İnformatika, Alqoritm və hesablama

Say sistemləri: ikilikdən onaltılığa çevirmə

Ədədi bir say sistemindən başqasına çevirməyi, müxtəlif əsaslı ədədləri müqayisə etməyi və naməlum əsası tapmağı öyrənəcəksən.

Oxu vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: mətbəx divarında asılmış, üzərində rəqəm olmayan dairəvi divar saatı.

Elektron saata bax: saniyələr 59-a çatandan sonra 60 olmur. Rəqəmlər 00-a qayıdır, dəqiqə isə bir artır. Bu, adi hesabda 9-dan sonra 10 yazmağın eynisidir. Sadəcə burada mərtəbə ona yox, altmışa çatanda dolur.

Kompüter bu işdə daha da xəsisdir: onun cəmi iki rəqəmi var, 0 və 1. Sayt hazırlayanlar isə rəngləri #FF0000 kimi kodlarla yazır. Bu, qırmızı rəngdir və onaltılıq say sistemində yazılıb.

Deməli, eyni ədədi müxtəlif cür yazmaq olar. Bir yazılışdan o birinə necə keçməyi aşağıdakı qaydalar göstərir.

Niyə lazımdır

İkilik yazılış tez uzanır: 255 ikilikdə səkkiz vahiddir, $11111111_2$ , onaltılıqda isə cəmi iki rəqəmdir, $FF_{16}$ . Proqramçılar ikilik kodu ona görə dörd-dörd qruplaşdırıb onaltılıqda yazırlar. Bu qruplaşdırma imtahanda da sənə vaxt qazandırır.

Bu mövzuda hesablamalar çətin deyil. Səhv adətən üsulda olur: hansı çevirməni seçdiyində və rəqəmləri hansı sıra ilə yazdığında. Üsulu bir dəfə yaxşı mənimsəsən, bu tapşırıqların hamısı eyni addımlarla həll olunur.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Müxtəlif əsaslarda yazılmış ədədlərin bərabərliyini yoxlamaq, ən böyük ədədi seçmək, verilən sərhədlər arasındakı qiyməti tapmaq tələb olunur. Həmçinin fərqli sistemlərdəki ədədlərin cəmini başqa əsasda yazmalı və ya bərabərlikdən naməlum əsası müəyyənləşdirməli olursan. Əsas bacarıq eyni ədədin müxtəlif yazılışlarını tanımaq və çevirmə üsulunu düzgün seçməkdir.

Qayda

Mövqeli sistemdə rəqəmin ədədə verdiyi qiymət onun yerindən asılıdır. Sağdakı ilk mərtəbənin çəkisi $p^0=1$ , sonrakıların çəkiləri $p^1,p^2,\ldots$ olur. Mövqesiz sistemdə isə simvolun öz qiyməti yerinə görə dəyişmir.
Əsas istifadə olunan rəqəmlərin sayıdır. $p$ əsası 2-dən kiçik olmayan tam ədəddir; hər rəqəmin qiyməti əsasdan kiçikdir. İkilikdə 0 və 1, səkkizlikdə 0–7, onluqda 0–9 işlənir. Onaltılıqda bunlara A, B, C, D, E, F əlavə olunur; qiymətləri ardıcıllıqla 10–15-dir.
Açıq yazılış onluğa çevirməyə kömək edir: hər rəqəmi öz mərtəbəsinin çəkisinə vur, nəticələri topla. Məsələn, üçrəqəmli yazılış üçün $(abc)_p=a\times p^2+b\times p+c$ .
Onluqdakı natural ədədi yeni əsasa qalıqlı bölmə ilə çevir: ədədi, sonra alınan qismətləri həmin əsasa böl. Qismət sıfır olduqda dayan, qalıqları sonuncudan birinciyə oxu. Onaltılıq üçün 10–15 qalıqlarını hərflərlə əvəz et.
Qruplaşdırma ikilikdən keçidi sürətləndirir: sağdan başlayaraq səkkizlik üçün üç, onaltılıq üçün dörd rəqəm ayır. Soldakı natamam qrupu əvvəlinə sıfır artıraraq tamamla. Əks keçiddə hər rəqəmi uyğun olaraq üç və ya dörd ikilik rəqəmlə yaz.
Müqayisə və toplama üçün ədədləri əvvəlcə eyni əsasa, adətən onluğa çevir. Cəmi tələb edilən əsasda göstər. Ciddi bərabərsizlikdə sərhəd qiymətlərini cavaba daxil etmə.
Naməlum əsas üçün açıq yazılışdan tənlik qur. Tapdığın əsas yazılışdakı ən böyük rəqəmin qiymətindən böyük olmalıdır.

Tapşırıqlarda işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

N=(a_n\ldots a_1a_0)_p=a_n\times p^n+\ldots+a_1\times p+a_0

6 tapşırıqda işlənib

$p$ say sisteminin əsası, $a_i$ rəqəmin qiyməti, $N$ isə ədədin onluq qiymətidir. Bərabərliyin hər iki tərəfini bu düsturla hesabla və nəticələrin eyni olub-olmadığını yoxla.

