Məntiqi nəticə çıxarma: şərtlərdən dəqiq cavaba

Ümumi sayı $N$, iki qrupun üzv saylarını $a$ və $b$ götür; $x_{\min}$ hər iki qrupa daxil olanların mümkün ən kiçik sayıdır. Dərnəklər üçün bu həddi hesabla və ortaq üzvlərin sayının ondan az ola bilmədiyini nəzərə al.

Burada $N$ ümumi say, $a$ və $b$ iki qrupun ayrı sayları, $d$ heç birinə daxil olmayanların, $c$ isə hər ikisinə daxil olanların sayıdır. Heç birinə daxil olmayan şəxs varsa, $d\geq 1$ götürərək ortaq üzvlərin sayının aşağı həddini hesabla.

Hər iştirakçı digərlərinin hər biri ilə bir dəfə oynayırsa və heç bir oyun heç-heçə bitmirsə, $n$ iştirakçı üçün $Q$ həm oyunların, həm də qələbələrin ümumi sayıdır. Qələbə sayına dair ehtimalı yoxlamaq üçün onun tələb etdiyi minimum qələbələri digər iştirakçıların minimumları ilə topla və $Q$ ilə müqayisə et.

Yerləri şərtdə göstərilən istiqamətdə nömrələ, ardıcıl yerləşməli əşyaları bir cüt kimi götür və kənar yerlərə qoyulan qadağalarla cütün mümkün mövqelərini daralt. Hər mövqedə qalan əşyaların qonşuluq və aşağıda olma şərtlərini yoxla, ziddiyyət yaradan düzülüşü çıxar.

Adlar, peşələr və məşğələlər üçün uyğunluq cədvəli qur, əvvəl verilmiş peşə ilə məşğələ əlaqələrini və qadağaları qeyd et. Bir xüsusiyyət üçün yalnız bir namizəd qalanda onu müəyyənləşdir, təkrarlanma qadağasına görə həmin xüsusiyyəti başqalarından çıxar və cədvəli yenilə.

Əvvəl və sonra münasibətlərini zəncir şəklində yaz, zəncirə daxil olmayan şəxsin yerləşə biləcəyi mövqeləri yoxla. Mütləq doğru fikri seçmək üçün onun bütün mümkün sıralarda ödəndiyinə əmin ol, uyğun bir sırada belə pozulan fikri çıxar.

Küçənin tərəflərini iki sətir, qərbdən şərqə mövqeləri isə sütunlar kimi cədvəldə göstər, məlum yeri əvvəlcə doldur. Üzbəüz obyektləri eyni sütunda, yan-yana obyektləri eyni sətrin qonşu xanalarında yerləşdirərək hər ehtimalda digər cütlər üçün uyğun boş yerlərin qalıb-qalmadığını yoxla.

Mərtəbələri sətirlərdə, otaqların soldan sağa mövqelərini sütunlarda göstər, sonra qonşuluq və birbaşa yuxarıda olma əlaqələrini yerləşdir. Hər ehtimalda boş qala bilməyən otaqlara neçə qonağın lazım olduğunu yoxla, qonaq çatmayan halları çıxar və qalan yerləşmələrin hamısında doğru olan əlaqəni seç.

Otaqları mərtəbə və mövqeyə görə cədvələ sal, qonşuluq, şaquli yerləşmə və doluluq şərtləri ilə mümkün bölgüləri daralt. Bir şəxsin otağını yalnız bütün uyğun bölgülərdə eyni qaldıqda müəyyən edilmiş say, şərtləri pozmadan yer dəyişə bilən şəxslərin otaqlarını isə dəqiq bilinənlərə daxil etmə.

Otaqları mərtəbələr üzrə cədvəldə yaz və eyni son rəqəmi olanları bir sütunda birləşdir, sonra yerləşmə şərtlərini tətbiq et. Soruşulan cütün bütün mümkün bölgülərdə eyni sütunda qalıb-qalmadığını yoxla, yalnız bəzi bölgülərdə üst-üstə düşməsini kifayət sayma.

