$ götür, $ax+bx=S$ tənliyini həll et.
Ümumi miqdar yox, iki payın fərqi verilibsə, bu fərq hədlərin fərqinə uyğundur: bir hissə $=$ fərq $:$ (hədlərin fərqi).
Yoxlama: tapdığın payların cəmi bütün miqdara bərabər olmalıdır.

Tapşırıqlarda istifadə olunan düsturlar

Öyrənilməli düstur

k=\frac{d}{a-b},\quad V=(a+b)\times k

$a:b$ nisbətində bir hissənin kütləsi $k$ , hissələrin fərqinə uyğun kəmiyyət isə $d$ -dir. Burada fərq $5-3=2$ hissədir və $1{,}2$ litrə bərabərdir, bütün qarışıq isə $8$ hissədən ibarətdir.

Özün hesabla

Hər məsələdə əvvəl bir hissəni tap, sonra sualın nə istədiyinə bax. Cavabı ədəd kimi yaz.

Nümunələr

56

kq almanı

3:4

nisbətində iki qutuya paylayaq. Hədlərin cəmi

3+4=7

, bir hissə

56:7=8

kq. Qutulara

3\times 8=24

kq və

4\times 8=32

kq düşür. Yoxlama:

24+32=56

56 kq alma 7 bərabər hissəyə bölünüb: ilk 3 hissə 24 kq, son 4 hissə 32 kq-dır. Hər hissə 8 kq-dır.

$90$ manatı üç nəfər arasında $2:3:4$ nisbətində bölək. Hissələrin sayı $2+3+4=9$ , bir hissə $90:9=10$ manatdır. Paylar $20$ , $30$ və $40$ manat olur, cəmi $90$ edir.

Un və şəkər $7:3$ nisbətində götürülüb, un şəkərdən $12$ kq çoxdur. Qarışığın kütləsi nə qədərdir? Hədlərin fərqi $7-3=4$ hissədir və bu $12$ kq-a uyğundur, deməli, bir hissə $12:4=3$ kq. Hissələrin sayı $7+3=10$ , qarışıq $10\times 3=30$ kq olur. Yoxlama: un $21$ kq, şəkər $9$ kq, fərq $21-9=12$ kq.

Oğlanlar və qızlar

4:5

nisbətindədir. Oğlanlar

28

nəfərdir. Cəmi neçə şagird var?

Həllə bax

Burada ümumi miqdar da, fərq də verilməyib, bir pay verilib. $28$ nəfər $4$ hissəyə uyğundur.
Bir hissə: $28:4=7$ nəfər.
Hissələrin sayı $4+5=9$ , deməli, şagirdlər $9\times 7=63$ nəfərdir.
Yoxlama: qızlar $5\times 7=35$ nəfər, $28+35=63$ .

$63$ şagird

Tipik səhv

Un və şəkər $7:3$ , fərq $12$ kq: bir hissə $12:10=1{,}2$ kq.

Fərq $7-3=4$ hissəyə uyğundur: bir hissə $12:4=3$ kq, qarışıq $10\times 3=30$ kq.

Tez-tez edilən səhv fərqi hədlərin cəminə bölməkdir, halbuki $12$ kq bütün qarışığa yox, $4$ hissəyə uyğundur: fərqi hədlərin fərqinə böl, alınan bir hissəni isə hədlərin cəminə vur.

Daha iki səhvə də fikir ver: ümumi miqdarı hədlərin cəminə yox, bir həddə bölmək (birinci nümunədə $56:3$ almaq düzgün deyil) və bir hissənin dəyərini cavab kimi yazmaq, halbuki sual payı və ya bütün miqdarı soruşur.

Özünü yoxla

$84$ ədədini $2:5:7$ nisbətində üç paya böl. Nisbətin $5$ həddinə uyğun payı tap.

İki payın nisbəti $3:8$ -dir. Kiçik pay $21$ -dirsə, payların cəmini tap.

Ədəd $9:5$ nisbətində iki paya bölünüb. Payların fərqi $16$ -dırsa, bölünən ədədi tap.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 1-ci hissə, 2.3 «Kəmiyyətin verilən nisbətdə bölünməsi», səh. 39