Riyaziyyat, Çevrə və dairə

Mərkəzi bucaq: qövsü bucaqdan, bucağı qövsdən tapmaq

Mərkəzi bucaqdan qövsü, qövsdən bucağı tapmağı, kiçik və böyük qövsü səhvsiz ayırmağı öyrənəcəksən.

Oxumaq 3 dəqiqə çəkir

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: taxta masanın üstündə dilimlərə kəsilmiş dəyirmi pizza.

Divar saatına bax. Əqrəblərin ikisi də eyni nöqtədən, siferblatın mərkəzindən çıxır. Saat 3:00-da onların arasında düz bucaq var, yəni $90^\circ$ . Siferblatdakı 12 bölgü tam dövrəni 12 bərabər hissəyə ayırır, hər biri $30^\circ$ olur. Dəqiqə əqrəbi isə hər dəqiqədə $6^\circ$ fırlanır.

Pizzanı mərkəzdən keçən kəsiklərlə 8 bərabər dilimə böləndə də eyni şey baş verir. Hər dilimin ucunda $45^\circ$ -lik bucaq qalır. Qabığın həmin dilimə düşən hissəsi də dövrənin səkkizdə biridir.

Hər iki halda təpəsi mərkəzdə olan bucaq görürsən. Bu, mərkəzi bucaqdır. Onun qövslə əlaqəsini bir dəfə başa düşsən, bu tip məsələlər bir sətirdə həll olunacaq.

Niyə lazımdır

Mərkəzi bucaq çevrə mövzusunun təməlidir. Daxilə çəkilmiş bucaqlar, qövsün uzunluğu, sektorun sahəsi kimi sonrakı mövzuların hamısı qövsün dərəcə ölçüsünü bildiyini fərz edir. Burada sürüşsən, o məsələlərdə də səhv edəcəksən.

Testdə bu tapşırıqlar çox vaxt sadə görünür, amma cavab variantlarında həm kiçik, həm də böyük qövsün ölçüsü durur. Hansı qövsün soruşulduğunu düz oxuyan xalı alır.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzuda verilən mərkəzi bucaqdan qövsün dərəcə ölçüsünü, yaxud qövsdən bucağı tapmaq tələb oluna bilər. Kiçik və böyük qövsləri fərqləndirmək, diametrin ayırdığı yarımçevrədən istifadə etmək də əsas bacarıqlardandır. Bir neçə radiusun yaratdığı bucaqlardan naməlum olanı cəm və ya nisbət vasitəsilə hesablaya bilərsən. Həllə başlamazdan əvvəl çevrənin mərkəzini və hansı qövsün soruşulduğunu müəyyənləşdir.

Qayda

Mərkəzi bucaq çevrənin mərkəzini təpə nöqtəsi kimi götürən bucaqdır. Mərkəz $O$ , çevrədəki nöqtələr $A$ və $B$ olduqda $OA$ və $OB$ radiusları $\angle AOB$ bucağını müəyyən edir.
Qövs çevrənin iki nöqtə arasında qalan hissəsidir. Həmin nöqtələr çevrəni iki qövsə bölür. Qövsü üç hərflə göstərdikdə ortadakı hərf onun üzərindəki əlavə nöqtəni bildirir.
Dərəcə ölçüsü baxımından qövs və ona uyğun mərkəzi bucaq bərabərdir: $\overset{\frown}{AB}=\angle AOB$ . Burada eyni hissəyə uyğun gələn bucaq və qövs nəzərdə tutulur; qövsün uzunluğu hesablanmır.
Kiçik qövs $180^\circ$ -dən az, böyük qövs isə $180^\circ$ -dən çox dərəcə ölçüsünə malikdir. Ucları eyni olan bu iki qövs üçün $\overset{\frown}{ACB}=360^\circ-\overset{\frown}{AB}$ ; burada $C$ böyük qövsdədir.
Yarımçevrə diametrin ucları arasında alınan iki qövsün hər biridir. Hər birinin dərəcə ölçüsü $180^\circ$ olur.
Radiusların mərkəz ətrafını tam bölməsi ilə yaranan, daxili hissələri üst-üstə düşməyən bucaqların cəmi $360^\circ$ olur. Eyni çevrədə bərabər mərkəzi bucaqlar bərabər qövslər ayırır; bu əlaqə tərsinə də doğrudur.

