Riyaziyyat, Tənliklər sistemi və tənliklər sisteminin tətbiqi ilə məsələ həlli

Tənliklər sistemi ilə məsələ həlli: iki naməlum, iki şərt

Mətn məsələsindən iki naməlum seçib iki tənlik qurmağı və sistemi həll edib cavabı yoxlamağı öyrənəcəksən.

Oxumaq: 4 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: kafe masasında iki stəkan çay, boşqabda bir pirojna və yanında qatlanmış çek.

Tutaq ki, iki çay və bir pirojnanın birlikdə neçəyə olduğu məlumdur, amma hər birinin qiyməti ayrıca yazılmayıb. Bu bir ədəddən çayın qiymətini tapmaq olmur: çay ucuz, pirojna baha ola bilər, ya da əksinə. Uyğun gələn qiymət cütləri çoxdur.

İndi tutaq ki, qiymətlər dəyişməyib və bir çay ilə iki pirojnanın da cəmi məlumdur. Bu ikinci məlumat birincini təkrarlamır, yeni bir əlaqə verir. Bu iki müstəqil tənlik çayın və pirojnanın qiymətini birmənalı müəyyən edir.

Tənliklər sistemi də budur: şərtdəki hər müstəqil əlaqə bir tənlik olur. Bu mövzunun məsələlərində iki naməlum üçün belə iki əlaqə verilir. Qalan iş isə şərti düzgün tənliyə çevirməkdir.

Niyə lazımdır

Bu mövzuda əsas iş hesablamaq deyil, mətni tənliyə çevirməkdir. İki tənlik düzgün yazılanda sistem bir neçə sətirdə həll olunur. Şərti səhv oxusan, ən səliqəli hesablama da səhv cavab verəcək.

Bu bacarıq imtahandan kənarda da işə yarayır. Məsələn, taksi gedişinin qiyməti sabit ödənişdən və kilometr haqqından ibarətdirsə və tarif dəyişmirsə, məsafələri məlum və müxtəlif olan iki gedişin qiymətindən sabit ödənişi və bir kilometrin qiymətini tapa bilərsən. Sonra istənilən yolun qiymətini əvvəlcədən hesablaya bilərsən.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

Açıq cavablı mətn məsələləri verilir. Bunlar iki növ obyektin sayı və ümumi nəticəsi (futbolda qələbə və heç-heçə, printerdə rəngli və ağ-qara səhifə), çay məsələsi, ədədi ortaya görə qrupun tərkibi və faizlə dəyişən ödənişlər ola bilər. Bu tapşırıqların çoxunda iki naməlum və iki ayrı şərt var, buna görə sistem qurmaq əlverişlidir.

Qayda

Həll üçün uyğun iki naməlumu (soruşulan və ya köməkçi kəmiyyətləri) $x$ və $y$ ilə işarə et.
Şərtdəki iki müstəqil əlaqəni iki tənliklə yaz: məsələn, ümumi say və ümumi məbləğ, yaxud ümumi vaxt və ümumi yol.
Sistemi əvəzetmə ya da toplama üsulu ilə həll et.
Faydalı əlaqələr: yol $=$ sürət $\times$ vaxt; axınla sürət $=x+y$ , axına qarşı sürət $=x-y$ ; məhlulda maddənin miqdarı $=$ məhlulun miqdarı $\times$ faiz; ikirəqəmli ədəd $=10x+y$ ( $x$ onluq, $y$ təklik rəqəmidir).
Cavabı şərtə qarşı yoxla, soruşulan kəmiyyəti ayrıca yaz.

Tapşırıqlarda işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

x+y=N,\quad ax+by=T

$x$ və $y$ iki növ səhifənin sayıdır, $a$ və $b$ hər birinin çapına gedən vaxt, $N$ ümumi say, $T$ ümumi vaxtdır. Vaxtı saniyəyə çevirib iki tənlik qur və sistemi toplama üsulu ilə həll et.

Öyrənilməli düstur

\bar x_1 n_1+\bar x_2 n_2=\bar x\,(n_1+n_2)

$\bar x_1$ və $\bar x_2$ qrupların ədədi ortaları, $n_1$ və $n_2$ nəfərlərin sayı, $\bar x$ isə bütün işçilərin ədədi ortasıdır. Ortanı say ilə vurub hər qrupun yaş cəmini yaz, ikinci tənliyi isə $n_1+n_2=24$ götür.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}v_1=v+u,\quad v_2=v-u\\[6pt] t=\frac{S}{v_1}+\frac{S}{v_2}\end{gathered}

$v$ qayığın öz sürəti, $u$ çayın axın sürəti, $S$ məsafədir. Axınla gedəndə sürət $v+u$ , axına qarşı $v-u$ olur; hər yolun vaxtı $S$ -in sürətə nisbətidir, vaxtların cəmi isə 4 saata bərabərdir.

Öyrənilməli düstur

t=\frac{x}{v_1}+\frac{y}{v_2}

$x$ və $y$ yoxuşda və enişdə gedilən yollar, $v_1$ və $v_2$ uyğun sürətlərdir. Geri qayıdanda yoxuş və eniş yerini dəyişir; iki yol üçün iki tənlik yazıb sistemi həll et.

Öyrənilməli düstur

g+h+m=N,\quad a\times g+b\times h=P

$g$ , $h$ və $m$ qələbə, heç-heçə və məğlubiyyətlərin sayı, $N$ oyunların cəmi, $P$ toplanan xaldır; $a$ və $b$ qələbə və heç-heçəyə verilən xallardır. Şərtdəki əlaqəni ( $h=2m$ ) əvəz edib iki məchullu sistem alırıq və onu əvəzetmə ilə həll edirik.

