Riyaziyyat, Ədədlər və ifadələr

Həqiqi ədədlər: bölünmə əlamətləri, tam ədədlərin sayı, ƏBOB və ƏKOB

Bölünməni bölmə aparmadan yoxlamağı, aralıqdakı tam ədədləri səhvsiz saymağı və ƏBOB ilə ƏKOB-u sadə vuruqlardan tapmağı öyrənəcəksən.

Oxu vaxtı: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: taxta masanın üstündə açıq kitab, səhifələrin arasında əlfəcin, yanında karandaş.

Kitabı $15$ -ci səhifədən $30$ -cu səhifəyə qədər oxudun. Neçə səhifə oxumusan? $30-15=15$ kifayət etmir: hər iki sərhəd səhifəsi sayılır. Bir barmaqla say: $15$ -ci səhifəni də oxumusan, $30$ -cu səhifəni də. Düz cavab $16$ -dır.

Başqa bir sual: $123456789$ ədədi $9$ -a bölünürmü? Uzun bölməyə ehtiyac yoxdur. Rəqəmləri topla: $1+2+\ldots+9=45$ . $45$ isə $9$ -a bölünür, deməli, ədədin özü də bölünür.

Bu mövzu belə kiçik fəndlərdən ibarətdir. Onları bir dəfə başa düşsən, uzun hesablama bir sətirlik yoxlamaya çevrilir.

Niyə lazımdır

Bölünmə əlamətləri kəsri ixtisar edəndə köməyə gəlir, ƏBOB və ƏKOB isə kəsrləri ortaq məxrəcə gətirəndə. Tam ədədləri saymaq ədəd oxu ilə bağlıdır: mənfi qarışıq ədədin hansı iki tam ədəd arasında olduğunu bilmək elə buradan gəlir.

İmtahanda bu tapşırıqlar qısa olur, amma tələsik atılan bir addım cavabı bir vahid sürüşdürür. Qaydanı bilən adam yoxlamanı bir sətirdə edir və cavabını əmin yazır.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Bu mövzuda ədədlərin bölünməsini yoxlayır, siyahıdan tək ədədləri seçib sayırsan. İki sərhəd arasında yerləşən tam ədədlərin sayını tapmaq, ƏBOB və ƏKOB ilə verilən ifadəni hesablamaq da tələb olunur. Gündəlik alış haqqında məsələdə isə hər əşyanın qiymətindəki artımdan yeni ümumi məbləği müəyyən edirsən.

Qayda

Həqiqi ədədlər rasional və irrasional ədədləri əhatə edir. Tam ədədlər bu çoxluğa daxildir: $\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots$ .
Tək ədədlər son rəqəmi $1$ , $3$ , $5$ , $7$ və ya $9$ olan tam ədədlərdir. Son rəqəmi $0$ , $2$ , $4$ , $6$ , $8$ olanlar cütdür və $2$ -yə qalıqsız bölünür.
$5$ -ə bölünmə üçün təkliklər mərtəbəsində $0$ və ya $5$ olmalıdır.
Rəqəmləri toplayaraq $3$ -ə və $9$ -a bölünməni yoxla: cəm hansı bölənə qalıqsız bölünürsə, ədəd də ona bölünür. Eyni vaxtda iki bölənə bölünmək tələb edilirsə, hər iki şərti ayrıca yoxla.
Tam ədədləri sayanda əvvəlcə aralığa düşən ən kiçik $m$ və ən böyük $n$ tam ədədlərini seç. Say $n-m+1$ olur. Sərhədlər daxil deyilsə, sərhəddəki tam ədədi sayma; sıfır aralıqdadırsa, onu da say.
ƏBOB hər iki natural ədədi bölən ən böyük natural ədəddir. Sadə vuruqlara ayrılışlarda ortaq vuruqları ən az təkrarlanma sayı ilə götürüb vur.
ƏKOB hər iki natural ədədə bölünən ən kiçik natural ədəddir. Ayrılışlardakı bütün müxtəlif sadə vuruqları ən çox təkrarlanma sayı ilə götürüb vur.
Ümumi artım üçün əşyaların sayını bir əşyanın qiymət artımına vur. İlkin cəm $S$ , əşya sayı $k$ , hər birinin bahalaşması $d$ olarsa, yeni cəm $S+k\times d$ olar.

