beta

← Geri

Məntiq, Ədədlər və hesablama

Diaqram, qrafik və cədvəl: şəkildən düzgün ədədi oxu

Diaqramdan, qrafikdən və cədvəldən düzgün ədədləri götürüb artımı, ortanı və payı səhvsiz hesablayacaqsan.

Oxuma vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: masanın üstündə açıq dəftər, dəftərdə rəngli sütunlardan ibarət əl ilə çəkilmiş diaqram, yanında rəngli karandaşlar və çay fincanı.

Telefonunda ekran vaxtı bölməsini açanda günlərə görə sütunlar görürsən. Hava proqramında temperatur gün boyu xətt kimi qalxıb enir. Xəbərlərdə qiymətlər, nəticələr də tez-tez diaqramla verilir.

Diaqram bir baxışda çox şey deyir, amma göz asanlıqla aldanır. Oxun başlanğıcı sıfır olmaya bilər, onda hündür sütun heç də böyük fərq demək deyil. Ən uzun sütun da hələ ən böyük artım demək deyil.

Bu mövzu şəkli ədədə çevirməyi öyrədir: hansı ədədi götürürsən, nəyə bölürsən və nəyi kənarda saxlayırsan.

Niyə lazımdır

Bu bacarıq gündəlik həyatda da lazımdır: iki tarifi, iki mağazanın qiymətini və ya öz məşq nəticələrini müqayisə edəndə. Rəqəmi düzgün oxuyan reklamdakı “böyük artım” sözünə tez inanmır.

İmtahanda belə tapşırıqlar uzun hesab istəmir, çətinlik düzgün ədədi seçməkdədir. Bir yanlış məxrəc və ya ortaya artıq qatılmış bir dövr bütün cavabı dəyişir. Ona görə də hər addımda nəyi hesabladığını özünə deyə bilməlisən.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzuda vizual təqdim olunmuş məlumatı oxuyub hesablamada istifadə edirsən. Tapşırıq dövrlər arasındakı faiz artımını müqayisə etməyi, müəyyən dövrün nəticəsini əvvəlki dövrlərin ortası ilə tutuşdurmağı və ortadan yüksək göstəriciləri seçib toplamağı tələb edə bilər. Bəzən tezliklər əsasında orta qiyməti, müəyyən şərti ödəyən şəxslərin faizini və ya cəmi qalan göstəricilərlə verilmiş nisbəti yaradan iki göstəricini tapmalısan.

Qayda

  • Miqyas və vahidi əvvəlcə yoxla: oxlar nəyi göstərir, bölgülər arasındakı fərq neçədir, rəqəmlər vahidlə, yoxsa minlə verilib? Rənglərin mənasını şərti işarələrdən oxu. Cədvəldə sətir və sütun başlıqlarını uyğunlaşdır.
  • Faiz artımı üçün fərqi müqayisənin əsasına böl: B−AA×100%\frac{B-A}{A}\times100\%. Burada AA əvvəlki, BB sonrakı qiymətdir və A>0A>0 olmalıdır. Ən böyük fərq həmişə ən böyük faiz artımı vermir.
  • Ədədi orta göstəricilərin cəminin onların sayına bölünməsidir. Sual əvvəlki dövrlərin ortasını istəyirsə, son dövrü həmin cəmə qatma. Ortadan çox olanları seçərkən ortaya bərabər qiyməti kənarda saxla.
  • Tezlik hər qiymətin neçə dəfə təkrarlandığını göstərir. Qiymətlər xix_i, tezliklər fif_i olduqda orta xˉ=∑xi×fi∑fi\bar{x}=\frac{\sum x_i\times f_i}{\sum f_i} düsturu ilə hesablanır. Sütunun hündürlüyünü onun altındakı qiymətlə qarışdırma.
  • Faiz payı üçün şərtə uyğun şəxslərin sayını ümumi saya bölüb 100%100\% ilə vur. Şəxslər soruşulursa, onların topladıqları balları və ya etdikləri hərəkətləri deyil, özlərini say.
  • Seçilən hissə SS, ümumi cəm TT olarsa, qalan hissə T−ST-S olar. Seçilən hissə qalanın yarısıdırsa, S=(T−S)/2S=(T-S)/2, buradan S=T/3S=T/3. Əvvəl tələb olunan cəmi hesabla, sonra uyğun göstəriciləri seç.

