Fizika, Elektrodinamika

Elektrik sahəsi və kondensatorlar: yük, sahə, tutum

Yüklərin sahəsini, sahənin işini, kondensatorun yükünü və enerjisini hesablamağı, həm də sxemdə hansı kəmiyyətin dəyişmədiyini tapmağı öyrənəcəksən.

Oxuma vaxtı: 4 dəq

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: masanın üstündə plastik daraq xırda kağız qırıntılarını özünə çəkir, bir neçə qırıntı darağın dişlərinə yapışıb.

Qışda yun sviteri başından çıxaranda xırıltı eşidirsən. Otaq qaranlıqdırsa, xırda qığılcımlar da görə bilərsən. Plastik darağı quru saçına bir neçə dəfə çək, sonra kağız qırıntılarına yaxınlaşdır: qırıntılar sıçrayıb darağa yapışır. Ortada nə naqil var, nə batareya, amma qüvvə var.

Bu qüvvəni elektrik yükü yaradır, bir cisimdən o birinə isə elektrik sahəsi ötürür. Sahəni ölçmək, onun yük üzərində gördüyü işi hesablamaq, hətta yükü bir yerə yığıb saxlamaq mümkündür. Yükü saxlayan qurğu kondensatordur: aralarında dielektrik olan iki keçirici lövhə.

Niyə lazımdır

Fotoaparatın fləşi bir anlıq parlaq işıq üçün enerjini əvvəlcə kondensatorda toplayır, sonra onu birdən buraxır. Telefonun və kompüterin platalarında da çoxlu kiçik kondensator var. Bu mövzu həmin hissələrin necə işlədiyini anlamağın başlanğıcıdır.

Məsələlərdə qaydalar bir-birinə bağlıdır: verilənlərə uyğun düsturu seçib yükü, gərginliyi və enerjini hesablaya bilərsən. Düsturu düz seçsən, qalan addımlar bir-iki sətirdə həll olunur.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda yüklərin yaratdığı yekun sahəni, sahənin işini və kinetik enerji dəyişməsini hesablayırsan. Vahidlərdən kəmiyyəti tanımaq, kondensatorların gərginliyini və enerjisini müqayisə etmək də tələb olunur. Açarın vəziyyəti və lövhələrarası məsafə dəyişəndə hansı kəmiyyətin sabit qaldığını müəyyənləşdirir, enerji–məsafə qrafikini qurursan.