Tapşırıqlarda işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

-(n+1)<-n\frac{a}{b}<-n

2 tapşırıqda

Burada $n$ natural ədəd, $\frac{a}{b}$ isə müsbət düzgün kəsrdir, mənfi işarə $n+\frac{a}{b}$ cəminə aiddir. Nöqtənin koordinatını bu aralıqda yerləşdirərək onu əhatə edən ardıcıl tam ədədləri tap.

Burada $n$ natural ədəd, $\frac{a}{b}$ isə müsbət düzgün kəsrdir, mənfi işarə $n+\frac{a}{b}$ cəminə aiddir. Verilən mənfi qarışıq ədədi bu aralıqda yerləşdirərək qonşu tam ədədləri müəyyən et.

Öyrənilməli düstur

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}

Burada $a,c$ surətlər, $b,d$ isə sıfırdan fərqli məxrəclərdir. Mötərizələri adi kəsrə çevir, sonra hasildə surətlə məxrəcin ortaq vuruqlarını ixtisar et.

Öyrənilməli düstur

L=\frac{r}{1-q}

3 tapşırıqda

Burada $L$ ilkin uzunluq, $q$ sərf edilən pay, $r$ isə qalan parçanın uzunluğudur, $0<q<1$ . İlkin uzunluğu tapmaq üçün qalan uzunluğu $1-q$ payına böl.

Burada $L$ başlanğıcdakı uzunluq, $q$ istifadə olunan pay, $r$ isə qalan uzunluqdur, $0<q<1$ . Əvvəl qalan payı $1-q$ kimi tap, sonra qalan uzunluğu həmin paya böl.

Burada $L$ əvvəlki uzunluq, $q$ pərdə üçün sərf olunan pay, $r$ isə qalan uzunluqdur, $0<q<1$ . Qalan uzunluğun bütöv parçanın $1-q$ hissəsi olduğunu nəzərə alaraq bölməni yerinə yetir.

Öyrənilməli düstur

N=b-a+1

Burada $a$ aralıqdakı ən kiçik, $b$ ən böyük tam ədəd, $N$ isə onların arasındakı tam ədədlərin sərhədlər də daxil olmaqla sayıdır. Əvvəl verilən sərhədlərin arasında yerləşən ilk və son tam ədədi müəyyənləşdir, sonra düsturu tətbiq et.

Öyrənilməli qayda

Natural ədədin $5$ -ə bölünməsi üçün axırıncı rəqəmi $0$ və ya $5$ , $9$ -a bölünməsi üçün isə rəqəmlərinin cəmi $9$ -un bölünəni olmalıdır. Seçim edərkən bu iki şərti birlikdə yoxla.

Öyrənilməli qayda

Məxrəc $n>1$ natural ədədi olduqda ən böyük düzgün kəsrin surəti $n-1$ olur. Bu kəsri müəyyənləşdirib ən böyük üçrəqəmli ədədə vur.

Öyrənilməli qayda

Bir neçə toplananın hər biri artdıqda cəm bütün artımların cəmi qədər böyüyür. Əşyaların qiymət artımlarını topla və əvvəlki ümumi qiymətə əlavə et.

Öyrənilməli qayda

Natural ədədin $18$ -ə qalıqsız bölünməsi üçün iki şərti yoxla: son rəqəm cüt olmalı, rəqəmlərin cəmi isə $9$ -a bölünməlidir. Naməlum rəqəmin qiymətlərini böyükdən kiçiyə yoxlayıb hər iki şərti ödəyən ilk qiyməti seç.

Öyrənilməli qayda

Ədədləri sadə vuruqlara ayırdıqdan sonra ƏBOB üçün yalnız ortaq sadə vuruqları ən az təkrarlanma sayı ilə, ƏKOB üçün isə bütün müxtəlif sadə vuruqları ən çox təkrarlanma sayı ilə götürüb vur. Tapdığın ƏKOB-u ƏBOB-a böl.

Öyrənilməli qayda

Düzgün kəsrdə surət məxrəcdən kiçikdir, buna görə verilmiş məxrəc üçün ən böyük surət məxrəcdən bir vahid azdır. Bu kəsri tap və göstərilən dəfə artırmaq üçün verilən ədədə vur.

Öyrənilməli qayda

Natural ədədin $2$ -yə bölünməsi üçün axırıncı rəqəmi cüt, $3$ -ə bölünməsi üçün isə rəqəmlərinin cəmi $3$ -ün bölünəni olmalıdır. Hər iki əlaməti ödəyən ədədi seç.

