beta

← Geri

Məntiq, Ədədlər və hesablama

Tərəzi: fiqurların çəkisini tarazlıqdan necə tapmaq olar

Tərəzinin şəklini bərabərlik və bərabərsizliyə çevirməyi, oradan da fiqurların çəkisini tapmağı öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 4 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: taxta piştaxta üzərində ikigözlü mis tərəzi, bir gözündə almalar, digərində metal çəki daşları.

Köhnə, ikigözlü bazar tərəzisini xatırla. Onun ekranı yoxdur, heç bir rəqəm göstərmir. Sənə ancaq iki şeydən birini deyir: gözlər bərabərdir, ya da biri aşağı enib.

Bu qədər az məlumatla nə tapmaq olar? Gözlədiyindən çox şey. Bir neçə tərəzinin göstərdiyini yan-yana qoysan, fiqurların heç birinin çəkisini bilmədən hansının daha ağır olduğunu, ya da neçə dairənin bir ulduzu tarazladığını tapa bilərsən.

Bunun bir şərti var: şəkli riyaziyyat dilinə çevirməlisən. Hər fiqura bir hərf, hər tərəziyə bir bərabərlik və ya bərabərsizlik. Qalanı bir az səbir və diqqət işidir.

Niyə lazımdır

Tərəzi məsələsində şəkildəki əlaqələri bərabərlik və bərabərsizliklərlə ifadə edirsən. Burada bir ifadəni digərində yerinə qoymaq, hər iki tərəfdən eyni şeyi çıxarmaq kimi addımları atırsan, cəbrdə də elə bunları edirsən. Fərq ondadır ki, burada hər addımı gözünlə görürsən.

İmtahanda bu tapşırıqlar adətən tez həll olunur, ancaq şərti ilə: fiqurların hərflərini yazmağa tənbəllik etmə. Hamısını başında saxlamağa çalışsan, ulduzu rombla qarışdırmaq çox asandır, xüsusən sual dörd tərəzidən ibarət olanda.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Tərəzi tapşırıqlarında fiqurların çəkiləri arasındakı əlaqəni müəyyənləşdirirsən. Səndən tarazlığı tamamlayan fiqurların sayını və ya uyğun qrupunu, bir neçə fiqurun ümumi çəkisini, yaxud ən ağır fiquru seçmək tələb oluna bilər. Bəzi suallarda çəkilərin natural ədəd olması, müəyyən aralıqda yerləşməsi və bir-birindən fərqlənməsi də nəticəni tapmağa kömək edir.

Qayda

  • Tarazlıq iki gözdəki ümumi çəkilərin bərabərliyidir. Hər fiqurun çəkisini ayrıca hərflə işarələ, sayını isə həmin hərfin qarşısında yaz. Məsələn, iki dairə və bir rombun ümumi çəkisi 2d+r2d+r olar.
  • Bərabərsizlik qurarkən aşağıda qalan gözün daha ağır olduğunu nəzərə al. Sol göz aşağıdadırsa, soldakı cəm sağdakından böyükdür. Əvvəl tərəzinin vəziyyətini oxu, sonra işarəni seç.
  • Əvəzləmə üçün bir tərəzidən aldığın əlaqədən digərində istifadə et. Hər iki gözdən eyni çəkini çıxarmaq tarazlığı və ya ağırlıq münasibətini saxlayır. Bir gözdən fiqur çıxarıb digərini dəyişməz saxlamaq olmaz.
  • Çəki vahidi kimi bir fiquru götürüb qalanlarını onunla ifadə edə bilərsən. Bu seçim həmin fiqurun həqiqətən bir kiloqram olması demək deyil. Kiloqramla nəticə üçün verilmiş həqiqi çəkidən istifadə et.
  • Əlavə şərtlər varsa, mümkün qiymətləri onların hamısına görə yoxla. Natural ədədlər arasındakı ciddi bərabərsizlikdə sərhədlər daxil deyil. Fərqli fiqurların fərqli çəkidə olmasını yalnız şərtdə deyilirsə qəbul et.
  • Həmişə bütün çəkiləri ayrıca hesablamağa çalışma. Soruşulan cəmi birbaşa məlum qrupla əvəz etmək mümkündür. Ən ağır fiquru axtaranda isə çəkilərin müsbət olmasından istifadə et: iki fiqurun cəmi onların hər birindən ağırdır.

