Fizika, Mexanika

Cazibə qüvvəsi və çəki: planetdə, liftdə və orbitdə

Kütlə ilə məsafə dəyişəndə cazibə qüvvəsini müqayisə etməyi, planetdə ağırlıq qüvvəsini, liftdə çəkini və peykin orbit sürətini hesablamağı öyrənəcəksən.

Oxu vaxtı: 4 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: boş liftin döşəməsində dayanan döşəmə tərəzisi.

Liftə min və düyməni bas. Lift tərpənib yuxarı sürət yığanda ayaqların döşəməyə sanki bir az çox basılır. Dayanmağa yaxın isə bir anlıq yüngülləşirsən. Halbuki həmin saniyələrdə nə kütlən dəyişir, nə də Yerin səni çəkdiyi qüvvə.

Liftin döşəməsinə tərəzi qoysan, bu hissi gözünlə görərsən: lift sürət yığanda göstəriş artar, yavaşıyanda azalar. Çünki tərəzi əslində sənin ona basdığın qüvvəni ölçür. Fizikada bunun adı çəkidir.

Kosmik stansiyada astronavtlar havada üzür. Amma o hündürlükdə Yerin cazibəsi səthdəkindən cəmi bir qədər zəifdir. Bəs niyə üzürlər? Cavab cazibə qüvvəsi ilə çəkinin fərqindədir.

Niyə lazımdır

Bu mövzu mexanikanın bir neçə hissəsini bir yerə yığır: Nyutonun ikinci qanununu, sərbəstdüşməni və çevrə üzrə hərəkəti. Kütlə, ağırlıq qüvvəsi və çəki sənin üçün üç ayrı şey olanda sonrakı dinamika məsələlərində işarə seçmək xeyli asanlaşır.

Bu tapşırıqlarda hesab çox vaxt bir-iki sətirlikdir. Vaxtı aparan və bal itkisinə səbəb olan hissə düsturun özü deyil: təcilin hansı tərəfə yönəldiyini və məsafənin haradan ölçüldüyünü düzgün təyin etməkdir.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda kütlə və məsafə dəyişəndə cazibə qüvvələrini müqayisə edir, planetin səthində ağırlıq qüvvəsini hesablayırsan. Lift və platforma məsələlərində təcilə görə çəkini, qrafikdən isə kütləni və çəki artımını tapırsan. Peykin dairəvi orbitdəki sürətini hesablamaq üçün cazibə qanununu mərkəzəqaçma təcili ilə əlaqələndirirsən.

Qayda

Cazibə qanunu: $F=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$ , burada $G=6{,}67\times10^{-11}\ \text{N}\times\text{m}^2/\text{kq}^2$ . Düstur maddi nöqtələrə və bircins kürələrə tətbiq edilir; kürələr üçün $r$ mərkəzlərarası məsafədir. Qarşılıqlı qüvvələr qiymətcə bərabər, istiqamətcə əksdir və ayrı cisimlərə təsir edir.
Müqayisə: kütlələr müvafiq olaraq $k$ və $l$ dəfə, məsafə $n$ dəfə artırsa, yeni qüvvə əvvəlkinin $kl/n^2$ misli olur.
Ağırlıq qüvvəsi planetin cismə cazibə təsiridir: $F_a=mg$ . Bu qüvvə cismin kütlə mərkəzinə tətbiq edilir, planetin mərkəzinə yönəlir. Kütlə kq ilə, qüvvə N ilə ölçülür.
Sahə intensivliyi vahid kütləyə düşən cazibə qüvvəsini göstərir: $g=F_a/m$ . Onun vahidi N/kq, sərbəstdüşmə təcilininki isə m/san²-dir; qiymətləri eynidir. Səthdə $g_0=GM/R^2$ , səthdən $h$ hündürlükdə $g_h=g_0\left(\dfrac{R}{R+h}\right)^2$ . Burada $M$ planetin kütləsi, $R$ radiusudur; sınaq cisminin kütləsi nəticəni dəyişmir.
Sərbəstdüşmə yalnız ağırlıq qüvvəsinin təsiri ilə hərəkətdir. Səthə yaxın, hava müqaviməti nəzərə alınmadıqda $g$ sabit götürülür. Başlanğıc sürətsiz düşmədə $v=gt$ , $h=gt^2/2$ . Şaquli yuxarı atılmada təcil yenə aşağı yönəlir; ən yüksək nöqtədə sürət sıfır olsa da, təcil sıfır deyil.
Çəki cismin cazibə təsiri nəticəsində dayağa və ya asqıya göstərdiyi qüvvədir. Üfüqi dayaqla birlikdə şaquli hərəkətdə: təcil yoxdursa $P_0=mg$ , təcil yuxarıdırsa $P=m(g+a)$ , aşağıdırsa $P=m(g-a)$ ; son düsturda $0\leq a\leq g$ . Burada $a$ təcilin moduludur.
Çəkisizlik: dayaqla cisim birlikdə sərbəst düşəndə $P=0$ , lakin ağırlıq qüvvəsi qalır. Orbitdə də çəkisizliyin səbəbi cazibənin yoxluğu deyil, birgə sərbəstdüşmədir.
Çəkinin təcildən asılılıq qrafikində $a=0$ nöqtəsi $P_0=mg$ verir. Yuxarı təcildə çəki artımı $\Delta P=P-P_0=ma$ olur.
Dairəvi orbit: $r=R+h$ və $GMm/r^2=mv^2/r$ olduğundan $v=\sqrt{GM/r}=\sqrt{g_0R^2/(R+h)}$ . Məsafələri metrlə yazsan, sürət m/san ilə alınar.

