Riyaziyyat, Həqiqi ədədlər

Natural ədədlər və onluq say sistemi: rəqəmin yeri nə deyir

Böyük ədədi oxumağı, rəqəmin mərtəbə qiymətini tapmağı və iki sərhəd arasındakı ədədləri səhvsiz saymağı öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: taxta masanın üstündə açıq kitab, səhifələrin arasında əlfəcin, yanında karandaş.

Tutaq ki, kitabın 12-ci səhifəsindən 30-cu səhifəsinə qədər oxumalısan, ikisi də daxil. Neçə səhifədir? Ağla ilk gələn cavab 18-dir. Amma əslində 19-dur, çünki 12-ci səhifəni də oxuyursan.

İndi 111 ədədinə bax. Üç eyni rəqəm var, amma hər biri başqa şey deyir: biri yüz, biri on, biri isə bir. Rəqəm eynidir, yeri fərqlidir.

Bu mövzunun bütün tapşırıqları iki sualdan çıxır: rəqəm harada durur və sərhədlər sayılır, ya yox?

Niyə lazımdır

Böyük ədədlər hər yerdədir: xəbərdəki əhali sayında, bankdakı məbləğdə, telefonundakı faylın ölçüsündə. Sinifləri görən adam $7\,305\,218\,460$ kimi ədədi bir baxışda oxuyur, görməyən isə sıfırları barmaqla sayır.

İmtahanda bu, sürətli və etibarlı xaldır. Sərhədləri düzgün saymaq vərdişi sonra bölünmə, ardıcıllıqlar və bərabərsizliklər kimi mövzularda da işinə yarayacaq.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Ən çox rast gəlinən suallarda iki sərhəd arasında neçə natural ədədin yerləşdiyi soruşulur: sərhədlər bərabərsizliklə verilir, məsələn, $40\le n<52$ . Bundan başqa, böyük ədədi siniflərə ayırıb oxumaq, ədədi açıq şəkildə yazmaq, verilmiş rəqəmin mərtəbə qiymətini tapmaq və 10-un qüvvətlərindən istifadə etmək tapşırıqları da gələ bilər.

Qayda

Saymaq üçün işlənən $1, 2, 3, \dots$ ədədləri natural ədədlərdir. Ən kiçik natural ədəd 1-dir, ən böyüyü yoxdur.
Onluq say sistemində ədədlər on rəqəmlə yazılır. Rəqəmin qiyməti ədəddəki yerindən asılıdır, buna görə sistem mövqelidir.
Hər mərtəbə vahidi sağındakından 10 dəfə böyükdür. Ədəd sağdan sola üç-üç rəqəmlik siniflərə ayrılır: təkliklər, minliklər, milyonluqlar, milyardlıqlar.
Rəqəmin mərtəbə qiyməti rəqəmin özü ilə mərtəbə vahidinin hasilidir: milyonluqlar mərtəbəsində 4 rəqəminin qiyməti $4\times 1\,000\,000=4\,000\,000$ olur. Açıq yazılışda ədəd rəqəmlərinin mərtəbə qiymətlərinin cəmi kimi göstərilir, vuruqlarda isə 10-un qüvvətləri işlənir.
$a<b$ olan $a$ və $b$ natural ədədləri arasındakı $n$ ədədlərinin sayı: $a\le n\le b$ olduqda $b-a+1$ , sərhədlərdən biri daxil deyilsə $b-a$ , ikisi də daxil deyilsə $b-a-1$ .

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

N=b-a+1

$a$ ən kiçik, $b$ isə ən böyük natural ədəddir; ucları daxil olan ardıcıl ədədlərin sayı $N$ belə tapılır. $n<23$ ciddi olduğundan $23$ daxil deyil, deməli $b=22$ götürülür.

Özün yoxla

Cavabı yaz və yoxla. Əvvəlcə sərhədlərə və rəqəmin yerinə yaxşı bax.

Nümunələr

4\,072\,805

ədədini açıq şəkildə yaz.

Həllə bax

Mərtəbələrə bax: 4 milyon, 0 yüz min, 7 on min, 2 min, 8 yüz, 0 on, 5 təklik. Mərtəbə qiymətləri: $4\,000\,000$ , $70\,000$ , $2\,000$ , $800$ , $5$ . Deməli, $4\,072\,805=4\times 10^6+7\times 10^4+2\times 10^3+8\times 10^2+5$ . Rəqəmi sıfır olan mərtəbələr cəmdə qeyd olunmur.

$4\,072\,805$ ədədinin mərtəbələri
Mərtəbə	Rəqəm	Qiymət
Milyonluqlar	$4$	$4\,000\,000$
Yüz minliklər	$0$	$0$
On minliklər	$7$	$70\,000$
Minliklər	$2$	$2\,000$
Yüzlüklər	$8$	$800$
Onluqlar	$0$	$0$
Təkliklər	$5$	$5$

$7\,305\,218\,460$ ədədində 3 rəqəminin mərtəbə qiymətini tap.

Həllə bax

Siniflərə ayıraq: 7 milyard 305 milyon 218 min 460. Rəqəm 3 milyonluqlar sinfinin birinci rəqəmidir, yəni yüz milyonluqlar mərtəbəsindədir. Bu mərtəbənin vahidi $10^8$ olduğundan 3 rəqəminin qiyməti $3\times 10^8=300\,000\,000$ olur.

$12<n\le 30$ şərtini ödəyən natural $n$ ədədlərinin sayını tap.

Həllə bax

Sol sərhəd (12) daxil deyil, sağ sərhəd (30) daxildir. Deməli, ədədlər 13-dən 30-a qədərdir və sayı $30-12=18$ olur.

Tipik səhv

$12\le n\le 30$ üçün ədədlərin sayı: $30-12=18$ .

Hər iki sərhəd daxildir, deməli say $30-12+1=19$ olur.

Şagirdlər çox vaxt sərhədlərə baxmadan sayı $b-a$ kimi hesablayırlar. Düzgün yol belədir: əvvəlcə hər sərhədin daxil olub-olmadığına bax, sonra uyğun düsturu seç.

Əgər tərəddüd edirsənsə, kiçik nümunə ilə yoxla: $3\le n\le 5$ üçün ədədlər 3, 4, 5-dir, yəni $5-3+1=3$ ədəd, $5-3=2$ yox.

Özünü sına

$6\,084\,219$ ədədində $8$ rəqəminin mərtəbə qiymətini tap.

$46<n<59$ şərtini ödəyən natural $n$ ədədlərinin sayını tap.

$502\,060$ ədədinin düzgün açıq yazılışını seç.

Bu mövzu üzrə sınaq

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 1-ci hissə, 1.1 «Natural ədədlər», səh. 9