Hadisələri əvvəl və sonra əlaqələrinə görə zəncirə düz, ilk və son mövqelərə aid qadağalarla bu zəncirin yerləşə biləcəyi günləri daralt. Qalan hadisələri boş günlərə yerləşdirərkən ardıcıl olmama şərtini yoxla, sonda hadisələrin adlarını verilmiş kodlarla əvəz et.

Şəxs, sinif və dil əlaqələrini cədvəldə göstər, hər xüsusiyyətin təkrarlanma şərtini ayrıca nəzərə alaraq mümkün bölgüləri tap. Mülahizə bütün uyğun bölgülərdə ödənirsə mütləq doğru, heç birində ödənmirsə mütləq səhv say, nəticə bölgüdən asılı olaraq dəyişirsə doğruluğunun müəyyən edilmədiyini qeyd et.

Yanaşı və müəyyən istiqamətdə duran əşyaları bir blok kimi götür, kənar mövqe və aralıq şərtlərinə uyğun bütün düzülüşləri tap. Ümumi düzülüş yeganə olmasa da, soruşulan qonşuluq hər düzülüşdə eyni qala bilər, buna görə həmin əlaqəni ayrıca müqayisə et.

Əvvəl peşə ilə məşğələ arasında verilmiş əlaqələri birləşdir, sonra şəxslərə aid qadağaları bu əlaqələrin hər iki tərəfinə tətbiq et. Təkrarlanmayan xüsusiyyətlərdən biri müəyyənləşdikcə onu qalan şəxslərin imkanlarından çıxar, soruşulan məşğələnin sahibini və onun peşəsini birlikdə yoxla.

Birinci qrupun bütün üzvləri ikinci qrupa daxildirsə və ikinci qrupla üçüncünün ortaq üzvü yoxdursa, birinci ilə üçüncünün də ortaq üzvü olmadığını çıxar. Daxilolma əlaqəsini tərsinə çevirmə, verilənlər bunu demirsə ikinci qrupun hər üzvünü birinciyə aid sayma.

Dairəvi düzülüşdə bir nəfərin yerini sabit götür, qalan yerləri onun ətrafında nömrələ və qarşılıqlı yerləri cütləşdir. Əvvəl üzbəüz oturanları yerləşdir, sonra yanaşı oturma tələblərini və qadağalarını tətbiq edərək axtarılan qarşılıqlı cütü müəyyən et.

Çıxış sırası, iştirakçı və alət üçün cədvəl qur, əvvəl başlanğıc və son yerə uyğun gəlməyən namizədləri çıxar. Alətlərin sayını və ardıcıllıq şərtlərini birlikdə yoxla, yalnız bütün uyğun düzülüşlərdə doğru qalan fikri seç.

İştirakçıların sırasını və alətlərini şərtlərə uyğun yerləşdirərək mümkün cədvəlləri müqayisə et. Soruşulan məlumat bütün cədvəllərdə eynidirsə müəyyən olunur, iki uyğun cədvəldə fərqlənirsə onu dəqiq müəyyən etmək olmaz.

Əvvəl ümumi şərtlərlə məcburi yerləri və alətləri müəyyən et, sonra əlavə şərti cədvələ daxil et. Dərhal ardıcıl çıxış edənləri sırası dəyişməyən cüt kimi boş yerlərdə sına və qonşu ifaların alətlərinə qoyulan qadağanı yoxla.

Vaxtları artan sıra ilə yaz, hər vaxtın yanında tələbə və nəqliyyat üçün yer ayır. Vaxt fərqlərini bu sırada neçə addıma uyğun gəldiyinə çevir, əvvəl və sonra münasibətlərini qoruyaraq uyğun cütləri yerləşdir və alınan adları verilmiş kodlarla əvəz et.

Şagird, sinif və dil məlumatlarını cədvəldə birləşdir, hər sinfin və dilin tələb olunan sayını ayrıca izlə. Eyni sinifdə olan cütü və siniflər arasındakı fərqi əvvəl yoxla, sonra dil qadağaları ilə qalan uyğunluqları müəyyən et.