$p$ əsası, $a_i$ rəqəmin qiymətini, $N$ onluq qiyməti bildirir. Toplananları onluğa çevirib cəmlə, sonra cəmi və alınan qismətləri qismət sıfır olanadək səkkizə bölərək qalıqları sonuncudan birinciyə doğru yaz.

$p$ əsas, $a_i$ rəqəmin qiyməti, $N$ onluq qiymətdir. Sərhədləri və variantları onluğa çevirərək müqayisə et, ciddi bərabərsizlikdə sərhədə bərabər qiymətin qəbul edilmədiyinə diqqət et.

$p$ əsas, $a_i$ rəqəmin qiyməti, $N$ onluq qiymətdir. Tərəflərin açıq yazılışlarını bərabərləşdirib naməlum əsası tap, seçdiyin əsasın birdən və bütün rəqəmlərin qiymətlərindən böyük tam ədəd olduğunu yoxla.

$p$ əsası, $a_i$ rəqəmin qiymətini, $N$ ədədin onluq qiymətini göstərir. Hər variantı bu düsturla onluğa çevir və alınan qiymətlərin ən böyüyünü seç.

$p$ say sisteminin əsası, $a_i$ rəqəmin qiyməti, $N$ onluq qiymətdir. Hər bərabərliyin tərəflərini ayrıca hesabla, onluq qiymətlər üst-üstə düşəndə bərabərlik doğrudur.

Öyrənilməli düstur

d=a_3\times 2^3+a_2\times 2^2+a_1\times 2+a_0

Tam ikilik ədədin rəqəmlərini sağ ucdan dörd-dörd ayır, soldakı natamam qrupu əvvəlinə sıfır yazaraq tamamla. $a_i$ qrupdakı ikilik rəqəmlər, $d$ qrupun onluq qiymətidir, hər qrupu uyğun onaltılıq rəqəmlə əvəz et, $10$ – $15$ qiymətləri üçün ardıcıl olaraq A–F işlət.

Onluğa çevir

Hər ədədi açıq yazılışla onluğa çevir və cavabı yaz.

Nümunələr

46_{10}

ədədini onaltılıq və ikilikdə göstər.

Həllə bax

Həlli: 46-nı 16-ya böldükdə qismət 2, qalıq 14-dür; 2-ni 16-ya böldükdə qismət 0, qalıq 2-dir. Qalıqları tərsinə oxuyuruq: $46_{10}=2E_{16}$ . Hər rəqəmi dördlüklə əvəz edirik: $2E_{16}=(0010\;1110)_2=101110_2$ .

$B4_{16}+10110_2$ cəmini səkkizlikdə yaz.

Həllə bax

Həlli: $B4_{16}=11\times16+4=180_{10}$ , $10110_2=16+4+2=22_{10}$ . Cəm $202_{10}$ -dur. $202=3\times8^2+1\times8+2$ olduğundan cavab $312_8$ -dir.

$31_{16}=121_x$ bərabərliyində əsası tap.

Həllə bax

Həlli: $3\times16+1=x^2+2x+1$ , buradan $(x+1)^2=49$ . Köklər 6 və −8-dir. Əsas müsbət və 2 rəqəmindən böyük olmalıdır, deməli, $x=6$ .

Tipik səhv

$13:2$ , sonra qismətlər: qalıqlar 1, 0, 1, 1 alınır, deməli $13_{10}=1011_2$ .

Qalıqlar sonuncudan birinciyə oxunur: $13_{10}=1101_2$ . Yoxlama: $8+4+0+1=13$ . Səhv cavab isə $1011_2=8+2+1=11$ verir.

Qalıqları alınma sırası ilə oxumaq və ikilik qrupları soldan ayırmaq nəticəni dəyişir: bölmədə qalıqları aşağıdan yuxarıya oxu, qruplaşdırmada sağ kənardan başla.

Yalnız bütün yazılışın əvvəlindəki sıfırları ata bilərsən, ortadakı sıfırları silmə. Cavabı onluğa geri çevirməklə hesabını yoxla.

Özünü yoxla

$38_{10}$ ədədinin ikilik yazılışını seç.

$1101001_2$ ədədini onaltılıq say sisteminə çevir.

$24_x=18_{10}$ bərabərliyində $x$ əsasını tap.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Say sistemləri tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, Magistratura

Digər mövzular

Bütün İnformatika mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: İnformatika, 8-ci sinif, «Bir say sistemindən başqasına keçid», səh. 14
Dərslik: İnformatika, 8-ci sinif, «2-lik, 8-lik və 16-lıq say sistemləri», səh. 11
Dərslik: İnformatika, 7-ci sinif, «Say sistemləri», səh. 49