Riyaziyyat, Nisbət. Tənasüb. Faiz

Bütövü hissədən tapmaq: faizinə görə ədədin tapılması

Ədədin müəyyən hissəsinin nəyə bərabər olduğunu bilirsənsə, ədədin özünü bir bölmə ilə tapmağı və cavabı yoxlamağı öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: masanın üstündə telefon, ekranında yarımçıq dolmuş yükləmə zolağı.

Telefonda böyük fayl yüklənəndə ekranda çox vaxt iki şey görünür: faylın hansı hissəsi yüklənib və bu neçə meqabaytdır. Faylın tam ölçüsü isə hər proqramda yazılmır.

Mağazada da belə olur. Bəzən qəbzdə nə qədər qənaət etdiyin və endirimin əvvəlki qiymətin hansı hissəsi olduğu yazılır, amma endirimdən əvvəlki qiyməti özün tapmalısan.

Hər iki halda hissəni bilirsən, onun bütövə nisbətini də bilirsən, tapmalı olduğun isə bütövdür. Bu mövzu hissədən bütövə necə keçməyi öyrədir.

Niyə lazımdır

Hissələrlə hesablamalar iki istiqamətdə gedir: bütövdən hissəyə və hissədən bütövə. Birincisini çoxu bilir, ikincisində isə əsas sual çıxır: vurmaq lazımdır, yoxsa bölmək? Bu mövzunu bilsən, endirimdən əvvəlki qiyməti, lazım olan xammalın miqdarını və kitabın səhifə sayını bir addımda taparsan.

İmtahanda bu tapşırıqlar qısadır, amma səhv cavab variantları elə seçilir ki, tələsən ona düşsün. Tapdığın ədədin uyğun hissəsini hesablayıb verilən ədədlə tutuşdursan, yanlış variantı dərhal görərsən.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahan ədədin faizi məlum olanda ədədin özünü tapmağı yoxlayır. Bəzən faiz birbaşa verilir, məsələn, bir ədədin müəyyən faizi başqa ədədə bərabərdir. Bəzən bu ədəd sadə bir ifadənin qiymətidir və əvvəlcə ifadəni hesablamaq lazım gəlir. Mətnli məsələlərdə isə hazırlanan məhsulun kütləsi xammalın kütləsinin faizi kimi verilir və xammalın miqdarı soruşulur. Cavab seçimlərində çox vaxt ədədin faizi ilə ədədin özü qarışdırılır.

Qayda

Ədədin $n\%$ -i $b$ -yə bərabərdirsə, ədədin özü $b:\dfrac{n}{100}$ kimi tapılır, yəni $b$ faizə uyğun kəsrə bölünür.
Eyni nəticəni tənasüblə də almaq olar: ədəd $100\%$ -dir, $b$ isə $n\%$ -dir, buradan $x=\dfrac{b\times 100}{n}$ .
Tənliklə: $a\times\dfrac{n}{100}=b$ yazıb $a$ -nı tap.
Faizi əvvəlcə kəsrə və ya onluq kəsrə çevir: $20\%=0{,}2$ , $25\%=\dfrac14$ .
Verilən qiymət ədədin hansı faizinə uyğundur, bunu dəqiq müəyyən et. Qalan hissənin faizi $100\%$ -lə işlədilmiş hissənin faizinin fərqidir.

Bu mövzunun tapşırıqlarında işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

x=\frac{A\times 100}{p}

$A$ axtarılan $x$ ədədinin $p\%$ -nin qiymətidir, ədədi tapmaq üçün $A$ faizə uyğun kəsrə bölünür. Burada $A$ əvvəlcə ifadənin hesablanması ilə tapılır.

Öyrənilməli düstur

A=\frac{B}{p}\times 100

$B$ verilmiş hissə, $p$ onun faizi, $A$ isə bütöv ədəddir. Tapşırıqda pendirin kütləsi hissə, südün kütləsi isə bütövdür.

Bütövü özün tap

Hər sualda hissə və onun bütövə nisbəti verilib. Ədədin özünü tap və cavabı yaz.

Nümunələr

35\%

-i

21

olan ədədi tapaq:

21:0{,}35=2100:35=60

. Yoxlama:

60\times 0{,}35=21

Kitabın $40\%$ -i oxunduqdan sonra $90$ səhifə qalıb. Kitab neçə səhifəlikdir? Qalan hissə $100\%-40\%=60\%$ -dir. Deməli, ədədin $60\%$ -i $90$ -a bərabərdir və $90:0{,}6=150$ səhifə alınır. Yoxlama: $150\times 0{,}4=60$ səhifə oxunub, $150-60=90$ qalıb.

Faizlə səhifə sayının uyğunluğu
Hissə	Faiz	Səhifə
Oxunan	$40\%$	$60$
Qalan	$60\%$	$90$
Bütün kitab	$100\%$	$150$

$20\%$ -i $2{,}4+3{,}6$ ifadəsinin qiymətinə bərabər olan ədədi tapaq. İfadə $2{,}4+3{,}6=6$ edir. Onda ədəd $6:0{,}2=30$ .

Süddən onun kütləsinin

\dfrac{12}{100}

hissəsi qədər pendir alınır.

3

kq pendir hazırlamaq üçün neçə kq süd lazımdır?

Həllə bax

Burada bütöv süddür, hissə isə pendirdir: südün $\dfrac{12}{100}$ hissəsi $3$ kq-dır.
$\dfrac{12}{100}=0{,}12$ olduğuna görə süd $3:0{,}12=300:12=25$ kq-dır.
Yoxlama: $25\times 0{,}12=3$ kq pendir alınır.

$25$ kq süd.

Tipik səhv

$0{,}35$ hissəsi $21$ olan ədəd: $21\times 0{,}35=7{,}35$

$0{,}35$ hissəsi $21$ olan ədəd: $21:0{,}35=60$ . Yoxlama: $60\times 0{,}35=21$ .

$21\times 0{,}35$ yazmaq $21$ -in $0{,}35$ hissəsini tapmaqdır, halbuki məsələdə $21$ ədədin özü yox, onun hissəsidir, ona görə $21$ ədədi $0{,}35$ -ə bölünür. Yoxlamanın asan yolu var: müsbət ədədin verilmiş hissəsi bütövün $0$ ilə $1$ arasındakı payına uyğundursa, ədədin özü verilən qiymətdən böyük olur.

Daha iki səhvə fikir ver. Biri qalan hissənin qiymətini oxunan hissənin payına aid etməkdir: kitab məsələsində $90$ səhifə bütövün $0{,}4$ hissəsinə yox, $0{,}6$ hissəsinə uyğundur, ona görə $90:0{,}4$ yanlışdır. O biri yüzdəbirlərlə verilmiş payı kəsrə çevirmədən verilən qiyməti payı göstərən tam ədədə bölmək və $100$ -ə vurmamaqdır: $6:0{,}2=30$ əvəzinə $6:20=0{,}3$ yazmaq.

Özünü yoxla

$40\%$ -i $18$ olan ədədi tap.

Ədədin $30\%$ -i $4{,}5+2{,}7$ ifadəsinin qiymətinə bərabərdir. Ədədi tap.

Ədəddən onun $25\%$ -ni çıxdıqda $54$ qalır. Əvvəlki ədədi tap.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 1-ci hissə, 4.3 «Faizinə görə ədədin tapılması», səh. 128