Rəfləri sətir, yer nömrələrini sütun götürərək cədvəl qur və eyni sütundakı üst və alt yerləri əlaqələndir. Yanaşı dayanmalı əşyalar üçün eyni rəfdə ardıcıl iki yer ayır, sonra kənar yer və nömrələrin müqayisəsi şərtləri ilə uyğun yerləşməni tap.

Mərtəbələr üzrə ad, peşə və məşğələ sütunları qur, eyni şəxsin düz altında yaşadığı deyilən sakinlə peşə sahibini eyniləşdir. Ardıcıl mərtəbə cütünü mümkün yerlərdə sına, qonşuluq qadağasını və məşğələ əlaqələrini tətbiq edərək soruşulan üç məlumatı birlikdə yoxla.

İki hadisə birlikdə baş verə bilmirsə, birinin baş verməsindən digərinin baş vermədiyini çıxar. «$A$ yalnız $B$ olduqda baş verir» şərtini $A \Rightarrow B$ kimi yaz: $B$ baş vermədikdə $A$ da baş vermir, lakin $B$ baş verdikdə $A$ haqqında qəti nəticə çıxarma.

Köşklərin yerini sətir və sütunla qeyd et, qonşuluğu yalnız ortaq tərəfə görə yoxla. Əvvəl bütöv sıranı tutan qrupu, mərkəzi və künc şərtini yerləşdir, sonra qalan sayları və qonşuluq qadağalarını yoxlayıb bütün mümkün düzülüşlərdə doğru qalan münasibəti seç.

Əvvəl verilmiş cəmi yaradan nömrə cütünü tap, sonra qalan nömrələri böyüklük şərtləri ilə şəxslərə uyğunlaşdır. Hər uyğunlaşdırmada cüt və tək nömrə, əvvəl gəlmə və yanaşı gəlmə şərtlərini yoxla, mümkün sıraların hamısında doğru qalan fikri seç.

Nömrə uyğunluqlarını və finiş sırasını ayrı sütunlarda qeyd et, cəm və sıra şərtlərini birlikdə tətbiq et. Bir şəxsin nömrəsi bütün uyğun hallarda eyni qalsa da, yeri dəyişə bilər, buna görə soruşulan hər məlumatın ayrıca sabit qalıb-qalmadığını yoxla.

Əvvəl nömrələr arasındakı cəm və böyüklük şərtlərini yoxla, sonra yarış yerlərini cədvəldə göstərərək dərhal ardınca gələnləri yanaşı yerləşdir. Verilən əlavə yer şərtini də tətbiq et və qalan mümkün düzülüşlərin heç birində ödənməyən fikri seç.

Günləri nömrələ: iki işin arasında $k$ gün varsa, onların gün nömrələrinin fərqi $k+1$ olur. Əvvəl aralıq şərtlərinə uyğun gün cütlərini yaz, sonra ertəsi gün görülən işi və əvvəl gəlməli olan işi nəzərə alaraq uyğun ardıcıllığın kodlarını seç.

Şagird, sinif və dil sütunları olan cədvəldə əvvəl məlum uyğunluqları qeyd et, sonra sinif fərqlərini, qonşuluq qadağasını və hər dili öyrənənlərin sayını yoxla. Hər mülahizəni qalan bütün mümkün cədvəllərdə qiymətləndir: hamısında doğrudursa mütləq doğru, hamısında səhvdirsə mütləq səhv, nəticə dəyişirsə qeyri-müəyyəndir.

Əvvəl eyni rəfdə olmalı əşyaları birlikdə yerləşdirməyi sına və hər rəfin tutumunu nəzərə al. Sonra yuxarıda olma, düz bir rəf yuxarıda olma və ayrı rəflərdə yerləşmə şərtlərini yoxlayaraq ziddiyyət yaradan halları çıxar.

