Riyaziyyat, Həqiqi ədədlər

Həqiqi ədədlərin müqayisəsi: köklər ədəd oxunda

Kvadrat kökü iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşdirməyi, onu onluq kəsrlə və başqa köklə müqayisə etməyi öyrənəcəksən.

Oxu vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: döşəməsi kvadrat plitələrlə örtülmüş boş, kvadrat formalı otaq.

Təsəvvür et ki, sahəsi $20$ kvadratmetr olan kvadrat formalı bir otaq var. Onun tərəfi neçə metrdir? Cavab $\sqrt{20}$ metrdir. Amma bu ədəd tam deyil, çünki $20$ heç bir tam ədədin kvadratı deyil.

Kalkulyatorsuz da çox şey demək olar. $4^2=16$ , $5^2=25$ , $20$ isə onların arasındadır. Deməli, tərəf $4$ metrdən uzun, $5$ metrdən qısadır. Bir az da dəqiqləşdirək: $4{,}5^2=20{,}25$ , bu isə $20$ -dən böyükdür. Demək, tərəf $4{,}5$ metrə də çatmır.

Bu səhifədə məhz bu oyunu öyrənəcəksən: kökü "tutmaq" üçün ona yaxın kvadratları tapmaq.

Niyə lazımdır

Köklər imtahanda tez-tez çıxır və onları tam hesablamaq çox vaxt mümkün olmur. Müqayisə etməyi bacaran isə hesablamağa ehtiyac duymur: iki kvadratı yoxlayır, vəssalam. Bu, testdə vaxta qənaət etdirir və cavab variantlarından yanlışları dərhal atmağa kömək edir.

Bu bacarıq sonra da lazım olacaq: bərabərsizliklərdə, funksiyanın qiymətlərini qiymətləndirəndə, hətta həndəsədə tərəfin uzunluğunu yoxlayanda. Cavabın ağlabatan olub-olmadığını bir baxışda görürsən.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Ən tipik tapşırıq kvadrat kökün hansı iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşdiyini soruşur, məsələn, $\sqrt{47}$ üçün. Bundan başqa, kökü onluq kəsrlə yaxud başqa kök ilə müqayisə etmək, kökləri artan və ya azalan sıra ilə düzmək, kök fərqinin işarəsini müəyyən etmək tapşırıqları gələ bilər.

Qayda

Həqiqi ədədlər ədəd oxunda təsvir olunur. Oxda sağdakı nöqtəyə uyğun ədəd soldakından böyükdür. Müsbət ədəd mənfi ədəddən böyükdür.
Mənfi olmayan $a$ və $b$ üçün $a<b$ olarsa, $\sqrt a<\sqrt b$ olur: sahəsi böyük kvadratın tərəfi də böyükdür.
$\sqrt n$ ədədini iki ardıcıl tam ədəd arasında yerləşdirmək üçün $n$ ədədini əhatə edən iki ardıcıl tam kvadratı götür: $k^2<n<(k+1)^2$ olarsa, $k<\sqrt n<k+1$ .
Kökü müsbət ədədlə müqayisə etmək üçün həmin ədədi kvadrata yüksəldib kökaltı ifadə ilə müqayisə et.
Daha dəqiq yerləşdirmək üçün vergüldən sonra bir rəqəmi olan onluq kəsrləri kvadrata yüksəlt: $2{,}6^2=6{,}76$ və $2{,}7^2=7{,}29$ olduğundan $2{,}6<\sqrt7<2{,}7$ .
$a$ və $b$ mənfi olmayan ədədlərdir və $a<b$ olarsa, $\sqrt a-\sqrt b$ fərqi mənfidir.
Mənfi ədədlərdən modulu böyük olan kiçikdir.

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

n^2<m<(n+1)^2\ \Rightarrow\ n<\sqrt{m}<n+1

$m$ ədədi iki ardıcıl tam kvadratın arasındadırsa, onun kvadrat kökü həmin kvadratların köklərinin arasında olur. Burada $19{,}4$ üçün ən yaxın tam kvadratlar $16$ və $25$ -dir.

Hansı böyükdür?

Kalkulyatorsuz cavab ver: yaxın kvadratları tap və müqayisə et.

Nümunələr

\sqrt{29}

ədədi hansı iki ardıcıl tam ədəd arasındadır?

Həllə bax

$25<29<36$ olduğundan $5<\sqrt{29}<6$ . Yoxlama: $5^2=25$ , $6^2=36$ , 29 isə bu iki ədədin arasındadır.

Ədəd oxunda √29 nöqtəsi 5 ilə 6 arasında yerləşir: 5-dən sağda, 6-dan soldadır.

$\sqrt{18}$ və $4{,}3$ ədədlərini müqayisə et.

Həllə bax

$4{,}3^2=18{,}49$ və $18<18{,}49$ olduğundan $\sqrt{18}<4{,}3$ . Qayda hər iki tərəf müsbət olduqda işləyir, burada isə $4{,}3>0$ və $\sqrt{18}>0$ .

$-\sqrt{14}$ , $-4$ , $-\sqrt{17}$ ədədlərini artan sıra ilə düz.

Həllə bax

$4=\sqrt{16}$ və $14<16<17$ olduğundan $\sqrt{14}<4<\sqrt{17}$ . Mənfi ədədlərdə sıra tərsinə dönür: $-\sqrt{17}<-4<-\sqrt{14}$ .

Tipik səhv

$17>14$ olduğundan $-\sqrt{17}>-\sqrt{14}$

$17>14$ olduğundan $\sqrt{17}>\sqrt{14}$ , mənfi işarə qoyanda isə istiqamət dəyişir: $-\sqrt{17}<-\sqrt{14}$

Mənfi işarəni kənara qoyub yalnız kökaltı ədədlərə baxanda $-\sqrt{17}$ böyük görünür. Əslində $-\sqrt{17}$ ədəd oxunda $-\sqrt{14}$ nöqtəsindən solda yerləşir, deməli, kiçikdir.

Düzgün yol: əvvəlcə $\sqrt{17}$ və $\sqrt{14}$ ədədlərini müqayisə et, sonra mənfi işarə qoyduqda bərabərsizliyin istiqamətini dəyiş.

Özünü yoxla

Ədəd oxunda $\sqrt{63}$ nöqtəsinin dərhal solundakı və sağındakı tam ədədləri seç.

$\sqrt{12}$ və $3{,}4$ ədədlərini müqayisə et.

Ədəd oxunda ən sağda yerləşən ədədi seç.

Bu mövzu üzrə sınaq

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 8-ci sinif, 1-ci hissə, 1.3 «Həqiqi ədədlərin müqayisəsi», səh. 17