Bu mövzunun tapşırıqlarında işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

p=b−aa×100%p=\frac{b-a}{a}\times100\%

aa əvvəlki ayın müsbət göstəricisi, bb cari ayın göstəricisi, pp isə faizlə dəyişmədir. Satışın artdığı hər ay üçün fərqi əvvəlki ayın göstəricisinə bölüb faizə çevir və alınan faizləri müqayisə et.

Öyrənilməli düstur

xˉ=x1+…+xnnp=y−xˉxˉ×100%\begin{gathered}\bar{x}=\frac{x_1+\ldots+x_n}{n}\\[6pt]p=\frac{y-\bar{x}}{\bar{x}}\times100\%\end{gathered}

x1,…,xnx_1,\ldots,x_n əvvəlki illərin göstəriciləri, nn həmin illərin sayı, yy son ilin göstəricisi, xˉ\bar{x} isə müsbət orta qiymətdir. Son ilin göstəricisini əvvəlki illərin ortasına daxil etmə, ortadan artıq olan hissəni həmin orta qiymətə bölərək pp faizini hesabla.

Öyrənilməli düstur

xˉ=x1+…+xnn\bar{x}=\frac{x_1+\ldots+x_n}{n}

x1,…,xnx_1,\ldots,x_n aylıq satış sayları, nn ayların sayı, xˉ\bar{x} isə aylıq orta satışdır. Əvvəl ortanı hesabla, sonra yalnız bu qiyməti aşan aylardakı satışları topla, ortaya bərabər olanları cəmə daxil etmə.

Öyrənilməli düstur

xˉ=x1×f1+…+xn×fnf1+…+fn\bar{x}=\frac{x_1\times f_1+\ldots+x_n\times f_n}{f_1+\ldots+f_n}

xix_i ailədəki uşaq sayı, fif_i həmin sayda uşağı olan ailələrin sayı, xˉ\bar{x} isə bir ailəyə düşən orta uşaq sayıdır. Hər uşaq sayını uyğun ailə sayına vurub hasilləri topla və bütün ailələrin sayına böl, uşağı olmayan ailələri də böləndə nəzərə al.

Öyrənilməli düstur

N=f1+…+fnxˉ=x1×f1+…+xn×fnNp=mN×100%\begin{gathered}N=f_1+\ldots+f_n\\[6pt]\bar{x}=\frac{x_1\times f_1+\ldots+x_n\times f_n}{N}\\[6pt]p=\frac{m}{N}\times100\%\end{gathered}

xix_i kitabxanaya getmə sayı, fif_i bu sayda gedən tələbələrin sayı, NN bütün tələbələrin sayı, xˉ\bar{x} isə orta getmə sayıdır. Ortanı hesabladıqdan sonra xi>xˉx_i>\bar{x} olan qrupların tələbə saylarını toplayıb mm tap və bu tələbələrin faizini pp düsturu ilə hesabla.

Öyrənilməli düstur

x=T−x2 ⟹ x=T3x=\frac{T-x}{2}\ \Longrightarrow\ x=\frac{T}{3}

TT bütün göstəricilərin cəmi, xx seçilən hissənin cəmidir, bu hissə qalanın yarısı olduqda ümumi cəmin üçdə birinə bərabərdir. Bütün filialların gəlirlərini topla, cəmi üçə böl və gəlirlərinin cəmi alınan qiymətə bərabər olan cütü seç.

Öyrənilməli düstur

xˉ=x1+…+xnnp=B−AB×100%\begin{gathered}\bar{x}=\frac{x_1+\ldots+x_n}{n}\\[6pt]p=\frac{B-A}{B}\times100\%\end{gathered}

Hər dövrün aylıq göstəricilərini toplayıb həmin dövrdəki ayların sayına böl, birinci dövrün ortasını AA, ikinci dövrün müsbət ortasını BB ilə işarə et. A<BA<B olduqda birinci ortanın ikincidən neçə faiz az olduğunu tapmaq üçün fərqi müqayisə əsası olan BB-yə bölüb faizə çevir.