Evləri soldan sağa nömrələ, əvvəl peşələri sabit yer və qonşuluq şərtlərinə görə yerləşdir. Sonra sağ qonşuluğu göstərilən adları sırası dəyişməyən cütlər kimi boş yerlərdə sına, kənar ev və peşə qadağaları ilə uyğun gəlməyən düzülüşləri çıxar.

Əvvəl kənarda yerləşə bilməyən ofis üçün daxili mərtəbələri ayrı-ayrılıqda sına, sonra yuxarıda olma və qonşuluq şərtlərini tətbiq et. Qonşu olmalı ofislərə yanaşı boş mərtəbələr qalmayan halları çıxar və qalan bütün düzülüşlərdə doğru olan fikri seç.

Gün, tələbə, janr və kurs sütunları olan cədvəldə əvvəl dəqiq verilənləri yerləşdir, sonra ardıcıl günlər, hər janrdakı tələbə sayı və kurs məhdudiyyətlərini birlikdə yoxla. Hər mümkün cədvəldə doğru qalan fikri seç; tək bir uyğun cədvəl fikrin mütləq doğru olduğunu göstərmir.

Şərtlərə uyğun mümkün cədvəlləri qur və soruşulan hər məlumatın bu cədvəllərdə dəyişib-dəyişmədiyini yoxla. Məlumat yalnız bütün hallarda eyni qiymət alanda birmənalı müəyyən olunur; bir günün tələbəsi dəyişsə də, həmin tələbənin kursu dəyişməyə bilər.

Cədvəldə eyni kurs şərti ilə bağlı tələbələri işarələ və gün, janr, kurs məhdudiyyətləri ilə onların mümkün günlərini müəyyən et. Sonra variantlardakı hər cütün kurslarını bütün uyğun hallarda müqayisə et; tələbələr yerlərini dəyişsələr də, kurslarının bərabərliyi qala bilər.

Hadisələri əvvəl və sonra əlaqələri ilə sırala; ardıcıl olmamalı iki hadisənin arasında ən azı bir boş yer saxla. İlk və son yerə qoyulan qadağalarla bu sıranın mümkün yerlərini daralt, qalan hadisələri öz aralarındakı əlaqəyə görə yerləşdir və sonda kodlara çevir.

Əvvəl sabit sinfi qeyd et, sinif fərqlərinə uyğun cütləri yerləşdir və sərhəddən kənara çıxan halları sil. Sonra eyni bölmədə oxuma, bölmədəki şagird sayı və qadağa şərtlərini tətbiq et; hər bölmənin ən azı bir şagirdlə təmsil olunduğunu yoxla.

Yerləri soldan sağa nömrələ, yanaşı durmalı əşyaları sırası dəyişməyən bir cüt kimi götür. Kənarda duran əşyanın hər iki mümkün yerini yoxla, qadağan olunmuş qonşuluq və istiqamətə səbəb olan düzülüşləri sil.

Ad, peşə və məşğələ üçün cədvəl qur, verilən əlaqələri və qadağaları orada qeyd et. Hər xüsusiyyət yalnız bir nəfərə aid olduqda tapdığın uyğunluğu başqalarının seçimlərindən sil və tək seçim qalan xanaları doldur.

Mərtəbələri aşağıdan yuxarıya nömrələ, dəqiq verilən ailə və heyvanları cədvələ yaz. Sonra mərtəbələr arasındakı fərqi və yuxarıda, aşağıda olma şərtlərini yoxlayaraq mümkün olmayan yerləri sil, hər ailəyə fərqli heyvan uyğunlaşdır.

Günlər üzrə cədvəl qur, hər günə məşğələ və müəllim yazarkən əvvəl, sonra, ardıcıl gün və məşğələ sayı şərtlərini birlikdə yoxla. Mütləq doğru fikri seçmək üçün onun bütün mümkün cədvəllərdə ödəndiyinə əmin ol.

Şərtlərə uyğun cədvəllər qurarkən məşğələlərin sırasını, müəllimlərin məşğələ sayını və ardıcıl günlərə qoyulan qadağanı yoxla. Soruşulan məlumat bütün mümkün cədvəllərdə eynidirsə, onu müəyyən edilmiş say, iki uyğun cədvəldə fərqlənirsə, birmənalı nəticə çıxarma.

