Riyaziyyat, Nisbət. Tənasüb. Faiz

Ədədin faizinin tapılması: endirimdən imtahan məsələsinə qədər

Ədədin istənilən faizini tapmağı, ardıcıl faizləri qarışdırmamağı və cavabı tez yoxlamağı öyrənəcəksən.

Oxu vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: mağazada asılqandan asılmış köynəklər və gödəkçələr, üzərlərində boş qiymət etiketləri.

Telefonunun ekranının küncünə bax: batareya faizlə göstərilir. Mağazada geyimin etiketində də çox vaxt qiymətin yanında endirim faizi yazılır. Faiz hər yerdədir, amma kassada sən faizlə yox, manatla ödəyirsən.

Deməli, kimsə “ $20\%$ endirim” sözünü konkret ədədə çevirməlidir: neçə manat azalır, neçə manat qalır. Bu səhifədə həmin çevirməni öyrənirsən. Yaxşı xəbər: bunun üçün bir vurma əməli kifayətdir.

Niyə lazımdır

Faizi tez tapmaq endirimli qiyməti yoxlamağa, kitabın neçə səhifəsini oxuduğunu hesablamağa, bir sözlə, faizlə yazılan hər məlumatı başa düşməyə kömək edir. Kalkulyator olmasa belə, $10\%$ -i tapmaq asandır: bu, ədədi $10$ -a bölmək deməkdir, $350$ -nin $10\%$ -i $35$ -dir.

İmtahanda bu mövzu tək qalmır: tənasüb, kəsr və tənlik məsələlərinin içində də ədədin faizi çıxır. Faizi səhvsiz və tez tapırsansa, vaxtını məsələnin çətin hissəsinə saxlayırsan.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahan ədədin faizini tapmağı gündəlik situasiyalarda yoxlayır: maaşa əlavə olunan bonus, çuğundurdan alınan şəkər, bağdakı ağacların bir hissəsi kimi məsələlər verilir. Bəzi tapşırıqlarda faiz bir neçə mərhələdə işlənir: əvvəlcə bir faiz tapılır, sonra qalan miqdarın faizi və ya hissəsi götürülür. Yazılı cavab tələb edən məsələlərdə faizlə yanaşı tənlik qurmaq da lazım gələ bilər.

Qayda

$1\%$ ədədin yüzdə biridir. $a$ ədədinin $n\%$ -i belə tapılır: $a\times\dfrac{n}{100}$ .
Faizi onluq kəsrə çevirib vurmaq da olar: $5\%=0{,}05$ , $25\%=0{,}25$ , $40\%=0{,}4$ .
Tez-tez rast gəlinən faizlər: $50\%=\dfrac12$ , $25\%=\dfrac14$ , $75\%=\dfrac34$ , $10\%=0{,}1$ .
Ədədin $100\%$ -i ədədin özüdür. Ona görə ədədin bir hissəsinin faizi verilibsə, qalan hissənin faizi $100\%$ -dən həmin hissənin faizini çıxmaqla tapılır.
Faizlər ardıcıl verilibsə, hər faizin hansı ədədə aid olduğunu məsələnin şərtindən müəyyən et. “Ədədin $30\%$ -nin $50\%$ -i” kimi yazılışda ikinci faiz birincinin nəticəsindən götürülür: $200\times 0{,}3=60$ , $60\times 0{,}5=30$ . “Qalanın”, “yeni qiymətin” sözləri də faizin o anda əlində olan ədəddən götürüldüyünü göstərir. Şərtdə “ilkin qiymətdən”, “bütün ədədin” kimi açıq göstəriş varsa, faiz ilkin ədədə aid olur.

Tapşırıqlarda işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}b=\frac{p}{100}\times c\\[6pt] n=\frac{M-F}{b}\end{gathered}

$c$ bir filtrin qiyməti, $p$ bonus faizi, $b$ isə bir filtrdən gələn bonusdur. $M$ aylıq əmək haqqı, $F$ sabit hissə, $n$ satılan filtrlərin sayıdır; $n$ -i hər ay üçün tapıb fərqi hesabla.