Öyrənilməli düstur

\begin{cases}x+y=S\\ x\left(1-\frac{p}{100}\right)+y\left(1+\frac{q}{100}\right)=S_1\end{cases}

$x$ və $y$ yanvar ödənişləridir, $p\%$ azalma, $q\%$ artım vuruqlarını $1-\frac{p}{100}$ və $1+\frac{q}{100}$ verir. Sistemi həll edib fevral ödənişini tap.

Öyrənilməli düstur

\begin{cases}x+a=v\,t_1\\ x+b=v\,t_2\end{cases}\qquad v=\frac{a-b}{t_1-t_2}

$x$ qatarın uzunluğu, $v$ sürət, $a$ və $b$ isə tunelin və körpünün uzunluqlarıdır; keçid zamanı qatar obyektin və öz uzunluğunun cəmi qədər yol gedir. Tənlikləri tərəf-tərəfə çıxdıqda $x$ yox olur və əvvəlcə sürət tapılır.

Öyrənilməli düstur

\begin{cases}x+s_1y=C_1\\ x+s_2y=C_2\end{cases}\ \Rightarrow\ y=\frac{C_2-C_1}{s_2-s_1},\ x=C_1-s_1y

$x$ sabit ödəniş, $y$ bir kilometrin qiyməti, $s$ yolun uzunluğu, $C$ isə gedişin qiymətidir. İki gedişdən sistem yazıb $x$ və $y$ -i tapırsan, sonra yeni gedişin qiymətindən $s$ -i hesablayırsan.

Özün qur, özün həll et

Hər məsələdə iki naməlum seç, iki tənlik yaz və soruşulan ədədi daxil et.

Nümunələr

Sürücü 5 saata 330 km getdi: magistralda 90 km/saat, şəhərdə 30 km/saat sürətlə. Magistralda neçə saat getdi?

Həllə bax

Magistralda

x

saat, şəhərdə

y

saat getsin:

x+y=5

və

90x+30y=330

. Birinci tənlikdən

y=5-x

. İkinci tənlikdə yerinə yazaq:

90x+150-30x=330

60x=180

x=3

. Cavab: 3 saat (

y=2

). Yoxlama:

270+60=330

10%-li və 30%-li duz məhlulundan 20 kq 16%-li məhlul hazırlamaq lazımdır. Hər məhluldan neçə kq götürülməlidir?

Həllə bax

10%-li məhluldan $x$ kq, 30%-lidən $y$ kq götürək: $x+y=20$ və $0{,}1x+0{,}3y=0{,}16\times20=3{,}2$ . İkinci tənliyi 10-a vuraq: $x+3y=32$ . Ondan birincini çıxsaq, $2y=12$ , $y=6$ və $x=14$ . Cavab: 14 kq və 6 kq. Yoxlama: $1{,}4+1{,}8=3{,}2$ .

Məhlul və duz miqdarı
Məhlul	Kütlə (kq)	Duz (kq)
$10\%$ -li	$x=14$	$0{,}1x=1{,}4$
$30\%$ -li	$y=6$	$0{,}3y=1{,}8$
$16\%$ -li	$20$	$3{,}2$

İkirəqəmli ədədin rəqəmlərinin cəmi 11-dir. Rəqəmlərin yeri dəyişdikdə ədəd 27 azalır. Ədədi tap.

Həllə bax

Onluq rəqəmi $x$ , təklik rəqəmi $y$ olsun: $x+y=11$ və $(10x+y)-(10y+x)=27$ , yəni $x-y=3$ . Toplasaq, $2x=14$ , $x=7$ , $y=4$ . Cavab: 74. Yoxlama: $74-47=27$ .

Tipik səhv

Sürət $60$ km/saat, vaxt $30$ dəqiqədir: yol $=60\times30=1800$ km.

$30$ dəqiqə $=0{,}5$ saat, yol $=60\times0{,}5=30$ km.

Şagirdlər ölçü vahidlərini qarışdırırlar: sürət km/saat ilə verilirsə, vaxtı da saatla yaz, yəni vahidləri bir-birinə uyğunlaşdır. Yüzdə bir hissələrlə verilən payı da onluq kəsrlə yaz: $\frac{16}{100}=0{,}16$ .

Başqa səhv iki tənliyi eyni şərtdən yazmaqdır, onda sistem lazımi məlumatı vermir. Hər tənlik şərtdəki müstəqil bir əlaqəni ifadə etməlidir.

Özünü yoxla

Printer ağ-qara səhifəni $2$ saniyəyə, rəngli səhifəni $5$ saniyəyə çap edir. Cəmi $18$ səhifənin çapı $1$ dəqiqə çəkir. Ağ-qara səhifələrin sayını $x$ , rəngli səhifələrin sayını $y$ götürsən, hansı sistemi qurmalısan?

İki naməlumu tapmaq üçün $x+y=14$ və $2x+2y=28$ tənliklərini yazmısan. Niyə bu sistem $x$ və $y$ -i birmənalı müəyyən etmir?

Taksi haqqı sabit ödənişdən və gedilən hər kilometr üçün eyni məbləğdən ibarətdir. Tarif dəyişmədən $3$ km gediş $7$ manat, $7$ km gediş $13$ manat tutursa, sabit ödənişi tap.

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahını oxu.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Digər mövzular

Bütün Riyaziyyat mövzuları

Riyaziyyatİkidəyişənli xətti tənliklər sistemiTapşırıqlar mətn və ya cədvəl şəklində verilir: iki naməlum kəmiyyətin cəmi, fərqi və ya başqa əlaqəsi…

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 9-cu sinif, «Tənliklər sisteminə gətirilən məsələlər həlli», səh. 114
Dərslik: Riyaziyyat, 7-ci sinif, 2-ci hissə, 8.5 «Tənliklər sisteminin köməyi ilə məsələ həlli», səh. 65