Əlavə şərti ümumi cədvələ daxil et və ona zidd olan halları çıxar. Qalan hallarda müəllimlərin məşğələ sayını, ardıcıl günlərdə işləmək qadağasını və məşğələlərin zaman sırasını birlikdə tətbiq edərək soruşulan günü doldur.

Əvvəlcə verilən illərdən tələb olunan zaman fərqini ödəyən cütləri tap, sonra hadisələri bu cütlərə uyğunlaşdır. Hər ili yalnız bir hadisəyə ayır, ilk və son mövqelərə aid məhdudiyyətləri yoxladıqdan sonra kodları illərin artan sırası ilə yaz.

Şagird, sinif və dil üçün cədvəl qur, sinif fərqinə uyğun cütləri yoxla və yalnız bir nəfərin öyrəndiyi dili nəzərə alaraq mümkünsüz halları sil. Yerləri müəyyənləşdirəndən sonra eyni dil, fərqli dil və hər dilin ən azı bir nəfərə aid olması şərtlərini tətbiq et.

Eyni rəfdə olmalı əşyaları bir qrup say, hər rəfin dolu olması şərtini nəzərə alaraq qrupları yerləşdir. Rəf nömrələrinin istiqamətinə, yanaşılıq və qadağalara uyğun bütün düzülüşləri yoxla, hər birində qonşu qalan cütü seç.

Əvvəlcə peşələrə qoyulan qadağaları adlarla tutuşdur və hər peşəyə bir nəfər uyğunlaşdır. Sonra peşə ilə məşğələ arasındakı əlaqələri tətbiq et, artıq seçilmiş məşğələləri qalan şəxslərin imkanlarından sil və son qadağaları yoxla.

Mərtəbələri sətirlərdə, tərəfləri sütunlarda göstər və eyni mərtəbəni tutan cütlə birbaşa üst-üstə yaşayan cütü əvvəl yerləşdir. Qalan sakinləri məhdudiyyətlərə uyğun yerləşdirərək bütün mümkün halları yoxla, hər halda doğru qalan fikri seç.

Hər sərnişinin minmə və düşmə mərtəbələrini qeyd et, hər dayanacaqda əvvəl düşənləri çıxar, sonra minənləri əlavə et. Şərtli fikri yoxlamaq üçün onun başlanğıc şərtini qəbul et və sərnişin sayına qoyulan məhdudiyyətləri tətbiq et, nəticənin doğru olmadığı bir mümkün hal tapsan, həmin fikri kənarlaşdır.

Əvvəl minmə və düşmə ardıcıllığının məcburi etdiyi mərtəbələri tap, sonra hər mərtəbədən çıxan liftdə kimlərin qaldığını qeyd et. Soruşulan məlumat bütün mümkün gedişlərdə eynidirsə, onu dəqiq müəyyən etmək olar, fərqli qiymətlər alırsa, cavab birmənalı deyil.

Məcburi hadisədə iştirak edə bilənləri əvvəlki vəziyyətə əsasən müəyyən et, sonra əlavə şərtin istisna etdiyi namizədləri çıxar. Dayanacaqda düşə bilən yalnız bir sərnişin qalırsa və orada kimsə mütləq düşməlidirsə, həmin sərnişinin düşməsi zəruridir.

Hadisələr üçün ardıcıl nömrələnmiş yerlər ayır, sonradan baş verən hadisələrin sayına əsasən yeri məlum olan hadisəni yerləşdir. İki hadisənin arasında $k$ hadisə varsa, yer nömrələrinin fərqini $k+1$ götür və əvvəl, sonra şərtləri ilə uyğun gəlməyən düzülüşləri çıxar.

