Riyaziyyat, Nisbət. Tənasüb. Faiz

Tənasüb və onun əsas xassəsi: məchul həddi necə tapmalı

Tənasübdə kənar və orta hədləri ayırmağı, əsas xassə ilə məchul həddi tapmağı və iki nisbətin tənasüb olub-olmadığını yoxlamağı öyrənəcəksən.

Oxuma vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: qonaq otağında divara bərkidilmiş, söndürülmüş geniş televizor ekranı və onun altında taxta şkaf.

Telefonla dik çəkdiyin videonu televizorda açanda kənarlarda qara zolaqlar görmüsən? Video ilə ekranın forması fərqli olanda belə olur. Forma isə ekranın eninin hündürlüyünə nisbətidir. Çox televizor və monitorda bu nisbət $16:9$ -dur.

Ekran böyüyəndə də forma dəyişmir. Eni $32$ vahid olan $16:9$ ekranın hündürlüyü $18$ vahiddir, çünki $16:9=32:18$ . İki nisbətin belə bərabərliyinə riyaziyyatda tənasüb deyirlər.

Bəs eni məlumdursa, hündürlüyü isə yox? Onda bir vurma qaydası məsələni bir sətirdə həll edir. Elə bu səhifədə də o qaydadan danışırıq.

Niyə lazımdır

Resepti iki dəfə artırmaq, xəritədə miqyasa görə məsafəni tapmaq, bir neçə əşyanın qiymətini birinin qiymətinə görə hesablamaq – bunların hamısı tənasübdür. İmtahanda mətnli məsələlər və oxşar fiqurlar da tez-tez tənasübə gətirilib həll edilir.

Əsas xassə ən çaşdırıcı tənasübü də, məsələn kəsrli və onluq hədləri olanı, adi tənliyə çevirir: bir vurma, bir bölmə və cavab hazırdır. Yoxlamaq da asandır: iki hasil bərabər çıxmalıdır.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda tənasübdə məchul həddi tapmaq tələb olunur: tənasübün hədləri tam ədəd, onluq kəsr və adi kəsr ola bilər, məsələn $\dfrac{3}{8}:1{,}2=x:4{,}8$ . Bundan başqa, iki nisbətin tənasüb əmələ gətirib-gətirmədiyini yoxlamaq və nisbət verilən məsələni tənasüb qurmaqla həll etmək tapşırıqları da gələ bilər.

Qayda

İki nisbətin bərabərliyi tənasüb adlanır: $a:b=c:d$ . Burada $a$ və $d$ kənar hədlər, $b$ və $c$ orta hədlərdir.
Tənasübün əsas xassəsi: kənar hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir, yəni $a\times d=b\times c$ .
Xassənin tərsi də doğrudur: sıfırdan fərqli $a,b,c,d$ üçün $a\times d=b\times c$ olarsa, $a:b$ və $c:d$ nisbətləri tənasüb əmələ gətirir.
Orta hədləri bir-biri ilə, yaxud kənar hədləri bir-biri ilə əvəz etsək, yeni doğru tənasüb alınır: $a:b=c:d$ olduqda $a:c=b:d$ və $d:b=c:a$ .
Nisbətlərin bərabərliyini başqa yolla da yoxlamaq olar: hər iki nisbəti sadələşdirib nəticələri müqayisə et.
Məchul həddi tapmaq üçün əsas xassə ilə tənlik yazılır və həll edilir.

Tapşırıqlarda istifadə olunan düsturlar

Öyrənilməli düstur

a:b=c:d\ \Rightarrow\ b\times c=a\times d,\ \ c=\frac{a\times d}{b}

$a$ və $d$ kənar, $b$ və $c$ orta hədlərdir; kənarların hasili ortaların hasilinə bərabərdir. Burada $x$ orta həddir, ona görə kənarların hasilini digər orta həddə bölürük.

Məchul həddi özün tap

Hər tənasübdə $x$ -i tap. Əvvəl kənar və orta hədləri ayır, sonra hasilləri bərabərləşdir.

Nümunələr

\dfrac{2}{3}:1{,}5=x:4{,}5

tənasübündən

x

-i tap.

Həllə bax

Kənar hədlər $\dfrac{2}{3}$ və $4{,}5$ , orta hədlər $1{,}5$ və $x$ olduğundan $1{,}5\times x=\dfrac{2}{3}\times 4{,}5=3$ . Buradan $x=3:1{,}5=2$ .

$6:8$ və $9:12$ nisbətləri tənasüb əmələ gətirirmi?

Həllə bax

Kənar hədlərin hasili $6\times 12=72$ , orta hədlərin hasili $8\times 9=72$ . Hasillər bərabərdir, deməli, $6:8=9:12$ doğru tənasübdür.

$6:8=9:12$ tənasübünün yoxlanması
Hədlər	Ədədlər	Hasil
Kənar	$6$ və $12$	$72$
Orta	$8$ və $9$	$72$

Düzbucaqlının uzunluğu ilə eni $5:3$ nisbətindədir. Eni 12 sm olarsa, uzunluğu nə qədərdir?

Həllə bax

$5:3=x:12$ tənasübündən $3x=5\times 12=60$ , yəni $x=20$ sm. Yoxlama: $20:12$ nisbəti sadələşəndə $5:3$ olur, bu isə verilən nisbətə bərabərdir.

Tipik səhv

$3:5=x:20 \Rightarrow 3\times 5=x\times 20$

$3:5=x:20 \Rightarrow 3\times 20=5\times x$ , buradan $x=12$

Səhv budur ki, kənar və orta hədlər qarışdırılır, eyni nisbətin hədləri bir-birinə vurulur. Burada kənar hədlər $3$ və $20$ , orta hədlər isə $5$ və $x$ -dir.

Hədləri yazılış sırasına görə say: birinci və dördüncü kənar, ikinci və üçüncü orta hədlərdir.

Özünü yoxla

$7:4=21:12$ tənasübünə əsas xassəni tətbiq et. Hansı bərabərlik alınır?

$1{,}2:3=2:x$ tənasübündə $x$ -i tap.

$8:14$ nisbəti ilə tənasüb əmələ gətirən nisbəti seç.

Bu mövzu üzrə sınaq

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 1-ci hissə, 2.4 «Tənasüb», səh. 42