Riyaziyyat, Həqiqi ədədlər

Ədədin modulu: sıfırdan nə qədər uzaqdır?

Modulu düzgün açmağı, modullu ifadəni hesablamağı və ədəd oxunda iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmağı öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: şaxtalı qış səhəri, buz naxışlı pəncərə, çöldə qar və pəncərə çərçivəsinə bərkidilmiş termometr.

Qış səhəri hava $-5$ dərəcə, yaz axşamı isə $+5$ dərəcə ola bilər. İşarələri fərqlidir, amma hər ikisi sıfırdan eyni qədər, 5 dərəcə uzaqdır. Termometrin şkalası əslində dik qoyulmuş ədəd oxudur.

Lift də belədir. Bəzi binalarda yeraltı mərtəbələrin düymələrində $-1$ , $-2$ yazılır. Birinci mərtəbədən 2 mərtəbə aşağı enmək də, 2 mərtəbə yuxarı qalxmaq da eyni yoldur: 2 mərtəbə.

İşarəyə baxmadan ölçülən bu uzaqlığın riyaziyyatda adı var: modul. Onu başa düşən $|-5|$ yazısını da, ədəd oxunda iki nöqtə arasındakı məsafəni də bir baxışda oxuyur.

Niyə lazımdır

Modul uzaqlığı, fərqi, xətanı ölçmək üçündür. İki temperaturun fərqinin modulu, ölçmənin düzgün qiymətdən nə qədər kənara çıxdığı həmişə mənfi olmayan ədədlə deyilir. Yuxarı siniflərdə modullu tənliklər, bərabərsizliklər və funksiyaların qrafikləri də bu sadə qaydanın üstündə qurulur.

İmtahanda modul adətən böyük bir ifadənin içində kiçik bir addım olur. Onu səhv açsan, sonrakı hesablamanın hamısı yanlış çıxır. Düzgün açsan, tapşırıq bir neçə sətirdə bitir.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda dəyişənin verilmiş qiymətində modul daxil olan ifadənin qiymətini hesablamaq tələb olunur, məsələn, $x=-0{,}3$ olduqda $20x^2-4|x|+1$ tapılır. Modullu ədədləri müqayisə etmək, kökü olan ifadənin modulunu açmaq və ədəd oxunda iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq tapşırıqları da gələ bilər. Hesablamada kvadrat və modul birlikdə gələndə əməllərin ardıcıllığına diqqət et.

Qayda

Ədədin modulu (mütləq qiyməti) ədəd oxunda həmin ədədə uyğun nöqtədən sıfıra qədər məsafədir. $|a|$ kimi yazılır.
$|a|=a$ (əgər $a\ge 0$ ), $|a|=-a$ (əgər $a<0$ ). Deməli, müsbət ədədin modulu özünə, mənfi ədədin modulu onun əksinə bərabərdir, $|0|=0$ .
Modul mənfi olmur: $|a|\ge 0$ . Əks ədədlərin modulları bərabərdir: $|a|=|-a|$ .
$|ab|=|a|\times|b|$ və $b\ne 0$ olduqda $\left|\dfrac{a}{b}\right|=\dfrac{|a|}{|b|}$ .
Ədəd oxunda $a$ və $b$ nöqtələri arasındakı məsafə $|a-b|$ ifadəsinə bərabərdir.
İki mənfi ədəddən modulu böyük olan kiçikdir: $|-15|=15$ və $|-9|=9$ olduğundan $-15<-9$ .

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

|a|=\begin{cases} a, & a\ge 0\\ -a, & a<0 \end{cases}

Mənfi ədədin modulu həmin ədədin əksi olan müsbət ədəddir, ona görə $|-0{,}4|=0{,}4$ alınır. Kvadrat isə $x^2$ üçün işarəni itirir və $x^2=0{,}16$ olur.

Modulu özün aç

Hər ifadəni hesabla və cavabı yaz. Əvvəlcə modulun içini hesabla, sonra modulu aç.

Nümunələr

x=-0{,}5

olduqda

8x^2-6|x|+1

ifadəsini hesabla.

Həllə bax

$x^2=0{,}25$ və $|x|=0{,}5$ olduğundan əvvəlcə ədədləri yerinə qoyub vurmanı yerinə yetirmək lazımdır: $8\times 0{,}25-6\times 0{,}5+1=2-3+1=0$ .

$|2-\sqrt5|$ ifadəsini sadələşdir.

Həllə bax

$\sqrt5\approx 2{,}24$ olduğundan $2-\sqrt5<0$ . Mənfi ədədin modulu onun əksinə bərabərdir: $|2-\sqrt5|=-(2-\sqrt5)=\sqrt5-2$ . Bu cavab müsbətdir, deməli, modulun nəticəsi mənfi çıxmayıb.

Ədəd oxunda $-6$ və $2{,}5$ nöqtələri arasındakı məsafəni tap.

Həllə bax

$|2{,}5-(-6)|=|8{,}5|=8{,}5$ . Nöqtələrin yerini dəyişsək də, nəticə dəyişmir, çünki $|a-b|=|b-a|$ .

Ədəd oxunda −6 və 2,5 nöqtələri arasındakı məsafə 8,5-dir; uclar qırıq xətlərlə göstərilib.

Tipik səhv

$|3-8|=3+8=11$

$|3-8|=|-5|=5$

Modul "mənfi işarəsini sil" demək deyil. Əvvəlcə modulun içindəki ifadəni sona qədər hesabla, sonra nəticənin modulunu tap. Modulun xaricindəki mənfi işarə isə qalır: $-|-4|=-4$ , çünki əvvəlcə $|-4|=4$ tapılır, sonra onun əksi götürülür.

Eyni səhvin başqa forması mənfi ədədin modulunu mənfi yazmaqdır: $|-7|=-7$ doğru deyil, düzgün cavab 7-dir. Səhvə yol verməmək üçün hər addımı ayrıca sətirdə yaz.

Özünü yoxla

$-|4-13|$ ifadəsini hesabla.

Ədəd oxunda $-8$ və $-2{,}5$ nöqtələri arasındakı məsafəni tap.

$x=-0{,}6$ olduqda $5x^2-2|x|$ ifadəsini hesabla.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et, hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 9-cu sinif, «Həqiqi ədədin mütləq qiyməti», səh. 9
Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 1-ci hissə, 3.3 «Ədədin mütləq qiyməti», səh. 79