Qayda

Elektrik yükü: eyni işarəli yüklər itələşir, əks-işarəlilər cəzb olunur. Elektron alan cisim mənfi, elektron verən müsbət yüklənir. $|q|=Ne$ , $e=1{,}6\times10^{-19}\ \text{Kl}$ . Qapalı sistemdə ümumi yük dəyişmir.
Keçiricidə sərbəst yüklər yerini dəyişir; elektrostatik tarazlıqda daxilində sahə sıfırdır. Dielektrikdə bağlı yüklərin yerdəyişməsi qütbləşmə yaradır. İnduksiya zamanı keçiricidə yüklər toxunmadan ayrılır; təcrid olunmuş cismin ümumi yükü dəyişmir. Elektroskopun yarpaqları eyni işarəli yükləndiyindən aralanır.
Kulon qanunu: bircins dielektrikdə nöqtəvi yüklər üçün $F=k|q_1q_2|/(\varepsilon r^2)$ . Burada $k=9\times10^9\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{Kl}^2$ , $\varepsilon$ mühitin nisbi dielektrik nüfuzluğudur; vakuumda $\varepsilon=1$ .
İntensivlik: $\vec F=q\vec E$ , nöqtəvi mənbə üçün $E=k|Q|/(\varepsilon r^2)$ . Sahə müsbət yükdən uzağa, mənfi yükə tərəf yönəlir. Yekun intensivliyi vektorları toplayaraq tap; sınaq yükünün dəyişməsi verilmiş sahəni dəyişmir.
Potensial: $\varphi=W_p/q$ ; sonsuzluqda sıfır götürüldükdə nöqtəvi yük üçün $\varphi=kQ/(\varepsilon r)$ . Potensiallar işarələri nəzərə alınmaqla toplanır. $U_{AB}=\varphi_A-\varphi_B$ , sahə istiqamətində potensial azalır.
İş: $A=qU_{AB}=-\Delta W_p$ . Bircins sahədə $A=qEs\cos\alpha$ ; $\alpha$ sahə ilə yerdəyişmə arasındakı bucaqdır. Yalnız elektrik qüvvəsi işləyirsə, $\Delta E_k=A$ .
Elektrik tutumu: $C=q/U$ ; burada $q$ bir lövhənin yükünün moduludur. Müstəvi kondensatorda $C=\varepsilon\varepsilon_0S/d$ , $E=U/d$ ; kənar təsirlər nəzərə alınmır. Enerji $W=CU^2/2=q^2/(2C)$ .
Birləşmə: paraleldə gərginliklər eynidir, $C_{\text{üm}}=C_1+C_2$ . Başlanğıcda yüksüz kondensatorları ardıcıl qoşduqda yüklərinin modulları bərabərdir: $1/C_{\text{üm}}=1/C_1+1/C_2$ , $U_1/U_2=C_2/C_1$ .
Sabit kəmiyyət: ayrıca kondensator mənbədən ayrılıbsa, yük saxlanır; sabit gərginlikli mənbəyə bağlıdırsa, gərginlik saxlanır. Lövhələrin sahəsi və dielektrik dəyişmədikdə birinci halda $W\sim d$ , ikinci halda $W\sim1/d$ .
Vahidlər: $[E]=\text{N/Kl}=\text{V/m}$ , $[C]=\text{F}=\text{Kl/V}$ . Müntəzəm paylanmış yükün səth sıxlığı $\sigma=q/S$ , vahidi $\text{Kl/m}^2$ -dir. İş və enerji coul ilə ölçülür.

Tapşırıqlarda işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

E_i=k\frac{|q_i|}{r_i^2},\qquad \vec E=\sum_i\vec E_i

$q_i$ mənbə yükü, $r_i$ ondan müşahidə nöqtəsinədək məsafə, $k$ isə vakuum üçün Kulon sabitidir; müsbət mənbənin sahəsi yükdən kənara yönəlir. Əks yönəlmiş intensivliklərin modullarını çıxıb nəticəni böyük vektorun istiqamətində götür.

Öyrənilməli düstur

W=\frac{q^2}{2C}

$W$ kondensatorda saxlanan enerjini, $q$ lövhələrdən birinin yükünün modulunu, $C$ tutumu bildirir. Vahidlərin əlaqəsini tapmaq üçün düsturdakı kəmiyyətləri öz vahidləri ilə əvəz et; ədədi əmsal ölçü vahidini dəyişmir.

Öyrənilməli düstur

A=qU,\qquad A=Fs\quad(\vec F\parallel\vec s)

$A$ iş, $q$ yük, $U$ gərginlik, $F$ sabit qüvvənin modulu, $s$ isə qüvvə ilə eyni istiqamətdəki yerdəyişmənin moduludur. Əvvəl yük və gərginlik vahidlərinin hasilini iş vahidi ilə ifadə et, sonra uzunluq vahidinə böl.

Öyrənilməli düstur

|\varphi_A-\varphi_B|=E|s\cos\alpha|

$E$ bircins sahənin intensivliyinin modulu, $s$ nöqtələr arasındakı yerdəyişmənin modulu, $\alpha$ isə yerdəyişmə ilə sahə vektoru arasındakı bucaqdır. Potensiallar fərqini hesablayarkən yerdəyişmənin yalnız sahəyə paralel proyeksiyasını metrlə götür.

