Məntiq, Ədədlər və hesablama

Faiz, yaş, nisbət və seçim məsələləri

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzunun tapşırıqlarında gündəlik vəziyyəti hesablamaya çevirməlisən. Alınan əşyaların sayı və ümumi xərc əsasında qiyməti və ya miqdarı müəyyənləşdirirsən, iki alışın fərqindən istifadə edirsən, ardıcıl bahalaşma və endirimdən əvvəlki qiyməti bərpa edirsən. Pulun hissələrlə xərclənməsi və xərcləmədən sonra məbləğlərin bərabərləşməsi də soruşulur. Əsas bacarıq hansı məlumatın hansı kəmiyyətə aid olduğunu ayırmaqdır.

Qayda

Tənlik qurma: axtarılan kəmiyyəti $x$ ilə işarələ, qalanlarını onunla ifadə et. Əşyanın qiyməti ilə sayının hasili həmin əşyalara çəkilən xərcdir. Satıcının qaytardığı pulu verilən məbləğdən çıx.
Müqayisə: iki alışda eyni miqdarda olan malların xərclərini ixtisar et. Qalan xərc fərqi artıq alınan malların qiymətini göstərir. Bunun üçün hər malın vahid qiyməti hər iki alışda eyni olmalıdır.
Faiz: $A$ kəmiyyəti $p$ faiz artdıqda $A\times(1+p/100)$ , azaldıqda $A\times(1-p/100)$ alınır. Ardıcıl dəyişmələrin əmsallarını vur; ilkin məbləği tapmaq üçün son məbləği alınmış əmsala böl.
Qalan hissə: məbləğin $a$ hissəsi xərclənirsə, $1-a$ hissəsi qalır. Sonrakı xərc qalıqdan hesablanırsa, ilkin məbləğin qalan payı $(1-a)\times(1-b)$ olur; burada $b$ qalıqdan xərclənən hissədir.
Nisbət: iki kəmiyyətin nisbəti $m:n$ olduqda onları $mk$ və $nk$ yaz. Cəm verilibsə, $k=S/(m+n)$ ; fərq verilibsə və $m>n$ olarsa, $k=D/(m-n)$ .
Yaş: indiki yaş $x$ olduqda $t$ il sonra $x+t$ , əvvəl isə $x-t$ götür. İki şəxsin yaş fərqi dəyişmir, yaşlarının nisbəti isə dəyişə bilər. Müqayisə edilən yaşları eyni zamana aid et.
Kombinatorika: əvvəl sıranın əhəmiyyətini və təkrarın mümkünlüyünü müəyyənləşdir. Hər birinin davamında eyni sayda seçim olan mərhələlərdə seçim saylarını vur. $n$ nəfərdən iki fərqli şəxsi vəzifə ayırmadan seçmək üçün $n\times(n-1)/2$ hesabla; bölmə eyni cütlüyün iki dəfə sayılmasını aradan qaldırır.

Nümunələr

Kassada biletlər 4 və 7 manatdır. Satılmış 9 biletin gəliri 48 manatdır. Bahalı biletlərin sayı nədir?

Həlli: Bu sayı $x$ götür: $7x+4(9-x)=48$ . Buradan $3x=12$ , deməli, 4 bahalı bilet satılıb. Yoxlama: $4\times7+5\times4=48$ .

Çantaya əvvəl 25% qiymət artımı, sonra 12% endirim tətbiq olunub. Son qiymət 88 manatdır. İlkin qiymət nə qədərdir?

Həlli: Ümumi əmsal $1{,}25\times0{,}88=1{,}10$ olur. İlkin qiymət $88/1{,}10=80$ manatdır.

Lalə və bacısının yaşları cəmi 42, nisbəti isə $4:3$ -dür. Lalə neçə yaşındadır?

Həlli: Bir pay $42/(4+3)=6$ ildir. Lalənin yaşı $4\times6=24$ , bacısının yaşı 18-dir; cəm və nisbət şərtə uyğundur.

Tipik səhv

Ən çox səhv faizin və ya hissənin hansı məbləğdən hesablandığını qarışdırmaqdır. Ardıcıl artım və endirim faizlərini sadəcə çıxma. Hər addımda yeni məbləği yaz. Sonda tapdığın qiymətin, sayın və ya yaşın məhz soruşulan kəmiyyət olduğunu yoxla.