Özün hesabla

Hər sualda əvvəlcə nəyə böləcəyini düşün, sonra cavabı yaz.

Nümunələr

1

Emalatxana üç ardıcıl ayda 30, 42 və 56 sifariş tamamlayıb. Hansı keçiddə faiz artımı böyükdür?

Həllə bax

Həlli: Birinci keçiddə 12/30×100%=40%12/30\times100\%=40\%, ikincidə 14/42×100%≈33,3%14/42\times100\%\approx33{,}3\% alınır. İkinci artım sayca böyük olsa da, faizcə birinci keçid üstün olur.

2

Dörd gündə emal olunan müraciətlərin sayı 14, 22, 26 və 34-dür. Orta həddi aşan günlərin ümumi nəticəsi nədir?

Həllə bax

Həlli: Orta (14+22+26+34)/4=24(14+22+26+34)/4=24 müraciətdir. Seçilən günlərin nəticələri 26 və 34 olduğundan cəm 26+34=6026+34=60 olar.

3

Məşqdə 4 iştirakçı 0, 8 iştirakçı 1, 6 iştirakçı 2, 2 iştirakçı 3 xal qazanıb. Ortadan yüksək xal qazananların faizi nədir?

Həllə bax

Həlli: Ümumi say 20, xal cəmi 0×4+1×8+2×6+3×2=260\times4+1\times8+2\times6+3\times2=26, orta 26/20=1,326/20=1{,}3-dür. Bu həddi 2 və 3 xal qazananlar aşır: (6+2)/20×100%=40%(6+2)/20\times100\%=40\%.

4
Beş filialın aylıq gəliri (min manatla) 12, 7, 15, 9 və 5-dir. Hansı iki filialın gəlirlərinin cəmi qalan üç filialın gəlirləri cəminin yarısına bərabərdir?
Həllə bax
  1. Əvvəl ümumi cəmi tap: T=12+7+15+9+5=48T=12+7+15+9+5=48.
  2. Seçilən cüt qalanın yarısıdırsa, S=T/3S=T/3, yəni S=48/3=16S=48/3=16.
  3. Cəmi 16 olan cütü axtar: 7+9=167+9=16. Başqa heç bir cüt 16 vermir.
  4. Yoxla: qalanlar 12+15+5=3212+15+5=32, onun yarısı isə 16-dır.

Gəliri 7 və 9 min manat olan filiallar.

Tipik səhv

Satış 40-dan 50-yə qalxıb, deməli artım 1050=0,2\frac{10}{50}=0{,}2 hissədir.

Artım əvvəlki qiymətə nəzərən hesablanır: 1040=0,25\frac{10}{40}=0{,}25, yəni satış əvvəlkinin dörddə biri qədər artıb.

Əsas tələ artım və pay hesabında yanlış məxrəci seçməkdir. Hesablamadan əvvəl “nəyə nəzərən?” sualını ver: artımda əvvəlki qiymətə, payda isə bütövə bölürsən.

Ortada da eyni diqqət lazımdır: tezlikli məlumatda sadəcə müxtəlif qiymətlərin ortasını götürmə; hər qiymətin neçə nəfərə aid olduğunu nəzərə al.

Özünü yoxla

Diaqramın şaquli oxu 1212-dən başlayır, hər bölgü 44 vahiddir. Sütunun yuxarı ucu başlanğıcdan 33 bölgü yuxarıdadır. Sütunun göstərdiyi qiyməti tap.

Cədvəldəki bütün göstəricilərin cəmi 7272-dir. Seçilmiş iki göstəricinin cəmi qalan göstəricilərin cəminin yarısına bərabərdir. Seçilmiş iki göstəricinin cəmini tap.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, Magistratura

Digər mövzular

Bütün Məntiq mövzuları

Dərslikdə bu mövzu