Riyaziyyat, Bərabərsizliklər

Birdəyişənli xətti bərabərsizliklər: işarə nə vaxt çevrilir

Birdəyişənli xətti bərabərsizliyi həll etməyi, cavabı aralıqla yazmağı və mənfi ədədə bölərkən işarəni çevirməyi unutmamağı öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 3 dəqiqə

Gündəlik danışıqda bərabərsizlik hər addımda qarşına çıxır: «ən azı», «ən çoxu», «filan qədərdən artıq olmasın». Liftin içindəki lövhəyə bax: orada ən çox neçə nəfərin minə biləcəyi yazılıb. Bu artıq bərabərsizlikdir, çünki içəridəkilərin sayı həmin ədəddən çox olmamalıdır.

$2x=6$ tənliyinin yeganə həlli $x=3$ -dür. Bərabərsizlik isə cavab kimi bütöv bir ədədlər dəstəsi verir. $2x>6$ şərtini 3-dən böyük istənilən ədəd ödəyir: $3,5$ də, $100$ də.

Burada kiçik bir tələ də var. $2<3$ doğrudur. İndi hər iki tərəfi $-1$ -ə vur: $-2$ və $-3$ alınır, amma artıq $-2>-3$ olur. İşarə öz-özünə çevrildi. Bu mövzunun bütün sirri məhz bu çevrilmədədir.

Niyə lazımdır

Bu bacarıq sonrakı mövzularda da lazım olacaq: bərabərsizliklər sistemini, kvadrat bərabərsizlikləri və kökaltı ifadəyə qoyulan şərtləri öyrənərkən bu qaydalardan istifadə edəcəksən. Həyatda da işə yarayır: «hər ay eyni məbləğ yığsam, lazım olan pula ən azı neçə ayda çataram?» sualı elə xətti bərabərsizlikdir.

İmtahanda bu tapşırıq tez qazanılan xaldır: iki-üç sətirlik hesab kifayət edir. Tək şərt odur ki, mənfi ədədə vuranda və ya böləndə işarəni çevirməyi unutmayasan.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Birdəyişənli xətti bərabərsizlik verilir və onun həllərindən birini tapmaq istənilir. Çox vaxt bərabərsizliyin ən kiçik və ya ən böyük həlli (yaxud ən kiçik və ən böyük tam həlli) soruşulur, cavab variantları ədədlər olur. Bərabərsizliyin həllini aralıq şəklində yazmaq və ya ədəd oxunda göstərmək də tələb oluna bilər. Əsas yoxlanan bacarıq mənfi ədədə vuranda və ya böləndə işarənin dəyişməsidir.

Qayda

Birdəyişənli xətti bərabərsizlik $ax>b$ , $ax\ge b$ , $ax<b$ və ya $ax\le b$ şəklinə gətirilir ( $a$ və $b$ verilmiş ədədlərdir).
Bərabərsizliyi həll etmək onu ödəyən bütün $x$ ədədlərini tapmaq deməkdir.
Hədd tərəfi dəyişəndə işarəsini əksinə dəyişir. Hər iki tərəfə eyni ədəd əlavə etmək də olar.
Hər iki tərəfi müsbət ədədə vuranda və ya böləndə bərabərsizlik işarəsi qalır. Mənfi ədədə vuranda və ya böləndə işarə əksinə dəyişir: $>$ işarəsi $<$ olur, $\ge$ işarəsi $\le$ olur və tərsinə.
Cavab bərabərsizliklə ( $x\ge5$ ) və ya aralıqla ( $[5;+\infty)$ ) yazılır. Ucu həllə daxildirsə kvadrat mötərizə, daxil deyilsə dairəvi mötərizə qoyulur. $\infty$ işarəsi yanında dairəvi mötərizə olur.

Bu mövzunun tapşırıqlarında işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

ax\le b,\ a<0\ \Rightarrow\ x\ge \frac{b}{a}

Bərabərsizliyin hər tərəfini mənfi ədədə böldükdə işarə əksinə dəyişir. Burada $-2$ -yə bölmə $\le$ işarəsini $\ge$ edir, ona görə $x\ge -4$ və ən kiçik həll $-4$ olur.

Tam həlli tap

Bərabərsizliyi həll et və soruşulan tam ədədi yaz. Mənfi ədədə böləndə işarəyə diqqət et.

Nümunələr

3x-7\ge8

bərabərsizliyini həll et.

Həllə bax

$3x\ge15$ , 3-ə bölək: $x\ge5$ . Cavab: $[5;+\infty)$ .

x ≥ 5 həlli: 5 daxildir, dolu dairə ilə göstərilib; həll sağa sonsuz davam edir.

$5-2x<11$ bərabərsizliyini həll et.

Həllə bax

5-i sağa keçirək: $-2x<6$ . Mənfi ədəd olan $-2$ -yə böləndə işarə dəyişir: $x>-3$ . Cavab: $(-3;+\infty)$ . Ən kiçik tam həll $-2$ -dir. Yoxlama: $x=0$ üçün $5<11$ doğrudur, $x=-4$ üçün $13<11$ yanlışdır.

x-in −3-dən böyük qiymətləri həll olur. −3 daxil deyil, boş dairə ilə göstərilib; ən kiçik tam həll −2-dir.

$\dfrac{x-1}{2}\le x+3$ bərabərsizliyinin ən kiçik həllini tap.

Həllə bax

Hər tərəfi 2-yə vuraq: $x-1\le2x+6$ . Hədləri keçirək: $-x\le7$ . $-1$ -ə bölək, işarə dəyişir: $x\ge-7$ . Ucu daxildir, ona görə ən kiçik həll $-7$ -dir. Yoxlama: $x=-7$ üçün $-4\le-4$ doğrudur.

Tipik səhv

$-3x>9 \Rightarrow x>-3$

$-3x>9 \Rightarrow x<-3$

Şagirdlər mənfi ədədə bölüb işarəni olduğu kimi saxlayırlar. Halbuki $-3$ -ə böləndə $>$ işarəsi $<$ olur, ona görə düzgün cavab $x<-3$ -dür.

Şübhə edəndə bir ədəd yoxla: $x=0$ üçün $0>9$ yanlışdır, deməli 0 həll deyil. $x>-3$ isə 0-ı həllə daxil edir, yəni səhvdir.

Özünü yoxla

$-5x\le20$ bərabərsizliyini həll et.

$4x+1<13$ bərabərsizliyinin həllini aralıq şəklində göstər.

$6x-1<4x+13$ bərabərsizliyinin ən böyük tam həllini tap.

Bu mövzu üzrə sınaq

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 8-ci sinif, 2-ci hissə, 8.2 «Birdəyişənli xətti bərabərsizlik», səh. 79