Riyaziyyat, Ölçmə. Statistikanın elementləri. Çoxluqlar. Birləşmələr nəzəriyyəsinin və ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri

Külliyyat və seçim: təsadüfi seçimin növləri və proqnoz

Külliyyatı və seçimi ayırmağı, seçim növünü tanımağı və kiçik seçimə görə bütün külliyyat haqqında proqnoz verməyi öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 4 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: plitənin üstündə buğlanan şorba qazanı və qazanın üstündə dadmaq üçün bir az şorba götürülmüş taxta qaşıq.

Şorba bişirən adam duzunu bilmək üçün bütün qazanı içmir. Yaxşıca qarışdırır və bir qaşıq dadına baxır. Həkim də analiz üçün damardan bütün qanı yox, kiçik bir sınaq şüşəsi qədərini götürür. İkisi də bir hissəyə baxıb bütöv haqqında nəticə çıxarır.

Amma bunun bir şərti var. Şorbanı qarışdırmasan, üstdən götürdüyün qaşıq ancaq üst qatın dadını verər. Riyaziyyatda bu işin öz adı var: külliyyatdan seçim götürmək. Seçimi düzgün götürsən, kiçik bir hissə böyük toplu haqqında etibarlı təxmin verir. Necə götürmək lazım olduğunu aşağıdakı qaydalar deyir.

Niyə lazımdır

Zavod hər borunu sındırıb yoxlaya bilməz, sorğu edən də şəhərdəki hər adamın qapısını döyə bilməz. Ona görə də hər ikisi bir hissəni yoxlayır, qalanını hesablayır. Bu hesab bir vurma ilə bir bölmədir, amma hansı ədədi hara qoyacağını bilməlisən.

İmtahanda bu mövzu sənə rahat bal gətirə bilər: hesablama qısadır, əsas iş isə şərti diqqətlə oxumaqdır. Sualı tələsik oxuyan çox vaxt payı səhv götürür.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzunun tapşırıqlarında verilən araşdırmada külliyyatı və seçimi ayırmaq, seçimin külliyyatı düzgün təmsil edib-etmədiyini müəyyənləşdirmək və təsvir olunan prosedurun hansı təsadüfi seçim növü olduğunu tanımaq tələb olunur. Hesablama suallarında sistematik seçimin addımı və seçilən nömrələr, təbəqəli seçimdə hər təbəqədən götürülən elementlərin sayı, klaster seçimdə araşdırılan elementlərin payı tapılır. Ən çox verilən sual isə seçimdəki nəticəyə görə bütün külliyyat haqqında proqnozdur.

Qayda

Külliyyat araşdırılan bütün obyektlərin toplusu, seçim isə onun öyrənilən hissəsidir; seçimdəki elementlərin sayına seçimin həcmi deyilir.
Külliyyatın hər elementinin seçilmə şansının eyni olması seçimin külliyyatı düzgün təmsil etməsinə kömək edir, lakin buna zəmanət vermir.
Sadə təsadüfi seçim: elementlər bütün külliyyatdan püşklə götürülür.
Sistematik seçim: külliyyatın $k\%$ -i götürülürsə, addım $d=\frac{100}{k}$ olur; ilk nömrə $a$ birinci addımın daxilindən təsadüfi seçilir, sonrakılar $a+d,\ a+2d,\ \dots$ , $n$ -ci nömrə isə $a+(n-1)d$ -dir.
Klaster seçim: külliyyat qruplara (klasterlərə) bölünür, bir neçə klaster təsadüfi seçilir və onların bütün elementləri araşdırılır.
Təbəqəli seçim: külliyyat təbəqələrə bölünür və hər təbəqədən ayrıca təsadüfi seçim aparılır; adətən hər təbəqədən götürülən say onun həcminə mütənasib olur.
Proqnoz: $n$ elementli seçimdə əlamət $m$ elementdə varsa, $N$ elementli külliyyatda bu əlamət təxminən $N\times\frac{m}{n}$ elementdə olar.

Özün hesabla

Hər sualda ədədi yaz və yoxla. Səhv etsən, həll addım-addım göstəriləcək.