Öyrənilməli düstur

q=CU,\qquad \sigma=\frac{q}{S}

$C$ tutum, $U$ gərginlik, $q$ səthdə bərabər paylanmış yük, $S$ səthin sahəsi, $\sigma$ isə yükün səth sıxlığıdır. Vahidlər ifadəsində əvvəl tutumla gərginliyin hasilini yük vahidinə çevir, sonra sahəyə bölünməsini nəzərə al.

Öyrənilməli düstur

q=CU,\qquad \varphi=\frac{W_p}{q}

$C$ tutum, $U$ gərginlik, $q$ yük, $W_p$ həmin yükün potensial enerjisi, $\varphi$ isə sahənin potensialıdır. Tutumla gərginliyin hasilini yük vahidi ilə əvəz edib ifadəni sadələşdir və potensialın vahidi ilə müqayisə et.

Öyrənilməli düstur

F=|q|E

$F$ elektrik qüvvəsinin modulu, $|q|$ yükün modulu, $E$ sahənin intensivliyinin moduludur. Hesablamada yükü kulonla yaz, alınmış nyuton qiymətini isə tələb olunan qüvvə vahidinə çevir.

Öyrənilməli düstur

\Delta E_k=A=qEs\cos\alpha

Yalnız elektrik qüvvəsi iş gördükdə kinetik enerji dəyişməsi $\Delta E_k$ sahənin işi $A$ ilə müəyyən olunur; burada $q$ yük, $E$ bircins sahənin intensivliyinin modulu, $s$ yerdəyişmənin modulu, $\alpha$ isə yerdəyişmə ilə sahə arasındakı bucaqdır. Hesablamada sahəyə paralel proyeksiyanı götür və enerjini tələb olunan vahidə çevir.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C=\frac{\varepsilon_0S}{d}\\[6pt]q=CU=\mathrm{const},\qquad U=\frac{q}{C}\end{gathered}

Mənbədən ayrılmış kondensatorda sızma yoxdursa, $q$ yükü qorunur; hava kondensatorunda $S$ lövhə sahəsi, $d$ ara məsafəsi, $\varepsilon_0$ elektrik sabitidir. Əvvəl məsafənin $C$ tutumuna təsirini müəyyənləşdir, sonra dəyişməyən yükə görə $U$ gərginliyini müqayisə et.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C=\frac{\varepsilon_0S}{d}\\[6pt]W=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}\\[6pt]\Delta W=W_{\mathrm{son}}-W_{\mathrm{ilk}}\end{gathered}

$W$ sahə enerjisi, $C$ tutum, $U$ gərginlik, $q$ yük, $S$ lövhə sahəsi, $d$ məsafə, $\varepsilon_0$ elektrik sabitidir. Açar açıldıqdan sonra yük qorunduğu üçün yeni tutumu tap, hər iki halın enerjisini hesabla və fərqini götür.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C=\frac{\varepsilon_0S}{d},\qquad W=\frac{q^2}{2C}\\[6pt]W=\frac{q^2d}{2\varepsilon_0S}\end{gathered}

Hava kondensatorunda $q$ yükü və $S$ lövhə sahəsi sabit saxlananda $W$ enerjisinin $d$ məsafəsinə nisbəti dəyişmir; $\varepsilon_0$ elektrik sabitidir. Qrafiki qurmaq üçün verilmiş intervalın sərhədlərində enerjini hesabla və oxlarda uyğun vahidləri göstər.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}q_1=q_2,\qquad U_i=\frac{q_i}{C_i}\\[6pt]\frac{U_2}{U_1}=\frac{C_1}{C_2}\end{gathered}

Başlanğıcda yüksüz kondensatorlar ardıcıl yükləndikdə onların $q_i$ yüklərinin modulları eyniləşir. $C_i$ tutum, $U_i$ gərginlik olduğuna görə gərginlikləri müqayisə edərkən tutumların tərs nisbətindən istifadə et.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C_1U_1=C_2U_2,\qquad U_1+U_2=U\\[6pt]W_2=\frac{C_2U_2^2}{2}\end{gathered}

