Riyaziyyat, Sadə həndəsi fiqurlar

Uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar: bərabər, yoxsa 180°?

Tərəfləri cüt-cüt paralel olan iki bucaq verilir: birinin ölçüsünü və bucaqların eyniadlı olub-olmadığını bilirsənsə, o birini bir addımda tapacaqsan.

Oxumaq üçün 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: maili məhəccəri və şaquli dayaqları olan taxta pilləkən.

Pilləkən məhəccərinə bax. Məhəccər pillələrin mailliyi boyunca gedir, şaquli dayaqlar isə bir-birinə paraleldir. Yəni burada bir neçə cüt paralel xətt var, özü də ən adi yerdə.

İndi bir dayağın məhəccərlə əmələ gətirdiyi bucağı götür, başqa dayağın pillə xətti ilə əmələ gətirdiyi bucağı da. Bu iki bucağın tərəfləri cüt-cüt paraleldir. Ancaq dayağın bir tərəfində bucaq iti, o biri tərəfində kordur.

Onda bu bucaqlar bərabərdir, yoxsa yox? Cavab bucağın hansı tərəfdə götürülməsindən asılıdır və bunu bir sualla aydınlaşdırmaq olur: bucaqların ikisi də eyni növdəndir, yoxsa yox?

Niyə lazımdır

Bu mövzu sənə həndəsədə çox lazım olacaq bir vərdişi öyrədir: hesablamadan əvvəl şəklə baxıb bucağın növünü təyin etmək. Trapesiya, paraleloqram, paralel xətlərlə kəsilən fiqurlar: hamısında bu cür bucaq cütləri gizlənir.

İmtahanda belə tapşırıq adətən bir-iki sətirlik tənliyə gəlib çıxır. Qaydanı düz seçsən, iş bitdi. Səhv seçsən, hesablama nə qədər səliqəli olsa da, cavab yanlış çıxacaq.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda uyğun tərəfləri paralel olan bucaq cütündən birinin ölçüsü verilir və ya şərtdən çıxarılır, ikincisini tapmaq tələb olunur. Çox vaxt bucaqlar arasındakı əlaqə sözlə (biri digərindən neçə dərəcə çoxdur, faiz nisbətindədir və ya bucaqlar ifadə ilə verilir) təsvir olunur. Bucaqların eyniadlı olub-olmadığını, yəni növlərinin (iti, kor) eyni olub-olmadığını özün müəyyən etməli, sonra bərabərlik və ya cəm üzrə tənlik qurmalısan.

Qayda

İki paralel düz xətt kəsənlə kəsişdikdə uyğun bucaqlar və daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir, daxili birtərəfli bucaqların cəmi isə $180^\circ$ -dir.
Uyğun tərəfləri paralel olan iki bucaq ya bərabərdir, ya da cəmi $180^\circ$ -dir.
Eyniadlı bucaqlar (ikisi də iti, ikisi də kor, ya da ikisi də düz) bərabərdir: $\alpha=\beta$ .
Növləri müxtəlif olan bucaqlar (biri iti, digəri kor) üçün $\alpha+\beta=180^\circ$ .
Yuxarıda $\alpha=\beta$ ; aşağıda $\alpha+\beta=180^\circ$ .
Bucaqlardan biri iti, digəri kordursa, bərabər ola bilməzlər, deməli, cəmləri $180^\circ$ -dir.

Tapşırıqlarda işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

\begin{gathered}\alpha+\beta=180^\circ\\[6pt] \gamma=\varphi\end{gathered}

İki cüt bucaq, tərəfləri uyğun paraleldir: yuxarıda eyniadlı γ və φ bucaqları bərabərdir, aşağıda müxtəlif adlı α və β bucaqlarının cəmi 180°-dir.

Uyğun tərəfləri paralel olan bucaqlar eyniadlıdırsa bərabərdir, müxtəlif adlıdırsa cəmi $180^\circ$ olur. Burada $\alpha$ , $\beta$ müxtəlif adlı, $\gamma$ , $\varphi$ isə eyniadlı bucaqlardır.