Öyrənilməli qayda

Natural ədədin axırıncı rəqəmi $1$ , $3$ , $5$ , $7$ və ya $9$ olduqda həmin ədəd təkdir. Siyahıda bu əlamətə uyğun ədədləri seçib say.

Öyrənilməli qayda

$36$ -ya bölünməni yoxlamaq üçün son iki rəqəmin yaratdığı ədədin $4$ -ə, bütün rəqəmlərin cəminin isə $9$ -a bölünməsini tələb et. Hər iki şərti ödəyən rəqəmlər arasından yüzlüklər mərtəbəsi üçün ən böyüyünü seç.

Özün yoxla

Cavabı yaz, sonra addımlara bax. Hər raund mövzunun bir qaydasıdır.

Nümunələr

1260

ədədi həm

5

-ə, həm

9

-a bölünürmü?

Həllə bax

Həlli: Təklik rəqəmi $0$ olduğundan $5$ -ə bölünür. Rəqəmlərin cəmi $1+2+6+0=9$ olduğundan $9$ -a da bölünür. Deməli, hər iki şərt ödənir.

$-3,7$ ilə $2,4$ arasındakı tam ədədləri say.

Həllə bax

Həlli: Uyğun ədədlər $-3,-2,-1,0,1,2$ olur. Birincisi $-3$ , sonuncusu $2$ olduğuna görə say $2-(-3)+1=6$ alınır.

$\text{ƏKOB}(18;24):\text{ƏBOB}(18;24)$ ifadəsini hesabla.

Həllə bax

Həlli: $18=2\times3^2$ , $24=2^3\times3$ . Buradan $\text{ƏBOB}(18;24)=2\times3=6$ , $\text{ƏKOB}(18;24)=2^3\times3^2=72$ . Axtarılan qismət $72:6=12$ olur.

Dükanda

5

dəftər və bir çanta aldın, cəmi

15

manat ödədin. Növbəti həftə hər dəftər

0,4

manat bahalaşdı, çantanın qiyməti isə dəyişmədi. Eyni alış indi neçə manata başa gələr?

Həllə bax

Bahalaşan əşyaların sayı $k=5$ , hər birinin artımı $d=0,4$ manatdır. Çanta bahalaşmayıb, onu saymırsan.
Ümumi artım: $5\times0,4=2$ manat.
Yeni cəm: $15+2=17$ manat.

$17$ manat

Tipik səhv

$-3$ ilə $2$ arasındakı tam ədədlər (sərhədlər də daxil): $2-(-3)=5$ ədəd.

$2-(-3)+1=6$ ədəd: $-3,-2,-1,0,1,2$ .

Aralıqdakı tam ədədləri sayarkən yalnız sonuncudan birincini çıxmaq kifayət etmir; alınan fərqə bir əlavə etməlisən. Çünki fərq ədədlərin arasındakı addımları sayır, birinci ədədi isə kənarda qoyur.

Daha iki yerdə də diqqətli ol. Rəqəmlərin cəmi ilə son rəqəmin rolunu qarışdırma: $3$ və $9$ üçün cəmi, $2$ və $5$ üçün son rəqəmi yoxla. Qiymət artımını da ümumi məbləğə yalnız bir dəfə əlavə etmə: neçə əşya varsa, artım o qədər dəfə nəzərə alınır.

Özünü sına

Həm $5$ -ə, həm də $9$ -a qalıqsız bölünən ədədi seç.

$-6$ ilə $2$ arasında neçə tam ədəd var? Sərhədlər daxil deyil.

$\text{ƏKOB}(20;28):\text{ƏBOB}(20;28)$ ifadəsini hesabla.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 9-cu sinif, «Ədəd oxu», səh. 7
Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 1-ci hissə, 1.4 «Ən kiçik ortaq bölünən (ƏKOB)», səh. 20
Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 1-ci hissə, 1.4 «Natural ədədlərin toplanması və çıxılması», səh. 18
Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 1-ci hissə, 2.1 «Düzgün kəsrlər və düzgün olmayan kəsrlər», səh. 39
Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 1-ci hissə, 2.6 «Adi kəsrlərin vurulması», səh. 64
Dərslik: Riyaziyyat, 5-ci sinif, 1-ci hissə, 2.10 «Ədədin hissəsinin və hissəsinə görə ədədin tapılması», səh. 77