Ardıcıl yüklənən, əvvəlcə yüksüz kondensatorlarda $C_iU_i$ hasilləri bərabərdir; $U$ mənbə gərginliyi, $C_i$ tutum, $U_i$ isə uyğun kondensatorun gərginliyidir. Əvvəl gərginlik bölgüsünü tap, sonra ikinci kondensatorun $W_2$ enerjisini onun öz gərginliyi ilə hesabla.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C_{23}=C_2+C_3\\[6pt]U_2=U_{23}=\frac{C_1}{C_1+C_{23}}U\\[6pt]q_2=C_2U_2\end{gathered}

Paralel qrupun $C_{23}$ tutumunu ayrı-ayrı tutumları toplayaraq tap, sonra bu qrupla $C_1$ arasındakı ardıcıl birləşməyə görə $U$ mənbə gərginliyinin bölgüsünü tap. $U_2$ ikinci kondensatorun gərginliyidir; tutumlar dəyişmədikdə onun $q_2$ yükünün mənbə gərginliyindən asılılığı xəttidir.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C_1=\frac{\varepsilon_0S_1}{d_1}\\[6pt]C_{\mathrm{eq}}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2},\qquad q=C_{\mathrm{eq}}U\\[6pt]U_2=\frac{q}{C_2}\end{gathered}

$S_1$ birinci kondensatorun lövhə sahəsi, $d_1$ ara məsafəsi, $\varepsilon_0$ elektrik sabiti, $C_{\mathrm{eq}}$ ardıcıl birləşmənin tutumudur. Mənbə qoşulu qaldığından $U$ sabitdir; yeni tutumla ortaq $q$ yükünü, sonra ikinci kondensatorun $U_2$ gərginliyini müqayisə et.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C_1=\frac{\varepsilon_0S_1}{d_1},\qquad C_{\mathrm{eq}}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\\[6pt]q_2=C_{\mathrm{eq}}U,\qquad U_2=\frac{q_2}{C_2}\\[6pt]W_2=\frac{q_2U_2}{2}\end{gathered}

Yeni $d_1$ məsafəsi ilə birinci kondensatorun tutumunu, sonra ardıcıl birləşmənin $C_{\mathrm{eq}}$ tutumunu tap; $S_1$ lövhə sahəsi, $\varepsilon_0$ elektrik sabiti, $U$ mənbə gərginliyidir. İkinci kondensatorun $W_2$ enerjisini hesablamaq üçün onun tarazlıqdan sonrakı $q_2$ yükündən və $U_2$ gərginliyindən istifadə et.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C_{\mathrm{eq}}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\\[6pt]q_2=C_{\mathrm{eq}}U\end{gathered}

Əvvəlcə yüksüz kondensatorların ardıcıl birləşməsində $q_2$ yükü ekvivalent kondensatorun yükünə bərabərdir; $U$ mənbə gərginliyidir. Lövhələrin son vəziyyətinə uyğun $C_1$ və $C_2$ tutumlarını götür: sabit $C_{\mathrm{eq}}$ yükün gərginliklə xətti dəyişməsini müəyyənləşdirir.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}\frac{U_2}{U_1}=\frac{C_1}{C_2},\qquad U_1+U_2=U\\[6pt]W=\frac{CU^2}{2}\\[6pt]\Delta W=W_{\mathrm{son}}-W_{\mathrm{ilk}}\end{gathered}

Ardıcıl birləşmədə gərginlikləri tutumların tərs nisbəti ilə tap; $W=CU^2/2$ düsturunda isə $C$ və $U$ enerjisi hesablanan kondensatora aiddir. İdeal naqillə ucları birləşdirilən kondensatorun gərginliyi sıfırlaşır, buna görə açarın hər vəziyyətində birinci kondensatorun gərginliyini ayrıca müəyyənləşdir.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C_{\mathrm{eq}}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\\[6pt]q_{1a}=C_{\mathrm{eq}}U,\qquad q_{1b}=C_1U\\[6pt]\Delta q_1=q_{1b}-q_{1a}\end{gathered}