Özün hesabla

Cavabı yaz və yoxla. Hər cavabdan sonra qısa həll görünəcək.

Nümunələr

Mərkəzi

O

olan çevrədə

\angle AOB=76^\circ

-dir.

A

və

B

arasındakı hər iki qövsün ölçüsünü tap.

Həllə bax

Həll: Kiçik qövsün ölçüsü $76^\circ$ , böyük qövsünki $360^\circ-76^\circ=284^\circ$ olur.

$AB$ diametrdir, $O$ mərkəzdir. $C$ nöqtəsi yarımçevrələrdən birindədir və $\angle AOC=118^\circ$ -dir. $\angle COB$ neçə dərəcədir?

Həllə bax

Həll: $OA$ və $OB$ əks şüalardır. Buna görə $\angle COB=180^\circ-118^\circ=62^\circ$ .

Üç radius mərkəz ətrafını daxili hissələri kəsişməyən üç bucağa ayırır. Bucaqların nisbəti $2:3:4$ -dür. Onları tap.

Həllə bax

Həll: Bucaqları $2x$ , $3x$ , $4x$ götür. $9x=360^\circ$ olduğundan $x=40^\circ$ alınır. Bucaqlar $80^\circ$ , $120^\circ$ və $160^\circ$ -dir.

Çevrə 8 bərabər qövsə bölünüb, pizza dilimləri kimi. Bir-birinin ardınca gələn üç qövsdən ibarət hissənin dərəcə ölçüsünü və ona uyğun mərkəzi bucağı tap.

Həllə bax

Bərabər qövslərə bərabər mərkəzi bucaqlar uyğun gəlir. Mərkəz ətrafındakı bütün bucaqların cəmi isə $360^\circ$ -dir.
Bir qövsə uyğun mərkəzi bucaq: $360^\circ:8=45^\circ$ . Deməli, hər qövs də $45^\circ$ -dir.
Üç qövs birlikdə: $3\times45^\circ=135^\circ$ .
Qövs və ona uyğun mərkəzi bucaq dərəcə ölçüsünə görə bərabərdir, ona görə bucaq da $135^\circ$ -dir.

Qövs $135^\circ$ , mərkəzi bucaq $135^\circ$ .

Tipik səhv

$\angle AOB=70^\circ$ , deməli böyük qövs $\overset{\frown}{ACB}=70^\circ$ .

$\angle AOB=70^\circ$ kiçik qövsə uyğundur, ona görə $\overset{\frown}{ACB}=360^\circ-70^\circ=290^\circ$ .

Böyük qövs soruşulanda kiçik mərkəzi bucağın ölçüsünü cavab yazmaq səhvdir: əvvəl qövsün hansı tərəfdən keçdiyini yoxla, sonra lazım gəlsə $360^\circ$ -dən kiçik qövsün ölçüsünü çıx.

Mərkəzi bucağı taparkən də uyğun qövsün dərəcə ölçüsünü ikiyə bölmə: burada ölçülər bərabərdir.

Özünü yoxla

Mərkəzi $O$ olan çevrədə kiçik $\overset{\frown}{AB}$ qövsünün dərəcə ölçüsü $124^\circ$ -dir. $\angle AOB$ bucağını tap.

$A$ və $B$ nöqtələrinin ayırdığı böyük qövsün dərəcə ölçüsü kiçik qövsün dərəcə ölçüsünün $3$ mislidir. Böyük qövsün dərəcə ölçüsünü tap.

Mərkəzi $O$ olan çevrədə $AB$ diametrdir. $C$ nöqtəsi yarımçevrələrdən birindədir və kiçik $\overset{\frown}{AC}$ qövsünün ölçüsü $68^\circ$ -dir. $\angle COB$ bucağını tap.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Mərkəzi bucaq üzrə tapşırıqları həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 9-cu sinif, «Mərkəzi bucaq. Çevrə qövsü», səh. 28
Dərslik: Riyaziyyat, 7-ci sinif, 2-ci hissə, 7.2 «Mərkəzi bucaq. Daxilə çəkilmiş bucaq», səh. 29