Riyaziyyat, Birdəyişənli tənliklər və tənliklərin tətbiqi ilə məsələ həlli

Tənliklə məsələ həlli: sözlərdən tənliyə

Mətnli məsələni oxuyub ondan tənlik qurmağı, onu həll etməyi və cavabı mətndə yoxlamağı öyrənəcəksən.

Oxumaq üçün 4 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: iki rəfli kitab şkafı, yuxarı rəfdə çoxlu kitab, aşağı rəfdə isə bir neçə kitab var.

Belə bir tapmaca götürək: iki rəfdə birlikdə 56 kitab var, yuxarı rəfdə aşağıdakından 3 dəfə çox kitab var. Aşağı rəfdə neçə kitab var? Əvvəl təxmin etməyə çalışaq. 10 götürsək, $10+30=40$ olur, bu azdır. 15 götürsək, $15+45=60$ olur, bu da çoxdur. 14 götürəndə $14+42=56$ alınır. Cavabı üçüncü cəhddə tapdıq.

İndi eyni məsələni tənliklə həll edək. Aşağı rəfdəki kitabların sayı $x$ olsun, onda yuxarıda $3x$ kitab var. Tənlik belədir: $x+3x=56$ , yəni $4x=56$ , buradan $x=14$ . Bir sətir yazdıq və heç nə təxmin etmədik.

Ədədlər böyüyəndə və ya cavab tam ədəd çıxmayanda təxminlə tapmaq uzun çəkə bilər. Tənlik isə həmişə eyni cür işləyir. Bu mövzuda sözlə yazılmış şərti tənliyə çevirməyi öyrənəcəksən.

Niyə lazımdır

Mətnli məsələdə çətin olan çox vaxt hesablama deyil. Çətin olan şərtdəki cümlələri düzgün yazmaqdır: nə $x$ -dir, nə $3x$ -dir, nə $x+3$ -dür. Tənlik düz qurulubsa, həll çox vaxt iki-üç addımda bitir. Səhvlər də adətən elə bu köçürmə zamanı olur.

Bu bacarıq gündəlik həyatda da lazım olur: pulu bölmək, yolun neçə saat çəkəcəyini hesablamaq, iki qiyməti müqayisə etmək. Bu plan bir dəfə alışqanlığa çevrilsə, hərəkət, iş və qarışıq məsələlərində də eyni yolla irəliləyəcəksən.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda mətnli məsələ verilir, onu tənlik qurub həll etmək lazım gəlir. Məsələlər müxtəlif mövzularda olur: iki kəmiyyətin cəmi və ya fərqi, yaş, qiymət və miqdar, yol, sürət və zaman. Qatar, tunel, körpü kimi hərəkət məsələlərində yolun uzunluğuna obyektin öz uzunluğunu da əlavə etmək lazım gələ bilər. Bəzən cavab tənliyin kökü deyil, ondan hesablanan kəmiyyət olur.

Qayda

Məsələni anla: nəyin tapılacağını və nələrin məlum olduğunu ayır.
Plan qur: məchul kəmiyyətlərdən birini $x$ ilə işarə et, qalan kəmiyyətləri $x$ -lə ifadə et (tələb olunan cavab elə $x$ -in özü və ya $x$ -dən hesablanan kəmiyyət ola bilər). " $a$ dəfə çox" ifadəsi $a\times x$ , " $a$ vahid çox" ifadəsi isə $x+a$ deməkdir.
Şərtdəki bərabərliyə uyğun tənlik yaz və həll et.
Tapılan qiyməti məsələnin mətnində yoxla və suala cavab ver.
Hərəkət məsələlərində $S=v\times t$ düsturundan istifadə et.

Tapşırıqlarda istifadə olunan düsturlar

Öyrənilməli düstur

S=v\times t,\quad t=\frac{S}{v}

$S$ gedilən yol, $v$ sürət, $t$ zamandır; qatarın ən arxa nöqtəsi tunellərin, aradakı məsafənin və qatarın öz uzunluğunun cəmi qədər yol gedir, uzunluqları kilometrə çevir.

Tənliyi özün qur

Hər məsələdə məchulu $x$ ilə işarə et, tənlik qur və cavabı yaz. Sonra həll addımlarına bax.

Nümunələr

Əli 10, atası 40 yaşındadır. Neçə ildən sonra atası Əlidən 2 dəfə böyük olar?

Həllə bax

İl sayını

x

götürək. Onda

40+x=2(10+x)

, yəni

40+x=20+2x

, buradan

x=20

. Yoxlama: 20 ildən sonra Əli 30, atası 60 yaşında olur.

Velosipedçi A-dan B-yə 4 saata getdi. Geri qayıdanda sürətini 3 km/saat artırıb 3 saata gəldi. A ilə B arasındakı məsafə nə qədərdir?

Həllə bax

Gediş sürətini $x$ götürək. Yol eyni olduğundan $4x=3(x+3)$ , buradan $x=9$ . Məsafə $4\times9=36$ km. Yoxlama: $36:12=3$ saat.

Gediş və qayıdışda eyni yol
İstiqamət	Sürət (km/saat)	Vaxt (saat)	Yol (km)
Gediş	$x$	$4$	$4x$
Qayıdış	$x+3$	$3$	$3(x+3)$

Mağazadan cəmi 12 dəftər və qələm alındı. Bir dəftər 3 manat, bir qələm 1 manatdır, cəmi 30 manat ödənilib. Neçə dəftər alınıb?

Həllə bax

Dəftərlərin sayı $x$ , qələmlərin sayı $12-x$ . $3x+(12-x)=30$ , $2x=18$ , $x=9$ . Deməli, 9 dəftər və 3 qələm alınıb: $27+3=30$ .

Tipik səhv

Birinci rəfdə $x$ kitab var, ikincidə ondan 5 dəfə çox: $x+5$ .

Birinci rəfdə $x$ kitab var, ikincidə ondan 5 dəfə çox: $5x$ .

$x+5$ yazılışı "5 vahid çox" deməkdir, "5 dəfə çox" isə $5x$ kimi yazılır.

Tapdığın $x$ -i tənliyə yox, məsələnin mətninə qoyub yoxla: tənlik səhv qurulubsa, tənlikdə yoxlama doğru çıxsa da, cavab mətnə uyğun gəlməyə bilər.

Özünü yoxla

Bir ədədin $4$ mislinə $7$ əlavə etdikdə $35$ alınır. Ədədi $x$ ilə işarə etsən, hansı tənliyi qurarsan?

Eyni qiymətli $3$ biletə və əlavə $2$ manat xidmət haqqına cəmi $23$ manat ödəyirsən. Xidmət haqqını nəzərə almadan, belə $2$ biletin qiyməti neçə manatdır?

Uzunluğu $200$ m olan qatar $2800$ m uzunluğundakı tunelə daxil olmağa başlayır. Qatar sabit $60$ km/saat sürətlə hərəkət edirsə, tuneldən tam çıxması neçə dəqiqə çəkər?

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 2-ci hissə, 6.5 «Tənlik qurmaqla məsələ həlli», səh. 41
Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 2-ci hissə, 5.4 «Tənlik qurmaqla məsələ həlli», səh. 19