$a$ açıq, $b$ qapalı açara uyğundur: əvvəl ardıcıl birləşmənin $C_{\mathrm{eq}}$ tutumundan istifadə et, sonra ikinci kondensatorun qısa qapanmasını nəzərə al. Mənbənin $U$ gərginliyi birinci kondensatora tam tətbiq olunduqda onun yükü $C_1U$ olur; yük artımını iki halın fərqindən tap.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C_{\mathrm{p}}=C_a+C_b \\[6pt] C_{\mathrm{s}}=\frac{C_aC_b}{C_a+C_b} \\[6pt] q=C_{\mathrm{eq}}U\end{gathered}

İki kondensator üçün $C_{\mathrm{p}}$ paralel, $C_{\mathrm{s}}$ ardıcıl birləşmənin tutumudur; $C_{\mathrm{eq}}$ bütün sxemin ekvivalent tutumu, $U$ mənbənin gərginliyi, $q$ isə birləşmənin yüküdür. Əvvəlcə paralel hissəni əvəzlə, sonra ardıcıl hissənin tutumunu tap və budaqlanmadan əvvəlki kondensatorun yükünün birləşmənin yükünə bərabər olduğunu nəzərə al.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}U_{\mathrm{p}}=\frac{Q}{C_{\mathrm{p}}},\quad U_i=U_{\mathrm{p}} \\[6pt] W_i=\frac{C_iU_i^2}{2}\end{gathered}

$Q$ paralel hissənin ümumi yükü, $C_{\mathrm{p}}$ həmin hissənin tutumu, $U_{\mathrm{p}}$ onun gərginliyi, $C_i$ , $U_i$ və $W_i$ isə seçilən kondensatorun tutumu, gərginliyi və enerjisidir. Ardıcıl hissələrin yüklərinin bərabərliyindən $Q$ yükünü tap, paralel qolların ortaq gərginliyini hesabla və enerji düsturuna qoy.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}C_{\mathrm{p}}=\sum_i C_i \\[6pt] C_{\mathrm{eq}}=\frac{C_aC_{\mathrm{p}}}{C_a+C_{\mathrm{p}}} \\[6pt] q_i=C_iU_{\mathrm{p}}=\frac{C_iC_{\mathrm{eq}}}{C_{\mathrm{p}}}U\end{gathered}

$C_a$ paralel hissəyə ardıcıl qoşulan kondensatorun, $C_{\mathrm{p}}$ paralel hissənin, $C_{\mathrm{eq}}$ bütün birləşmənin tutumudur; $U$ mənbənin, $U_{\mathrm{p}}$ paralel hissənin gərginliyi, $C_i$ və $q_i$ seçilən qoldakı kondensatorun tutumu və yüküdür. Tutumlar dəyişmədikdə $q_i$ mənbə gərginliyinə düz mütənasibdir, buna görə hesabladığın nöqtələri başlanğıcdan keçən düz xətt üzərində yerləşdir.

Öyrənilməli qayda

Nöqtəvi mənbənin sahə vektoru müsbət yükdən uzaqlaşır, mənfi yükə yaxınlaşır; bir neçə mənbənin təsiri bu vektorların toplanması ilə müəyyənləşir. Simmetrik yerləşmədə əks yönəlmiş bərabər proyeksiyalar sıfırlanır, eyni yönələnlər isə toplanır.

İki kondensator ardıcıl

Başlanğıcda yüksüz iki kondensatoru ardıcıl qoşub mənbəyə bağla. Tutumları və mənbənin gərginliyini dəyiş, gərginliyin necə bölündüyünə bax.

Nümunələr

Soldakı

+q

və sağdakı

+3q

yükünün ortasında birincinin sahəsi

E_0

-dır. Yekun sahəni tap. Sahələr əks yönəlib:

E=3E_0-E_0=2E_0

, istiqamət soladır.

