Riyaziyyat, Funksiyalar və qrafiklər

Funksiya anlayışı: qiyməti hesablamaq, arqumenti tapmaq

Düsturla verilmiş funksiyanın qiymətini hesablamağı, verilmiş qiymətə görə arqumenti tapmağı və hər ikisini qrafikdən oxumağı öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: dəhlizdə içki və qəlyanaltı avtomatı, şüşənin arxasında sıra ilə düzülmüş butulkalar və paketlər.

Avtomatı xatırla: düyməni basırsan, bir içki düşür. Hər düymənin arxasında bir məhsul var. İki fərqli düymə eyni suyu verə bilər, bunda qəribə heç nə yoxdur. Amma eyni düyməni basanda bir dəfə su, bir dəfə şokolad düşsə, avtomat xarabdır deyərdin.

Riyaziyyatda funksiya elə belə işləyən avtomatdır. Düymə arqumentdir, düşən məhsul isə funksiyanın qiymətidir. Düstur avtomatın içindəki mexanizmdir: ona ədəd verirsən, o sənə tək bir cavab qaytarır.

Burada üç iş öyrənəcəksən: düymə məlumdursa, nəyin düşəcəyini hesablamaq; nə düşdüyü məlumdursa, hansı düymənin basıldığını tapmaq; bunların hər ikisini qrafikdən oxumaq.

Niyə lazımdır

$f(x)$ yazılışı sonrakı mövzuların çoxunun dilidir: xətti və kvadrat funksiyalar, qrafiklər, tənliklər onunla danışır. Bu yazılışı rahat oxumasan, sonrakı mövzularda tez-tez ilişəcəksən.

İmtahanda bu suallar çox vaxt tez qazanılan xaldır: ədədi düzgün yerinə qoymaq və ya bir tənlik qurmaq kifayət edir. Xalı adətən hesab yox, diqqətsizlik aparır: unudulmuş mötərizə, ya da bir-birinə qarışdırılmış arqument və qiymət.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzuya aid tapşırıqlarda ən çox düsturla verilmiş funksiyanın konkret arqumentdəki qiymətini hesablamaq, yaxud əksinə, funksiyanın verilmiş qiymətini aldığı arqumenti tapmaq tələb olunur. Bir çox sualda qrafik verilir: ondan funksiyanın qiymətlərini oxumaq, qrafikin keçdiyi nöqtələrə görə $y=kx+b$ və ya $y=ax^2+bx+c$ düsturundakı naməlum əmsalları müəyyən etmək və sonra hansısa ifadəni hesablamaq lazım gəlir. Həyati məsələlərdə (gediş haqqı, maaş, alış-veriş) kəmiyyətlər arasındakı asılılığı düsturla yazmaq, cütlər və ya cədvəllə verilmiş uyğunluğun funksiya olub-olmadığını ayırd etmək də soruşulur.

Qayda

$X$ çoxluğunun hər bir $x$ elementinə yalnız bir $y$ ədədi qarşı qoyulursa, bu qayda funksiyadır: $x$ arqument, $y=f(x)$ isə funksiyanın həmin arqumentdəki qiymətidir.
Uyğunluq o zaman funksiya deyil ki, hansısa arqumentə iki müxtəlif qiymət uyğun gəlsin. Müxtəlif arqumentlərin eyni qiyməti alması isə tərifə zidd deyil.
$f(a)$ -nı tapmaq üçün düsturdakı hər $x$ -in yerinə $a$ yazılır; mənfi ədəd mötərizəyə alınır.
$f(x)=c$ şərtini ödəyən arqument tənlik qurub həll etməklə tapılır.
$M(x_0;\,y_0)$ nöqtəsi $y=f(x)$ funksiyasının qrafikinə aiddirsə, $f(x_0)=y_0$ olur. Ordinat oxuna paralel hər düz xətt funksiyanın qrafikini ən çoxu bir nöqtədə kəsir.
$y=ax^2+bx+c$ üçün: $f(0)=c$ , $f(1)=a+b+c$ , $f(-1)=a-b+c$ , $f(2)=4a+2b+c$ .

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

f(x)=\frac{px+q}{x^2+r}\ \Rightarrow\ f(x_0)=\frac{px_0+q}{x_0^2+r}

Funksiya düsturla verildikdə $f(x_0)$ tapmaq üçün düsturdakı hər $x$ yerinə $x_0$ yazılır və alınan ədədi ifadə hesablanır. Burada $x_0=3$ götürülür.

Özün yoxla

Hər sualda cavabı yaz və yoxla. Bəzən qiyməti hesablayacaqsan, bəzən arqumenti tapacaqsan.

Nümunələr

f(x)=2x^2-5x

olarsa,

f(-1)+f(2)

cəmini tap.

Həllə bax

Həlli: $f(-1)=2\times1+5=7$ , $f(2)=8-10=-2$ , cəm $7+(-2)=5$ -dir.

$y=kx+5$ funksiyasının qrafiki $A(2;\,-1)$ nöqtəsindən keçir. $k$ -nı tap.

Həllə bax

Həlli: $-1=2k+5$ , buradan $2k=-6$ , $k=-3$ .

y = −3x + 5 qrafikində A(2; −1) nöqtəsi: arqument 2, funksiyanın qiyməti −1-dir. — $y=-3x+5$ , $A(2;-1)$

$h(x)=\frac{x-1}{x+2}$ funksiyası üçün $h(x)=3$ olarsa, $x$ -i tap.

Həllə bax

Həlli: $x-1=3(x+2)$ , $x-1=3x+6$ , $-2x=7$ , $x=-3{,}5$ ; bu qiymətdə məxrəc sıfır deyil.

Tipik səhv

$f(x)=x^2+3x$ , $f(-4)=-4^2+3\times(-4)=-16-12=-28$

$f(-4)=(-4)^2+3\times(-4)=16-12=4$

Ən geniş yayılmış səhv mənfi arqumenti mötərizəsiz yazmaqdır: $x=-4$ olduqda $x^2=16$ -dır, $-16$ yox. İkinci səhv arqumentlə funksiyanın qiymətini qarışdırmaqdır: “ $f(x)=-2$ olarsa, $x$ -i tap” sualında $-2$ düsturda $x$ -in yerinə yazılmır, funksiyaya bərabər tutulur və tənlik həll edilir.

Uyğunluğun funksiya olub-olmadığını yoxlayanda yalnız birinci ədədlərin təkrarlanmasına bax: $(1;\,4)$ və $(3;\,4)$ cütləri funksiyanı pozmur, $(2;\,4)$ və $(2;\,6)$ isə pozur. Qrafikdən $f(a)$ -nı oxuyarkən absis oxundakı $a$ nöqtəsindən qrafikə qədər şaquli hərəkət et və alınan nöqtənin ordinatını götür; qrafikin absis oxunu kəsdiyi nöqtəni $f(0)$ ilə səhv salma.

Özünü sına

$f(x)=\frac{x+7}{x^2+1}$ olarsa, $f(-3)$ -ü tap.

$f(x)=8-2x$ funksiyası üçün $f(x)=-4$ olarsa, arqumenti tap.

$y=f(x)$ funksiyasının qrafiki $A(-2;0)$ və $B(0;5)$ nöqtələrindən keçir. $f(0)$ -ı tap.

Bu mövzunu sınaqda yoxla

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 10-cu sinif, «Funksiya və onun verilmə üsulları», səh. 7
Dərslik: Riyaziyyat, 7-ci sinif, 2-ci hissə, 6.1 «Funksiya», səh. 7