Nümunələr

Zavodda bir növbədə 2500 boru istehsal olunur. Təsadüfi seçilmiş 125 borudan 4-ü qüsurlu çıxdı. Növbədə təxminən neçə qüsurlu boru istehsal olunur?

Həllə bax

Həlli:

2500\times\frac{4}{125}=80

Kollecin üç kursunda 150, 120 və 90 tələbə oxuyur. 48 nəfərlik təbəqəli seçimdə hər kursdan neçə tələbə götürülməlidir?

Həllə bax

Həlli: $\frac{48}{360}=\frac{2}{15}$ ; $150\times\frac{2}{15}=20$ , $120\times\frac{2}{15}=16$ , $90\times\frac{2}{15}=12$ .

Təbəqəli seçimdə kursların payı
Kursdakı say	Seçimdəki say
150	20
120	16
90	12

1-dən 500-ə qədər nömrələnmiş anketlərin $10\%$ -i sistematik seçimlə götürülür, ilk seçilən nömrə 6-dır. Seçimin həcmini və sonuncu nömrəni tap.

Həllə bax

Həlli: addım $\frac{100}{10}=10$ , seçimdə $500\times0{,}1=50$ anket var, sonuncu nömrə $6+49\times10=496$ .

Şəhərdə 30 məktəb var, hər birində 600 şagird oxuyur. Təsadüfi 3 məktəb seçilir və bu məktəblərin bütün şagirdləri sorğulanır. Bu hansı seçim növüdür və şəhərdəki şagirdlərin hansı hissəsi araşdırılır?

Həllə bax

Burada qruplar məktəblərdir. Bir neçə qrup təsadüfi seçilib və onların bütün elementləri araşdırılır, deməli bu, klaster seçimdir.
Araşdırılan şagirdlər: $3\times600=1800$ .
Bütün şagirdlər: $30\times600=18000$ .
Pay: $\frac{1800}{18000}=\frac{1}{10}$ . Bunu belə də görmək olar: məktəblərin $\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$ hissəsi seçilib.

Klaster seçim; şagirdlərin $\frac{1}{10}$ hissəsi araşdırılır.

Tipik səhv

Seçimdəki 200 nəfərdən 150-si razıdır. 4000 nəfərlik külliyyatda razı olmayanlar: $4000\times\frac{150}{200}=3000$ .

Seçimdə razı olmayanlar $200-150=50$ nəfərdir. Proqnoz: $4000\times\frac{50}{200}=1000$ , yəni külliyyatda təxminən 1000 nəfər razı deyil.

Ən çox yol verilən səhv seçimdəki nəticəni külliyyata köçürərkən yanlış payı götürməkdir. Sual razı olmayanlar haqqındadırsa, əvvəlcə seçimdə razı olmayanların sayını tap.

Klaster seçimlə təbəqəli seçimi də qarışdırma: klaster seçimdə bir neçə qrup tamamilə araşdırılır, təbəqəli seçimdə isə hər qrup qismən təmsil olunur. Təbəqələrdən bərabər sayda element götürülübsə və külliyyatdakı təbəqələrin həcmləri fərqlidirsə, nəticələri birləşdirib ortaq pay hesablamaq olmaz: proqnozu hər təbəqə üçün ayrıca tap, sonra topla. Bir də unutma ki, könüllülər, bir sinif, bir klub və ya bir küçənin sakinləri kimi dar qrup bütün külliyyatı təmsil etmir.

Özünü yoxla

Arxivdəki sənədlərin vəziyyətini öyrənmək üçün onların bir hissəsi təsadüfi seçilib yoxlanılır. Bu araşdırmada külliyyat hansıdır?

Məhsullar növlərinə görə qruplara ayrılır və hər qrupdan ayrıca püşklə bir neçə məhsul götürülür. Bu hansı seçim növüdür?

Sistematik seçimdə addım $8$ , seçilən dördüncü nömrə isə $29$ -dur. İlk seçilən nömrəni tap.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 10-cu sinif, «Külliyyat və seçim. Təsadüfi seçim və növləri», səh. 283
Dərslik: Riyaziyyat, 8-ci sinif, «Məlumatın toplanması və təqdimi», səh. 207