$+4\ \text{mkKl}$ yük $150\ \text{V}$ potensialdan $100\ \text{V}$ potensiala keçir. Sahənin işi $A=4\times10^{-6}\times(150-100)=200\times10^{-6}\ \text{C}$ olur.

Təcrid edilmiş kondensatorun enerjisi $5\ \text{mkC}$ -dur. Digər şərtlər dəyişmədən lövhələrarası məsafə ikiqat artırılır. $C'=C/2$ , yük isə sabitdir; deməli, $W'=2W=10\ \text{mkC}$ .

Tipik səhv

$\alpha=60^\circ$ olduqda $s$ əvəzinə yolun uzunluğunu götürür, bucağı unudursan: $A=qEs=2\times10^{-6}\times1000\times0{,}5=1\times10^{-3}\ \text{C}$ .

Sahə istiqamətindəki yerdəyişmə proyeksiyasını götürürsən: $A=qEs\cos\alpha=2\times10^{-6}\times1000\times0{,}5\times0{,}5=5\times10^{-4}\ \text{C}$ .

İş hesablayarkən yolun uzunluğunu götürmə: sahə istiqamətində yerdəyişmə proyeksiyasını seç. Sahəyə perpendikulyar hərəkətdə sahə iş görmür.

Sxemlərdə də eyni diqqət lazımdır. Açarın açılması həmişə ayrıca kondensatorun yükünü saxlamır; əvvəl sxemdə qalan əlaqələri yoxla. Qısa qapanmış kondensatorun son gərginliyi isə sıfırdır.

Özünü yoxla

İntensivliyi $300\ \text{N/Kl}$ olan elektrik sahəsi sağa yönəlib. Bu sahədəki $-2\ \text{mkKl}$ yük üçün qüvvənin modulu və istiqaməti hansı variantda düzgün göstərilib?

Tutumları $C_1=2\ \text{mkF}$ və $C_2=5\ \text{mkF}$ olan iki kondensatoru paralel qoşub mənbəyə bağlayırsan. Onların enerjilərinin $W_2/W_1$ nisbətini tap.

Müstəvi kondensator sabit gərginlikli mənbəyə bağlı qalır. Lövhələrin sahəsini və dielektriki dəyişmədən lövhələrarası məsafəni üçqat artırırsan. Bir lövhənin yükünün modulu və kondensatorun enerjisi necə dəyişir?

Bu mövzunun sınağı

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, I qrup (RK)Mövzu üzrə sınaq, I qrup (Rİ)Mövzu üzrə sınaq, IV qrup

Digər mövzular

Bütün Fizika mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Fizika, 11-ci sinif, 1.1 «Elektrik yükü. Elektromaqnit sahəsi», səh. 10
Dərslik: Fizika, 11-ci sinif, 1.2 «Elektrostatik sahə. Elektrostatik sahənin intensivliyi», səh. 14
Dərslik: Fizika, 11-ci sinif, 1.3 «Bircins elektrik sahəsinin işi. Potensial. Gərginlik», səh. 18
Dərslik: Fizika, 11-ci sinif, 1.4 «Kondensator. Elektrik tutumu», səh. 23
Dərslik: Fizika, 11-ci sinif, 1.5 «Kondensatorların birləşdirilməsi», səh. 27
Dərslik: Fizika, 9-cu sinif, «Keçiricilər və dielektriklər elektrik sahəsində», səh. 6
Dərslik: Fizika, 7-ci sinif, «5.1 Cisimlərin elektrik yükü», səh. 6
Dərslik: Fizika, 7-ci sinif, «5.2 Sürtünmə ilə elektriklənmə», səh. 11
Dərslik: Fizika, 7-ci sinif, «5.3 Elektroskop», səh. 17
Dərslik: Fizika, 7-ci sinif, «5.4 Keçiricilər və dielektriklər», səh. 21
Dərslik: Fizika, 7-ci sinif, «5.5 Elektrik sahəsi», səh. 25
Dərslik: Fizika, 7-ci sinif, «5.6 İnduksiya ilə elektriklənmə», səh. 29