Tapşırıqlarda işlənən qaydalar

Öyrənilməli qayda

Taraz tərəzinin iki gözündəki ümumi çəkiləri bərabərləşdir, bir fiqurun çəkisini digərlərinin çəkisi ilə ifadə et. Burada dairəni vahid seçərək əvvəl digər fiqurların neçə dairəyə uyğun gəldiyini tap, sonra son tərəzidəki fiqurların çəkilərini topla.

Öyrənilməli qayda

Taraz tərəzilərdən çəkiləri bir fiqurun çəkisi ilə ifadə et, əyilmiş tərəzidə isə aşağıdakı gözün daha ağır olduğunu nəzərə al. Ən ağır fiquru seçmək üçün onun hər bir başqa fiqurdan ağır olduğunu göstər, qoşa fiqurların ümumi çəkisini tək fiqurun çəkisi ilə qarışdırma.

Öyrənilməli qayda

Əvvəl tarazlıqlardan çəkiləri bir fiqurun çəkisi ilə ifadə et, sonra əyilmiş tərəzilərdən axtarılan çəkinin aşağı və yuxarı sərhədlərini tap. Verilən aralıqdakı natural qiymətləri yoxla, bütün çəkilərin fərqli olması şərtini də nəzərə alaraq tələb olunan cəmi hesabla.

Öyrənilməli qayda

Çəkilərin yalnız nisbəti veriləndə bir fiqura şərti çəki seç, qalan çəkiləri tarazlıq bərabərliklərindən hesabla. Kəsrləri azaltmaq üçün münasib vahid götür və son tərəzidəki yükü variantların ümumi çəkiləri ilə müqayisə et.

Öyrənilməli qayda

Hər taraz tərəzi üçün çəki bərabərliyi yaz, birindən aldığın ifadəni digərində yerinə qoy. Çəkisi məlum fiqurdan istifadə edərək qalan çəkiləri eyni ölçü vahidində tap və soruşulan cəmi hesabla.

Öyrənilməli qayda

Tarazlığı bərabərlik, əyilməni isə aşağıdakı gözün daha ağır olduğunu bildirən bərabərsizlik kimi yaz. Verilmiş çəkiləri təkrarlamadan fiqurlara payla, bütün tərəzilərin şərtlərinə uyğun bölgüləri saxla və istənilən cəmin bu bölgülərdə eyni olub-olmadığını yoxla.

Öyrənilməli qayda

Taraz tərəzilərin verdiyi nisbətlərdən istifadə edib əyilmiş tərəzilərdəki çəkiləri eyni fiqurun çəkisi ilə ifadə et. Alınan sərhədlər arasındakı natural ədədləri yoxla, sərhəd qiymətlərini daxil etmə və hər fiqurun çəkisinin verilən aralıqda, digərlərindən fərqli olmasına diqqət et.

Öyrənilməli qayda

Tarazlıqlardan aldığın çəki ifadələrini əyilmiş tərəzinin bərabərsizliyində yerinə qoyaraq fiqurların müqayisəsinə başla. Sıralamada yeri bilinməyən fiqurun çəkisindən digər çəkiləri çıx, fərqlərin işarəsinə əsasən onu uyğun yerə yerləşdir.

Öyrənilməli qayda

Bir neçə tarazlıqda təkrarlanan fiqurların çəkilərini əvəzləmə yolu ilə vahid bir fiqurun çəkisinə gətir. Həmin fiquru şərti vahid götürərək son tərəzinin yükünü və variantlardakı fiqur qruplarını hesabla, çəkiləri bərabər olanı seç.

Öyrənilməli qayda

Çəki bərabərsizliyinin hər iki tərəfinə eyni çəki əlavə etdikdə ağır tərəf dəyişmir. Tarazlıqdan bildiyin əvəzləmələri apar və sağ göz üçün elə fiqur qrupu seç ki, verilən şərtlərə uyğun bütün çəkilərdə soldakı yükdən yüngül olsun.

Öyrənilməli qayda

Çəkilər müsbət olduğundan fiqurların ümumi çəkisinin hər birinin çəkisindən böyük olduğunu nəzərə al, tarazlıqlardan ilkin müqayisələri çıxar. Son bərabərsizlikdə bu əlaqələrdən istifadə edib bir fiqurun bütün digərlərindən ağır olduğunu göstər.