Tapşırıqlarda istifadə olunan düsturlar

Öyrənilməli düstur

F=G\frac{m_1m_2}{r^2}

$G$ qravitasiya sabitini, $m_1$ və $m_2$ kütlələri, $r$ isə nöqtələr arasındakı məsafəni göstərir. Qüvvələri müqayisə edərkən kütlələrin hasilindəki dəyişməni məsafənin kvadratındakı dəyişməyə böl.

Öyrənilməli düstur

g=\frac{GM}{R^2},\qquad F=mg

$M$ planetin kütləsi, $R$ radiusu, $G$ qravitasiya sabiti, $m$ isə səthdəki cismin kütləsidir. Planetlə Yerin $M/R^2$ nisbətlərini müqayisə edib planetdəki $g$ təcilini tap, sonra ağırlıq qüvvəsini hesabla.

Öyrənilməli düstur

P_0=mg,\qquad \Delta P=P-P_0

$P_0$ sükunətdəki çəki, $m$ kütlə, $g$ sərbəstdüşmə təcili, $P$ isə təcilli hərəkətdəki çəkidir. Qrafikdən verilmiş təcilə uyğun çəkini oxu və artımı tapmaq üçün ondan $P_0$ qiymətini çıx.

Öyrənilməli düstur

P_0=mg,\qquad P=m(g+a)

$m$ yükün kütləsi, $g$ sərbəstdüşmə təcili, $a$ isə dayağın yuxarı istiqamətli təcilinin moduludur. Qrafikin sıfır təcilə uyğun $P_0$ qiymətindən kütləni tapıb yuxarı təcil üçün çəki düsturunda istifadə et.

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}\frac{v^2}{R+h}=\frac{GM}{(R+h)^2},\qquad GM=g_0R^2\\[6pt]v=\sqrt{\frac{g_0R^2}{R+h}}\end{gathered}

$R$ planetin radiusu, $h$ peykin səthdən hündürlüyü, $g_0$ səthdəki sərbəstdüşmə təcili, $M$ planetin kütləsi, $G$ qravitasiya sabiti, $v$ orbital sürətdir. Dairəvi orbitdə cazibənin yaratdığı təcil mərkəzəqaçma təcilinə bərabərdir; uzunluqları eyni vahidə çevirərək sürəti hesabla.

Liftdə tərəzi nə göstərir?

Kütləni və liftin təcilini dəyiş. Təcil müsbətdirsə yuxarı, mənfidirsə aşağı yönəlib. Burada $g=10\ \text{m/san}^2$ götürülüb. Təcili $-10$ -a çəkəndə nə baş verdiyinə bax.

Nümunələr

Bir cismin kütləsi dördqat, məsafə üçqat artır. Qüvvə necə dəyişər? Digər kütlə sabitdirsə,

F'/F=4/3^2=4/9

; qüvvə azalır.

