Riyaziyyat, Birdəyişənli tənliklər və tənliklərin tətbiqi ilə məsələ həlli

Birdəyişənli xətti tənlik: kökü addım-addım tap

Mötərizəli və kəsrli xətti tənliyi sadələşdirib kökünü tapmağı və neçə kökü olduğunu bilməyi öyrənəcəksən.

Oxuma vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: axşamüstü şəhər küçəsi ilə gedən taksi.

Taksi tarifinə bax: çox vaxt iki hissədən ibarətdir. Biri gedişin əvvəlində hesablanan sabit məbləğdir, o biri isə hər kilometr üçün ödəniş. Yolun sonunda ekranda ümumi məbləğ görünür.

İndi tərsinə soruşaq: neçə kilometr getdin? Bilmədiyin məsafəni $x$ ilə işarə et və bərabərliyi yaz: sabit məbləğ üstəgəl kilometrin qiyməti vur $x$ bərabərdir ümumi məbləğ. Bu, birdəyişənli xətti tənlikdir. Məsafəni tapmaq üçün ümumi məbləğdən sabit məbləği çıxıb fərqi bir kilometrin qiymətinə bölürsən.

Bütün sirr bundadır: tənliyi elə dəyişirsən ki, tərəzi kimi iki tərəf həmişə bərabər qalsın, sonda isə tək $x$ qalsın. Bunu necə edəcəyini aşağıda qaydalar deyir.

Niyə lazımdır

Mətnli məsələlərin çoxu, yəni qiymət, sürət, yaş və ya iş haqqında olanlar, sonda məhz belə bir tənliyə gəlib çıxır. Xətti tənliyi həll etməyi bacarmaq qurduğun məsələnin cavabını tapmağa kömək edir.

İmtahanda səhv adətən fikirdə yox, ayrı-ayrı addımlarda olur: işarəni itirmək, mötərizəni yarımçıq açmaq, kəsri yanlış vurmaq. Ona görə burada addımları qaydasına görə yazmağı və kökü yerinə qoyub yoxlamağı vərdiş etmək lazımdır.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahan tənliyi həll etməyi və kökü tapmağı tələb edir. Tənliyin tərəflərində mötərizələr, kəsrlər və ya bir neçə toplanan ola bilər, onları əvvəlcə sadələşdirmək lazım gəlir. Bəzən verilən ədədin tənliyin kökü olub-olmadığı yoxlanılır, tənliyin neçə kökü olduğu soruşulur və ya mətnli məsələni tənliyə çevirmək tələb olunur.

Qayda

$ax=b$ şəklindəki tənlik birdəyişənli (birməchullu) xətti tənlik adlanır. Kökləri eyni olan tənliklər ekvivalent tənliklərdir.
Ekvivalent tənliyə keçmək üçün: toplananı əks işarə ilə o biri tərəfə keçir; hər iki tərəfi sıfırdan fərqli eyni ədədə vur və ya böl; mötərizələri aç; kəsrli tənlikdə tərəfləri məxrəclərin ƏKOB-una vur.
Tənlik $ax=b$ şəklinə gətirildikdən sonra: $a\ne0$ olduqda bir kök var, $x=\dfrac{b}{a}$ ; $a=0$ , $b=0$ olduqda sonsuz sayda kökü var; $a=0$ , $b\ne0$ olduqda kök yoxdur.
$ax=b$ tənliyinin kökləri
Şərt Nəticə
$a\ne0$ $x=\frac ba$
$a=0$ , $b=0$ Sonsuz sayda kök
$a=0$ , $b\ne0$ Kök yoxdur
Cavabı tənlikdə yerinə yazıb yoxla.