Öyrənilməli düstur

\alpha=\beta\quad\text{və ya}\quad \alpha+\beta=180^\circ

İki cüt bucaq, tərəfləri uyğun paraleldir: yuxarıda α və β bucaqları bərabərdir, aşağıda α və β bucaqlarının cəmi 180°-dir.

Uyğun tərəfləri paralel olan iki bucaq ya bərabərdir, ya da onların cəmi $180^\circ$ -dir. Bucaqlar fərqli olduğundan cəm $180^\circ$ olur.

Özün yoxla

Hər sualda bucaqlar tərəfləri cüt-cüt paralel olan bucaqlardır. Əvvəlcə növləri müəyyən et, sonra hesabla.

Nümunələr

Tərəfləri cüt-cüt paralel olan bucaqlardan biri

54^\circ

-li iti bucaqdır, digəri isə kordur. Kor bucağı tap.

Həllə bax

Növləri müxtəlif bucaqlardır, buna görə $\beta=180^\circ-54^\circ=126^\circ$ .

Tərəfləri cüt-cüt paralel olan iki bucağın fərqi $40^\circ$ -dir. Bucaqları tap.

Həllə bax

Fərq $40^\circ$ olduğu üçün bucaqlar bərabər deyil, deməli, cəmləri $180^\circ$ -dir: $x+(x+40^\circ)=180^\circ$ , $x=70^\circ$ . Bucaqlar $70^\circ$ və $110^\circ$ -dir.

Tərəfləri cüt-cüt paralel olan iti bucaqlar $(2x+10)^\circ$ və $(3x-20)^\circ$ -dir. $x$ -i tap.

Həllə bax

İkisi də itidir, yəni eyniadlıdır: $2x+10=3x-20$ , $x=30$ . Hər bucaq $70^\circ$ -dir, iti bucaq olması şərti ödənir.

Tərəfləri cüt-cüt paralel olan bucaqlardan biri düz bucaqdır. İkinci bucaq neçə dərəcədir?

Həllə bax

Tutaq ki, ikinci bucaq iti və ya kordur. Onda növləri müxtəlifdir və cəmləri $180^\circ$ olmalıdır: $\beta=180^\circ-90^\circ=90^\circ$ .
Amma $90^\circ$ nə iti, nə də kor bucaqdır. Deməli, bu fərziyyə doğru deyil: ikinci bucaq da düz bucaqdır.
İki düz bucaq eyniadlıdır, bərabərdir: $\beta=90^\circ$ . Gördüyün kimi, burada hər iki qayda eyni cavabı verir.

$90^\circ$

Tipik səhv

Biri $50^\circ$ , digəri kor bucaqdır. Tərəflər paraleldir, deməli, ikinci bucaq da $50^\circ$ -dir.

$50^\circ$ -li bucaq itidir, ikincisi kordur, yəni eyniadlı deyillər. Cəm qaydası işləyir: $180^\circ-50^\circ=130^\circ$ .

Uyğun tərəflərin paralel olduğunu görən kimi bucaqları bərabər saymaq olmaz: kor bucaq $50^\circ$ -li iti bucaqla eyniadlı deyil, ona görə onlar bərabər ola bilməz.

Əvvəlcə hər iki bucağın iti, kor, yoxsa düz olduğunu müəyyən et, sonra uyğun qaydanı seç.

Özünü sına

Bir bucaq $118^\circ$ -dir və tərəfləri ikinci bucağın uyğun tərəflərinə paraleldir. İkinci bucağın növü verilməyib. Onun ala biləcəyi bütün qiymətlər hansı variantdadır?

Uyğun tərəfləri paralel olan iki iti bucağın cəmi $148^\circ$ -dir. Bu bucaqlardan birinin ölçüsünü tap.

İti bucağın ölçüsü $(2x+15)^\circ$ , kor bucağın ölçüsü isə $(3x-5)^\circ$ -dir. Bu bucaqların uyğun tərəfləri bir-birinə paraleldir. $x$ -i tap.

Bu mövzu üzrə sınaq

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, 11-ci sinif Mövzu üzrə sınaq, 9-cu sinif

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: Riyaziyyat, 6-cı sinif, 2-ci hissə, 7.3 «Düz xətlərin paralelliyi», səh. 64