Planetin kütləsi Yerinkinin üçqatı, radiusu isə eynidir. Yerdə $g=10\ \text{N/kq}$ qəbul et. Həmin planetdə 6 kq kütləli cismin ağırlıq qüvvəsi nədir? $g_p=3g=30\ \text{N/kq}$ , deməli, $F_a=6\times30=180\ \text{N}$ .

Lift qrafikində sıfır təcilə 300 N çəki uyğundur. $g=10\ \text{m/san}^2$ olduqda yuxarı yönəlmiş $4\ \text{m/san}^2$ təcildə çəkini tap. Əvvəl $m=300/10=30\ \text{kq}$ , sonra $P=30\times(10+4)=420\ \text{N}$ . Çəki artımı isə $420-300=120\ \text{N}$ olur.

Yerin səthində

g_0=10\ \text{N/kq}

qəbul et. Kütləsi 80 kq olan peyk səthdən Yerin radiusuna bərabər hündürlükdədir, yəni

h=R

. Peykə təsir edən ağırlıq qüvvəsi nə qədərdir?

Həllə bax

Peykin Yerin mərkəzindən məsafəsi $r=R+h=R+R=2R$ olur.
Bu hündürlükdə sahə intensivliyi: $g_h=g_0\left(\dfrac{R}{2R}\right)^2=\dfrac{10}{4}=2{,}5\ \text{N/kq}$ .
Ağırlıq qüvvəsi: $F_a=mg_h=80\times2{,}5=200\ \text{N}$ . Səthdə bu qüvvə 800 N olardı, yəni dörd dəfə azalıb, amma sıfır olmayıb.

$F_a=200\ \text{N}$

Tipik səhv

Lift yuxarı qalxır və $2\ \text{m/san}^2$ təcillə yavaşıyır, $m=60\ \text{kq}$ : $P=m(g+a)=60\times(10+2)=720\ \text{N}$ . Səthdən $h$ hündürlükdə isə $g_h=GM/h^2$ .

Yuxarı qalxaraq yavaşıyan liftdə təcil aşağıdır: $P=m(g-a)=60\times(10-2)=480\ \text{N}$ , çəki azalır. Hündürlükdə isə məsafə mərkəzdən ölçülür: $g_h=GM/(R+h)^2$ .

Liftin hərəkət istiqamətinə baxıb işarə seçmə, təcilin istiqamətini müəyyən et. Lift yuxarı gedə bilər, amma yavaşıyırsa, təcili aşağıdır.

Cazibə məsələsində səthdən hündürlüyü mərkəzdən məsafə ilə qarışdırma: məxrəcə $h^2$ deyil, $(R+h)^2$ yaz.

Özünü yoxla

İki maddi nöqtədən birinin kütləsi 2 dəfə, digərinin kütləsi 3 dəfə, aralarındakı məsafə isə 2 dəfə artırılır. Cazibə qüvvəsi necə dəyişər?

Lift aşağı enərkən $3\ \text{m/san}^2$ təcillə yavaşıyır. Döşəmədəki $12\ \text{kq}$ kütləli yükün çəkisini tap. $g=10\ \text{m/san}^2$ qəbul et.

Radiusu $R$ olan planetin səthindən $h_1=R$ hündürlükdə dairəvi orbit üzrə hərəkət edən peykin sürəti $v$ -dir. Eyni planetin səthindən $h_2=7R$ hündürlükdəki dairəvi orbitdə peykin sürəti nə qədər olar?

Bu mövzu üzrə sınaq

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, I qrup (RK)Mövzu üzrə sınaq, I qrup (Rİ)Mövzu üzrə sınaq, IV qrup

Digər mövzular

Bütün Fizika mövzuları

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Fizika, 10-cu sinif, 1.6 «Cismin sərbəstdüşməsi», səh. 28
Dərslik: Fizika, 10-cu sinif, 2.5 «Ümumdünya cazibə qanunu», səh. 54
Dərslik: Fizika, 10-cu sinif, 2.6 «Ağırlıq qüvvəsi. Qravitasiya sahəsinin intensivliyi», səh. 57
Dərslik: Fizika, 10-cu sinif, 2.7 «Çəki və çəkisizlik», səh. 60
Dərslik: Fizika, 8-ci sinif, «Ağırlıq qüvvəsi və çəki», səh. 23