Riyaziyyat, Ölçmə. Statistikanın elementləri. Çoxluqlar. Birləşmələr nəzəriyyəsinin və ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri

Hadisənin ehtimalı: şansı ədədlə ölçmək

Əlverişli və mümkün halları sayıb bir hadisənin baş vermə şansını kəsr və ya onluq kəsr kimi hesablamağı öyrənəcəksən.

Oxuma vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: taxta masada açıq parça torba və ondan çıxan qırmızı, yaşıl və mavi toplar.

Zəri atmazdan əvvəl hansı üzün düşəcəyini heç kim bilmir. Nə sən, nə də ən təcrübəli oyunçu. Amma bir şeyi əminliklə demək olar: zərin altı üzü var və heç biri o birindən üstün deyil. Deməli, hər atışda hər üzün düşmə ehtimalı $\dfrac{1}{6}$ -dir. Bu o demək deyil ki, altı atışda hər üz mütləq bir dəfə düşəcək.

Torbaya baxmadan top çıxaranda da belədir. Qırmızı toplar mavilərdən çoxdursa, əlin qırmızıya rast gəlmə şansı daha böyükdür. Hansı topun çıxacağını bilmirsən, amma şansları müqayisə edə bilərsən.

Bax bu, riyaziyyatın gözəl hiyləsidir: qabaqcadan bilinməyən nəticəyə belə dəqiq ədəd vermək olar. Bu ədədə ehtimal deyilir.

Niyə lazımdır

Ehtimal sənə “bəlkə” sözünü ölçməyi öyrədir. Oyunda hansı seçimin daha sərfəli olduğunu, lotereya biletinin niyə nadir hallarda udduğunu, hava proqnozundakı “yağış ehtimalı” ifadəsini bu fikirlə başa düşürsən.

İmtahanda bu mövzunun düsturu bir sətirdir, əsas addım isə əlverişli və bütün mümkün halları düzgün saymaqdır. Sayı səhv tutsan, hesab nə qədər səliqəli olsa da, cavab səhv çıxacaq.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Tapşırıqda bir sınaq verilir: ədədlərdən birinin seçilməsi, zərin atılması, torbadan top və ya kartın çıxarılması. Hadisənin ehtimalını tapmaq tələb olunur. Çox vaxt əvvəlcə şərti ödəyən ədədləri özün müəyyən etməlisən, sonra isə əlverişli halları və bütün halları sayıb nisbətini yazmalısan. Cavab kəsr, onluq kəsr və ya faiz kimi istənilə bilər.

Qayda

Sınağın bütün mümkün nəticələri eyni imkanlıdırsa, $A$ hadisəsinin ehtimalı $P(A)=\dfrac{\text{əlverişli halların sayı}}{\text{mümkün halların sayı}}$ düsturu ilə tapılır.
Ehtimal $0$ ilə $1$ arasındadır: $0\le P(A)\le1$ . Mümkün olmayan hadisənin ehtimalı $0$ , yəqin hadisənin ehtimalı $1$ -dir.
Sınaq $N$ dəfə təkrarlanıb, hadisə $z$ dəfə baş veribsə, nisbi tezliyi $\dfrac{z}{N}$ olur. Tezlik sınaqdan sonra tapılır, ehtimal isə nəticələr eyni imkanlıdırsa, əvvəlcədən hesablanır.
Ehtimal $\dfrac{1}{4}$ , $0{,}25$ və ya $25\%$ kimi yazıla bilər.

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

P(A)=\frac{m}{n}

$n$ sınağın bütün mümkün hallarının, $m$ isə $A$ hadisəsi üçün əlverişli halların sayıdır. Burada əvvəlcə tam kvadrat olan ikirəqəmli ədədləri sadalayırsan, sonra aralarından təkləri sayırsan.

Özün hesabla

Əlverişli halları və bütün halları say, ehtimalı onluq kəsr kimi yaz.

Nümunələr

1-dən 20-yə qədər nömrələnmiş kartlardan biri təsadüfən çəkilir. Nömrənin 3-ə bölünməsi ehtimalı nədir?

Həllə bax

Əlverişli hallar: 3, 6, 9, 12, 15, 18, yəni 6 ədəd. Mümkün halların sayı 20-dir.

P=\dfrac{6}{20}=0{,}3

Torbada 4 qırmızı, 5 yaşıl, 3 mavi top var. Eyni imkanla seçilən topun mavi olmaması ehtimalı nədir?

Həllə bax

Bütün topların sayı $4+5+3=12$ -dir. Mavi olmayan topların sayı $4+5=9$ -dur. $P=\dfrac{9}{12}=0{,}75$ .

Mavi olmayan topların seçilməsi
Toplar	Say	Əlverişli?
Qırmızı	$4$	Bəli
Yaşıl	$5$	Bəli
Mavi	$3$	Xeyr
Cəmi	$12$	$9$ əlverişli

Təsadüfən seçilmiş ikirəqəmli ədədin rəqəmlərinin cəminin 5 olması ehtimalı nədir?

Həllə bax

Belə ədədlər: 14, 23, 32, 41, 50, yəni 5 ədəd. İkirəqəmli ədədlər 10-dan 99-a qədərdir və sayı $99-10+1=90$ -dır. $P=\dfrac{5}{90}=\dfrac{1}{18}$ .

Tipik səhv

İkirəqəmli ədədlər 99 dənədir, ona görə $P=\dfrac{5}{99}$ .

İkirəqəmli ədədlər 10-dan 99-a qədərdir: $99-10+1=90$ , ona görə $P=\dfrac{5}{90}=\dfrac{1}{18}$ .

Şagirdlər çox vaxt mümkün halların sayını sınağın şərtinə baxmadan götürürlər: 99 və ya 100 yazmaq düzgün deyil, çünki 1-dən 9-a qədər ədədlər ikirəqəmli deyil. Düzgün yol: əvvəlcə sınağın bütün nəticələrini şərtə görə say, sonra əlverişliləri ayır.

Cavabı yoxla: ehtimal 1-dən böyük çıxırsa, əlverişli hallar mümkün hallardan çox sayılıb.

Özünü yoxla

$2$ , $3$ , $5$ , $8$ , $11$ ədədlərindən birini eyni imkanla seçirsən. Seçdiyin ədədin $5$ -dən böyük olması ehtimalı nədir?

Tam kvadrat olan ikirəqəmli ədədlərdən birini eyni imkanla seçirsən. Seçdiyin ədədin cüt olması ehtimalı nədir?

Sınağın bütün mümkün nəticələri eyni imkanlıdır və onların hamısı $A$ hadisəsi üçün əlverişlidir. $P(A)$ neçədir?

Bu mövzunu sınaqda yoxla

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 2-ci hissə, 9.3 «Hadisənin ehtimalı», səh. 108