Ad, sinif və kurs uyğunluqlarını cədvəldə qeyd et, hər kursun tutumunu və siniflər arasındakı fərqləri birlikdə yoxlayaraq mümkün bölgüləri tap. Fikir bütün bölgülərdə ödənirsə mütləq doğru, heç birində ödənmirsə mütləq səhv, yalnız bəzilərində ödənirsə doğruluğu müəyyən olunmayan fikirdir.

Rəfləri nömrələ, sabit yeri olan əşyanı yerləşdir və aralarındakı məsafə verilmiş əşyaları birlikdə nəzərdən keçir. Arada yerləşmə şərtindən alınan qrupu mümkün yerlərdə sına, qonşuluq qadağasını və digər şərtləri pozan düzülüşləri çıxar.

Adları, peşələri və məşğələləri cədvəldə əlaqələndir, məlum peşə ilə məşğələ cütlərini birlikdə nəzərə alaraq qadağan edilmiş uyğunluqları sil. Bir xüsusiyyət üçün tək namizəd qalanda onu təsdiqlə və hər xüsusiyyətin yalnız bir nəfərə aid olmasını tətbiq edərək digər imkanları azalt.

Hər şəhər və heyvan yalnız bir nəfərə aid olduqda, verilmiş şəhər ilə heyvan cütünü vahid uyğunluq kimi götür, həmin şəhərdə yaşamayan şəxsdən bu heyvanı da istisna et. Digər qadağaları tətbiq edərək qalan imkanları daralt və bütün uyğun bölgülərdə dəyişməyən fikri seç.

Binanı mərtəbə və tərəflərə görə cədvəldə göstər, bütöv mərtəbəni tutan cütün yerini seçərkən birbaşa üst-üstə yaşamalı olanlar üçün boş yer qalıb-qalmadığını yoxla. Uyğun mərtəbələri müəyyən etdikdən sonra tərəf və müxtəlif mərtəbələrdə yaşamaq şərtləri ilə qalan mənzilləri doldur.

Əvvəl yaş fərqləri ilə şəxslərin yaşlarını tap və məlum peşələri qeyd et, sonra altı oturacağı dairə boyunca nömrələ: qonşular ardıcıl yerlərdədir, birinci ilə sonuncu da qonşudur, üz-üzə yerlərin nömrələri isə üç fərqlənir. Bir nəfərin yerini sabit saxlayıb qalanlarını şərtlərlə yerləşdir və bütün uyğun oturuşlarda doğru qalan münasibəti seç.

Verilən yaşlar arasından tələb olunan fərqlərə uyğun cütləri seç, artıq bir şəxsə aid edilmiş yaşı başqasına vermə və peşə ilə oturuş şərtlərini də yoxla. Hər soruşulan məlumatı ayrıca qiymətləndir: bütün mümkün bölgülərdə eyni qalan məlumat müəyyəndir, bir neçə qiymət alan məlumat isə müəyyən deyil.

Əvvəl yaş fərqlərindən və peşə şərtlərindən şəxslərin xüsusiyyətlərini müəyyənləşdir, sonra dairəvi düzülüşdə bir nəfərin yerini sabit götürüb qonşuluq və üz-üzə oturma şərtlərini tətbiq et. Mütləq qonşu olan cütü seçmək üçün onun bütün uyğun düzülüşlərdə yanaşı qaldığını yoxla.

Dərhal sonra gələn iki elementi sırası sabit bir cüt kimi götür, yalnız yanaşı olduğu deyilən cütün isə hər iki istiqamətini yoxla. Əvvəl və sonra gəlmə, arada yer qalması və sonuncu yerə qoyulan məhdudiyyətləri birlikdə tətbiq edərək uyğun ardıcıllığı qur.

Şəxslər, siniflər və dillər üzrə cədvəl qur, əvvəl məlum uyğunluqları və say məhdudiyyətlərini qeyd edib ziddiyyətli imkanları çıxar. Hər mülahizəni qalan bütün uyğun hallarda yoxla: hamısında doğrudursa mütləq doğru, hamısında səhvdirsə mütləq səhv say, nəticə dəyişirsə onu müəyyən edilə bilməyən kimi ayır.