$ax=b$ tənliyinin kökləri
Şərt	Nəticə
$a\ne0$	$x=\frac ba$
$a=0$ , $b=0$	Sonsuz sayda kök
$a=0$ , $b\ne0$	Kök yoxdur

Tapşırıqlarda işlənən düstur

Öyrənilməli düstur

M=n_1\times c_1+n_2\times c_2

$n_1$ və $n_2$ növlər üzrə biletlərin sayı, $c_1$ və $c_2$ isə bir biletin qiymətidir. Hər şəxsin ödədiyi $M$ məbləğini yazıb məbləğləri bərabərləşdirməklə $x$ üçün xətti tənlik alınır.

Kökü özün tap

Tənliyi kağızda həll et, kökü yaz və yoxla. Səhv etsən, həll addımlarını görəcəksən.

Nümunələr

3(x-2)+4=2x+9

tənliyini həll et.

Həllə bax

Mötərizəni aç: $3x-6+4=2x+9$ , yəni $3x-2=2x+9$ . Məchulları sola, ədədləri sağa keçir: $3x-2x=9+2$ , $x=11$ . Yoxlama: sol tərəf $3\times9+4=31$ , sağ tərəf $2\times11+9=31$ .

$\dfrac{x+1}{3}-\dfrac{x-2}{6}=2$ tənliyini həll et.

Həllə bax

Hər iki tərəfi 6-ya vur: $2(x+1)-(x-2)=12$ . Mötərizələri aç: $2x+2-x+2=12$ , buradan $x+4=12$ və $x=8$ . Yoxlama: $\dfrac{9}{3}-\dfrac{6}{6}=3-1=2$ .

$4(x+1)-2x=2x+7$ tənliyinin neçə kökü var?

Həllə bax

Sol tərəf $2x+4$ olur. Tənlik $2x+4=2x+7$ kimi yazılır, buradan $0\times x=3$ . Belə bərabərlik heç bir $x$ üçün doğru deyil, deməli, kök yoxdur. Müqayisə üçün: $3(x+2)=3x+6$ tənliyində mötərizə açılanda $0\times x=0$ alınır və istənilən ədəd köküdür.

Dəftər qələmdən 30 qəpik bahadır. 2 dəftər və 3 qələm birlikdə 2 manat 10 qəpikdir. Bir qələm neçə qəpikdir?

Həllə bax

Qələmin qiymətini $x$ qəpik götür. Onda dəftər $x+30$ qəpikdir, 2 manat 10 qəpik isə 210 qəpikdir.
Tənliyi qur: $2(x+30)+3x=210$ .
Mötərizəni aç: $2x+60+3x=210$ , yəni $5x+60=210$ .
60-ı sağa keçir: $5x=150$ , buradan $x=30$ .
Yoxlama: dəftər 60 qəpikdir, $2\times60+3\times30=120+90=210$ .

Bir qələm 30 qəpikdir (dəftər isə 60 qəpik).

Tipik səhv

$5-(x-3)=2x-4$ tənliyində mötərizəni belə açırlar: $5-x-3=2x-4$ .

$5-x+3=2x-4$ , yəni $8-x=2x-4$ , $12=3x$ , $x=4$ . Yoxlama: $5-(4-3)=4$ və $2\times4-4=4$ .

Mötərizənin qarşısında mənfi işarə olanda şagirdlər birinci toplananın işarəsini dəyişir, ikincisini isə unudurlar.

Mənfi işarəsi mötərizənin bütün üzvlərinə aiddir, ona görə $-3$ mötərizədən $+3$ kimi çıxır.

Özünü yoxla

$14-2(x-3)=3x$ tənliyinin kökünü tap.

$\dfrac{x}{4}+1=\dfrac{x}{6}+3$ tənliyinin hər iki tərəfini məxrəclərin ƏKOB-u olan $12$ -yə vurduqda hansı tənlik alınır?

$5(x-2)+x=2(3x-5)$ tənliyinin kökləri haqqında doğru fikri seç.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 7-ci sinif, 2-ci hissə, 8.1 «Birdəyişənli xətti tənlik», səh. 51
Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 2-ci hissə, 6.4 «Tənliklər», səh. 37