Riyaziyyat, Ədədlər və ifadələr

Nisbət, tənasüb və faiz

Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 1-ci hissə, 2.3 «Kəmiyyətin verilən nisbətdə bölünməsi», səh. 39
Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 1-ci hissə, 2.6 «Düz mütənasib asılılıq», səh. 49
Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 1-ci hissə, 2.8 «Nisbətin faizlə ifadəsi», səh. 59
Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 1-ci hissə, 4.1 «Faiz, adi kəsr, onluq kəsr», səh. 121

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzuda adi kəsrin faizlə yazılışını müəyyənləşdirirsən, sabit sürətlə gedilən yolu hesablayırsan. İki sayın nisbəti və fərqi verildikdə onların cəmini tapırsan. Diaqramdan oxuduğun məlumatlarda isə bir neçə qrupun nəticəsini toplayıb başqa qrupların ümumi nəticəsi ilə faizlə müqayisə edirsən. Hər məsələdə hansı kəmiyyətlərin müqayisə olunduğunu ayırd etmək vacibdir.

Qayda

Nisbət bölmə ilə ifadə olunur: $a:b=\dfrac{a}{b}$ . Burada $a$ əvvəlki, $b$ sonrakı həddir və $b\ne0$ . Hədlərin ardıcıllığını şərtə uyğun saxla.
Tənasüb bərabər nisbətləri birləşdirən bərabərlikdir. $a:b=c:d$ olduqda $a\times d=b\times c$ alınır. Burada $b\ne0$ , $d\ne0$ olmalıdır. Bu xassə ilə naməlum həddi hesablaya bilərsən.
Pay üsulunda $m:n$ nisbətinə uyğun miqdarları $m\times x$ və $n\times x$ kimi yaz; $x$ bir payın qiymətidir. Cəm verilibsə, onu $m+n$ cəminə böl. Fərq verilibsə və $n>m$ olarsa, fərqi $n-m$ fərqinə böl. Sonra bir payın qiymətini uyğun pay sayına vuraraq hər miqdarı tap.
Düz mütənasib kəmiyyətlərdən biri neçə dəfə dəyişirsə, digəri də həmin qədər dəfə eyni istiqamətdə dəyişir. Sabit sürətlə hərəkətdə əvvəl yolu vaxta bölərək bir saatda gedilən məsafəni tap, sonra yeni saat sayına vur.
Faiz tamın yüzdəbir hissəsini bildirir: $1\%=\dfrac{1}{100}$ . Kəsrin qiymətini $100$ -ə vurub nəticəyə faiz işarəsi əlavə et. $A$ miqdarının $B$ miqdarına faiz nisbəti $\dfrac{A}{B}\times100\%$ olur; burada $B>0$ müqayisə üçün əsas götürülür.
Diaqram üzrə müqayisədə əvvəl sütunların qiymətlərini oxu. Birlikdə götürülən qrupların saylarını ayrıca topla, sonra tələb olunan iki cəmin faiz nisbətini hesabla.

Nümunələr

$\dfrac{7}{20}$ kəsrini faizlə yaz.

Həlli: $\dfrac{7}{20}=\dfrac{35}{100}=35\%$ . Eyni qiymətin onluq yazılışı $0{,}35$ -dir.

İki rəfdəki kitablar $2:5$ nisbətindədir. İkinci rəfdə $24$ kitab artıqdır. Cəmi neçə kitab var?

Həlli: Artıq kitablar $5-2=3$ paydır. Bir pay $24:3=8$ kitabdır. Rəflərdə $2\times8=16$ və $5\times8=40$ kitab var, cəm $56$ -dır. Yoxlama: $40-16=24$ .

Velosipedçi $3$ saatda $54$ km gedir. Sürətini dəyişməsə, $5$ saatda neçə kilometr gedər?

Həlli: Bir saatda $54:3=18$ km, beş saatda isə $18\times5=90$ km gedər.

Tipik səhv

Fərqi payların cəminə bölmək düzgün deyil: verilən fərq payların fərqinə uyğundur. Faiz müqayisəsində də məxrəci diqqətlə seç. Bir qrup digərinin neçə faizidir deyildikdə məxrəcə həmin digər qrupun sayını yaz; bütün qrupların cəmini yazma.