Riyaziyyat, Funksiyalar və qrafiklər

Funksiyanın verilmə üsulları: düstur, cədvəl və qrafik

Funksiya düsturla, cədvəllə və ya qrafiklə verilsə də, onun qiymətini və arqumentini tapmağı, qrafikdəki nöqtəni yoxlamağı öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 3 dəqiqə

Günün temperaturunu saatlar üzrə iki cür göstərmək olar. Saatları və onlara uyğun dərəcələri yan-yana yazsan, cədvəl alınır. Hər saatı nöqtə ilə qeyd edib nöqtələri xətlə birləşdirsən, qrafik alınır. Hər iki halda hər saata yalnız bir temperatur düşür.

Almanın bir kiloqramının qiyməti sabitdirsə, ümumi qiyməti tapmaq üçün onu kiloqramla verilmiş çəkiyə vurursan. Bu da düsturdur. Deməli, eyni asılılığı üç cür yazmaq olar, sual isə həmişə eynidir: bu arqumentə hansı qiymət uyğundur və ya bu qiymət hansı arqumentdən gəlir?

Niyə lazımdır

Fizikada yolun zamandan, kimyada həllolma qabiliyyətinin temperaturdan asılılığı tez-tez qrafik və ya cədvəllə verilir. Onu düstura çevirə bilsən, ölçülməmiş nöqtədəki qiyməti də hesablayarsan.

İmtahanda bu mövzu adətən sürətli xal deməkdir. Həll çox vaxt bir-iki sətirdir. Xal isə əvəzləmədəki kiçik bir diqqətsizlikdə, məsələn, unudulmuş mötərizədə itir.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzunun tapşırıqlarında funksiya düsturla, cədvəllə, qrafiklə və ya sözlə təsvir olunmuş qayda ilə verilir. İmtahan ən çox düsturla verilmiş funksiyanın konkret nöqtədəki qiymətini hesablatdırır, bəzən də tərsini soruşur: funksiya verilmiş qiyməti arqumentin hansı qiymətində alır? Qrafiklə bağlı suallarda düsturu məlum olan funksiyanın qrafiki üzərində işarələnmiş nöqtənin koordinatlarını tapmaq, qrafikdən $y=kx+b$ və ya $y=ax^2+bx+c$ funksiyasının əmsallarını bərpa edib $k+b$ , $a+b+c$ kimi ifadələri hesablamaq lazım olur. Qrafikin verilmiş nöqtədən keçməsinə görə parametri tapmaq, $f(3x)$ və ya $f(x+2)$ üçün yazılmış düsturdan $f(x)$ -i çıxarmaq, mətnli məsələdə iki kəmiyyət arasındakı asılılığı düsturla ifadə etmək də tez-tez rast gəlinən tapşırıqlardır.

Qayda

Funksiya hər bir arqumentə yeganə $f(x)$ qiyməti uyğun qoyur; bu uyğunluq düsturla, cədvəllə, qrafiklə və ya sözlə verilə bilər.
$f(a)$ -nı tapmaq üçün düsturda $x$ -in yerinə $a$ yazılır; mənfi ədəd mötərizəyə alınır.
$f(x)=m$ bərabərliyi $x$ -ə nəzərən tənlikdir: onun kökləri funksiyanın $m$ qiymətini aldığı arqumentlərdir.
Cədvəlin hər sütunu bir $(x;\,y)$ cütüdür; düstur cədvələ yalnız bütün sütunları ödədikdə uyğundur.
$M(x_0;\,y_0)$ nöqtəsi qrafikə yalnız $f(x_0)=y_0$ olduqda aiddir: birinci koordinat arqument, ikincisi funksiyanın qiymətidir.
$0$ funksiyanın təyin oblastına daxildirsə, qrafik ordinat oxunu $(0;\,f(0))$ nöqtəsində kəsir, absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinin absisləri isə $f(x)=0$ tənliyinin kökləridir.
$f(kx+m)$ məlumdursa və $k\ne0$ olarsa, $t=kx+m$ işarə edilir, $x$ ədədi $x=\frac{t-m}{k}$ şəklində ifadə olunub düsturda yerinə yazılır.

Özünü yoxla

Hər sualda bir ədəd tap və yaz. Cavabdan sonra həllin addımları açılacaq.

Nümunələr

g(x)=\frac{x^2-1}{x+3}

olarsa,

g(-5)

-i tap.

Həllə bax

Həlli: $g(-5)=\frac{25-1}{-5+3}=\frac{24}{-2}=-12$ .

$y=kx-4$ funksiyasının qrafiki $P(-2;\,6)$ nöqtəsindən keçir. $k$ -nı tap.

Həllə bax

Həlli: $6=-2k-4$ , buradan $k=-5$ .

y = −5x − 4 qrafiki P(−2; 6) nöqtəsindən keçir. — $y=-5x-4$ , $P(-2;6)$

$f(x+2)=x^2+4x+1$ olarsa, $f(x)$ -i tap.

Həllə bax

Həlli: $t=x+2$ olsun, onda $x=t-2$ və $f(t)=(t-2)^2+4(t-2)+1=t^2-3$ , yəni $f(x)=x^2-3$ .

Tipik səhv

$f(x)=x^2+3x$ olarsa, $f(-4)=-4^2+3\times(-4)=-16-12=-28$ .

$f(-4)=(-4)^2+3\times(-4)=16-12=4$ , çünki $x=-4$ olduqda $x^2=16$ alınır, $-16$ yox.

Mənfi arqumenti düsturda yerinə yazanda onu mütləq mötərizəyə al. Nöqtənin koordinatlarını da qarışdırma: $N(5;\,-1)$ nöqtəsi üçün $x=5$ , $y=-1$ götürülür, əksinə yox. Qrafikdən qiymət oxuyanda arqumenti absis oxunda tap, cavabı ordinat oxundan götür.

$f(kx+m)$ verilibsə və $k\ne0$ olarsa, $x$ -i yeni dəyişənlə ifadə edəndə işarəni və bölməni unutma: $t=3x-2$ bərabərliyindən $x=\frac{t+2}{3}$ alınır. Cədvələ uyğun düsturu seçəndə bir-iki sütunu yoxlamaq kifayət etmir, hər sütunu yoxla.

Özünü sına

$f(x)=x^2+2x-3$ olarsa, $f(-3)$ -ü tap.

Cədvəldə $x=0;\,1;\,2$ qiymətlərinə uyğun olaraq $y=1;\,2;\,5$ verilib. Bütün sütunlara uyğun düsturu seç.

$y=3x-2$ funksiyasının qrafikinə aid olan nöqtəni seç.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 10-cu sinif, «Funksiya və onun verilmə üsulları», səh. 7
Dərslik: Riyaziyyat, 7-ci sinif, 2-ci hissə, 6.1 «Funksiya», səh. 7