Riyaziyyat, Bərabərsizliklər

Riyaziyyatda ikiqat bərabərsizliklər: həll və tam həllər

İkiqat bərabərsizliyi həll edəcək, cavabı aralıq şəklində yazacaq və onun tam həllərini səhvsiz sayacaqsan.

Oxu vaxtı: 3 dəqiqə

Tam santimetrə qədər yuvarlaqlaşdırılmış uzunluq 170 sm-dirsə, həqiqi uzunluq dəqiq 170 olmaya da bilər. O, bir ədəddir, amma biz onu bilmirik. Bildiyimiz yalnız odur ki, həqiqi uzunluq bu aralıqda yerləşir: $169{,}5\le h<170{,}5$ .

Sol uc daxildir, çünki 169,5 yuvarlaqlaşanda 170 olur. Sağ uc isə daxil deyil, çünki 170,5 artıq 171-ə yuvarlaqlaşır. Bir sətirdə iki şərt var: biri aşağıdan, biri yuxarıdan.

Bu, ikiqat bərabərsizlikdir. Gəl, belə yazılışı oxumağı, həll etməyi və içindəki tam ədədləri sayıb bir dənə də olsun səhv etməməyi öyrənək.

Niyə lazımdır

İkiqat bərabərsizlik iki şərti birdən həll etməyə imkan verir. Hər birini ayrıca həll edib sonra ortaq hissəni axtarmaq lazım gəlmir. Eyni bacarıq birdəyişənli bərabərsizliklər sistemlərində də lazım olacaq.

İmtahanda bu tapşırıqlar qısadır, amma cavab tez-tez bir ucun daxil olub-olmamasından asılı olur. Bir tam həlli artıq saysan və ya unutsan, həllərin sayını səhv taparsan. Ən kiçik və ya ən böyük tam həlli səhv seçsən, soruşulan cəm və hasil də səhv çıxa bilər.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Ən çox rast gəlinən sual ikiqat bərabərsizliyin tam həllərinə aiddir: sərhədlər onluq kəsr ola bilər, bu həllər arasından ən kiçiyi ilə ən böyüyünün hasili, cəmi və ya fərqi soruşulur. Bundan başqa, mürəkkəb ifadəsi olan ikiqat bərabərsizliyi həll etmək və cavabı aralıq şəklində yazmaq tapşırığı da gələ bilər.

Qayda

İkiqat bərabərsizlik iki bərabərsizliyi bir yazılışda birləşdirir: $a<x<b$ yazılışı $x>a$ və $x<b$ deməkdir. Həlli ədəd oxunda iki aralığın ortaq hissəsidir.
Həll zamanı bərabərsizliyin üç hissəsinin hamısına eyni əməl tətbiq edilir: eyni ədəd əlavə etmək və ya çıxmaq, sıfırdan fərqli eyni ədədə vurmaq və ya bölmək.
Müsbət ədədə vuranda və ya böləndə işarələr qalır. Mənfi ədədə vuranda və ya böləndə hər iki işarə əksinə dəyişir və hissələr yerini dəyişir ki, kiçik ədəd solda qalsın.
Ciddi işarədə ( $<$ ) uc ədəd həllə daxil deyil və dairəvi mötərizə yazılır. Qeyri-ciddi işarədə ( $\le$ ) uc həllə daxildir və kvadrat mötərizə yazılır.

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

a<x<b,\ x\in\mathbb{Z}\ \Rightarrow\ \lfloor a\rfloor+1\le x\le\lceil b\rceil-1

Ciddi $a<x<b$ bərabərsizliyində $a$ və $b$ həll deyil, tam həllər yalnız onların arasındakı tam ədədlərdir. Burada $-5{,}3<x<6$ üçün ən kiçik tam həll $-5$ , ən böyüyü isə $5$ -dir.

Özün yoxla

Bərabərsizliyi həll et, tam həlləri tap və soruşulan ədədi yaz.

Nümunələr

-3<2x+1\le9

bərabərsizliyini həll et və tam həllərinin sayını tap.

Həllə bax

Hər hissədən 1 çıxaq: $-4<2x\le8$ . 2-yə bölək: $-2<x\le4$ . Cavab: $(-2;4]$ . Tam həllər: $-1;0;1;2;3;4$ , yəni 6 ədəd.

Ədəd oxunda (−2; 4] aralığı: −2 daxil deyil (boş dairə), 4 daxildir (dolu dairə).

$-4\le3-x<5$ bərabərsizliyini həll et.

Həllə bax

3 çıxaq: $-7\le-x<2$ . $-1$ -ə vuraq, işarələr dəyişir: $7\ge x>-2$ . Kiçik ədədi sola yazaq: $-2<x\le7$ . Cavab: $(-2;7]$ . Yoxlama: $x=7$ üçün $3-7=-4$ doğrudur, $x=-2$ üçün $5<5$ olmur.

$-2{,}5\le x<4$ bərabərsizliyini ödəyən tam ədədlərdən ən böyüyü ilə ən kiçiyinin cəmini tap.

Həllə bax

Tam ədədlər: $-2;-1;0;1;2;3$ . 4 ciddi işarə ilə verildiyi üçün daxil deyil. Ən böyük həll 3, ən kiçiyi $-2$ -dir, cəmləri $3+(-2)=1$ .

Tipik səhv

$1<x<7$ üçün tam həllər: $1;2;3;4;5;6;7$ , yəni 7 ədəd.

$1<x<7$ üçün tam həllər: $2;3;4;5;6$ , yəni 5 ədəd.

Ciddi işarə bərabərliyə yol vermir, ona görə 1 və 7 sərhəd ədədləri tam həllərə daxil deyil. Mənfi ədədə bölərkən işarələri dəyişməyi unutmağa da çox rast gəlinir.

Hər həll sonunda bir sərhəd ədədini və bir daxili ədədi yoxla.

Özünü yoxla: mövzu üzrə suallar

$-4{,}6<x\le2$ bərabərsizliyinin neçə tam həlli var?

$2\le3x-4<11$ bərabərsizliyinin həllini aralıq şəklində seç.

$-8<4-2x\le10$ şərtini ödəyən tam ədədləri artan sıra ilə yazsan, sıranın ilk və son ədədlərinin hasili neçə olar?

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 8-ci sinif, 2-ci hissə, 8.3 «Birdəyişənli xətti bərabərsizliklər sistemi», səh. 84