Öyrənilməli düstur

x=\frac{a\times p}{100}

$a$ verilmiş kəmiyyət, $p$ faiz göstəricisidir. $a$ -nın 1 faizi $\frac{a}{100}$ olduğundan onu $p$ -yə vurmaq lazımdır; burada $a = 80$ , $p = 20$ .

Öyrənilməli düstur

x=\frac{N\times p}{100}

$N$ ədədinin $p$ faizi $x$ -dir: ədəd $100$ -ə bölünür, nəticə $p$ -yə vurulur. Bu məsələdə əvvəlcə $240$ ədədinin $45$ faizi, sonra qalanın üçdə biri tapılır.

Faizi özün dəyiş

Ədədi və faizi sürüşdür, nəticənin necə dəyişdiyinə bax. Əvvəlcə cavabı ağlında təxmin et, sonra yoxla.

Nümunələr

280

ədədinin

35\%

-ni tapaq:

280\times 0{,}35=98

. Yoxlama üçün

280:100=2{,}8

və

2{,}8\times 35=98

$360$ səhifəlik kitabın $25\%$ -i oxunubsa, neçə səhifə qalıb? $25\%=\dfrac14$ olduğundan oxunan hissə $360:4=90$ səhifədir. Qalan $360-90=270$ səhifədir. Eyni nəticə $75\%$ -i götürməklə də alınır: $360\times 0{,}75=270$ .

360 səhifənin dörd bərabər hissəsi: oxunan bir hissə 25%, yəni 90 səhifə; qalan üç hissə 75%, yəni 270 səhifə.

Qiyməti $500$ manat olan geyim əvvəlcə $20\%$ ucuzlaşdırılıb, sonra yeni qiymətdən daha $10\%$ endirim edilib. Son qiymət neçə manatdır? Birinci endirim $500\times 0{,}2=100$ manatdır, yeni qiymət $500-100=400$ manat olur. İkinci endirim yeni qiymətdən götürülür: $400\times 0{,}1=40$ manat. Son qiymət $400-40=360$ manatdır.

260

ədədinin

15\%

-ni kalkulyatorsuz tap.

Həllə bax

$15\%$ -i iki asan hissəyə böl: $15\%=10\%+5\%$ .
$10\%$ ədədin onda biridir: $260:10=26$ .
$5\%$ isə $10\%$ -in yarısıdır: $26:2=13$ .
Hissələri topla: $26+13=39$ .
Yoxlama: $260\times 0{,}15=39$ .

$39$

Tipik səhv

Çoxları ikinci faizi də ilk ədəddən götürür: üçüncü nümunədə $500\times 0{,}1=50$ , son qiymət $500-100-50=350$ manat.

$500-100=400$ manat, $400\times 0{,}1=40$ manat, son qiymət $400-40=360$ manat.

$10\%$ ilkin qiymətə yox, yeni qiymətə, yəni $400$ manata aiddir: əvvəlcə yeni qiyməti tap, ikinci faizi sonra həmin qiymətdən götür.

Faizi onluq kəsrə çevirəndə də diqqətli ol: $5\%$ üçün $0{,}5$ yazmaq düzgün deyil, çünki $5\%=\dfrac{5}{100}=0{,}05$ . Sonda cavabı qiymətləndir: ədədin $40\%$ -i ədədin yarısından kiçik olmalıdır, ona görə $280$ ədədinin $40\%$ -ni taparkən $140$ -dan böyük cavab alırsansa, hesablamanı yenidən yoxla.

Özünü yoxla

$150$ ədədinin $6\%$ -ni tap.

$180$ ədədindən onun $40\%$ -ni çıxanda neçə qalar?

$320$ ədədinin $25\%$ -nin $10\%$ -ni tap.

Mövzunu sınaqda yoxla

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et, hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 1-ci hissə, 4.2 «Ədədin faizi», səh. 125