Öyrənilməli qayda

Tarazlıqda bir fiquru ona bərabər çəkili qrupla əvəz et, sonra əyilmiş tərəzidən alınan bərabərsizliyi sadələşdir. Müqayisəni digər tarazlığa tətbiq edərək bütün mümkün çəkilərdə doğru qalan hökmü seç, şərtdə verilməyən çəki münasibətini fərz etmə.

Öyrənilməli qayda

Hər taraz tərəzidə sol və sağ gözdəki çəkilərin cəmini bərabərləşdir, ən sadə bərabərlikdən başlayaraq bütün çəkiləri bir fiqurun çəkisi ilə ifadə et. Çəkilərin fərqli natural ədədlər olması və verilmiş aralıqda yerləşməsi şərtlərindən həmin fiqurun mümkün çəkisini müəyyənləşdir, sonra tələb olunan ifadəni hesabla.

Öyrənilməli qayda

Taraz tərəzilərin hər birində iki gözdəki ümumi çəkiləri bərabərləşdirərək fiqurların çəki nisbətlərini tap. Yalnız dəstləri müqayisə etmək üçün bir fiqurun çəkisinə əlverişli müsbət qiymət ver, qalan çəkiləri həmin nisbətlərlə hesabla və dəstlərin cəmlərini müqayisə et, çünki bütün çəkiləri eyni müsbət ədədə vurmaq onların sırasını dəyişmir.

Özün tarazla

Hər sualda fiqurlara hərf ver, uyğun bərabərlik və ya bərabərsizliyi yaz və cavabı rəqəmlə daxil et.

Nümunələr

1

Kvadrat iki dairə qədərdir. Kvadratla dairə birlikdə üç üçbucaq qədər çəkir. Üçbucaq 4 kq olarsa, iki kvadratla bir dairənin çəkisi nədir?

Həllə bax

Həlli: Dairənin çəkisini dd götür. Onda 2d+d=3×42d+d=3\times4, buradan d=4d=4 kq alınır. Kvadrat 8 kq olduğuna görə axtarılan çəki 2×8+4=202\times8+4=20 kq-dır.

2

Dairə və ulduzun çəkiləri 1–12 aralığında natural ədədlərdir. Ulduz beş dairədən ağır, altı dairədən yüngüldür. Ulduzun çəkisini tap.

Həllə bax

Həlli: 5d<u<6d5d<u<6d. d=1d=1 olduqda aralıqda natural ədəd yoxdur. d≥3d\geq3 olduqda ulduzun çəkisi 12-ni keçir. Deməli, d=2d=2 və 10<u<1210<u<12 olduğundan u=11u=11.

3

İki rombla bir üçbucaq beş dairə qədər çəkir. Ulduz isə rombla üçbucağın birlikdəki çəkisinə bərabərdir. Ulduzla rombu neçə dairə tarazlayar?

Həllə bax

Həlli: Ulduzu romb və üçbucaqla əvəz et. Alınan iki romb və bir üçbucaq beş dairəyə uyğundur. Cavab 5-dir.

Tipik səhv

Solda bir kvadrat var, sağda üç dairə, sol göz aşağıdadır. Yazıram: sağda fiqur çoxdur, deməli k<3dk<3d.

Sol göz aşağıdadır, deməli sol tərəf ağırdır: k>3dk>3d.

Fiqurların sayını çəki ilə qarışdırma: az fiqur olan göz də ağır gələ bilər. Aşağı enən gözü də yüngül sayma.

Yazdığın münasibəti əvvəl tərəzinin vəziyyəti ilə, tapdığın nəticəni isə bütün verilmiş şərtlərlə tutuşdur.

Özünü yoxla

Bir kvadrat və iki dairə birlikdə iki rombu tarazlayır. Bir romb üç dairə qədər çəkir. Bir kvadratı neçə dairə tarazlayar?

Tərəzinin sol gözündə bir romb və bir dairə, sağ gözündə bir üçbucaq və bir dairə var. Sağ göz aşağıdadır. Hansı nəticəni çıxara bilərsən?

Dairə 33 kq, kvadrat 77 kq çəkir. Ulduz iki dairədən ağır, üç dairədən yüngüldür. Hər üç fiqurun çəkisi bir-birindən fərqli natural ədəddir. Ulduzun çəkisini tap.

Tərəzi tapşırıqlarında əlini yoxla

Tərəzi mövzusunun tapşırıqlarını həll et, hər birinin izahını gör.

Mövzu üzrə sınaq, Magistratura

Digər mövzular

Bütün Məntiq mövzuları

Dərslikdə bu mövzu