İnformatika, Say sistemləri

Say sistemlərində keçid və hesablamalar: 2-lik, 8-lik, 16-lıq

İkilik, səkkizlik və onaltılıq sistemlər arasında keçməyi, naməlum əsası tapmağı və belə ədədlərlə hesablamağı öyrənəcəksən.

Oxu müddəti: 3 dəqiqə

Süni intellektlə hazırlanmış şəkil: masanın üstündə açıq notbuk, ekranında rəngarəng rəng palitrası.

Sayt quranlar qırmızı rəngi çox vaxt #FF0000 kimi yazır. Yaşıl üçün #00FF00, mavi üçün #0000FF yazırlar. Bu qəribə yazılış onaltılıq say sistemidir.

Altı simvol üç cütə bölünür: biri qırmızının, biri yaşılın, biri mavinin parlaqlığını verir. FF onluqda $255$ deməkdir, yəni bir cütün ala biləcəyi ən böyük qiymət. Deməli, #FF0000 rəngi tam parlaq qırmızıdır, yaşıl və mavi isə sönükdür.

Kompüterin özü isə hər şeyi $0$ və $1$ ilə saxlayır. Bir onaltılıq rəqəm düz dörd ikilik rəqəmə uyğun gəlir, ona görə uzun ikilik sətirləri qısa yazmaq üçün onaltılıq çox rahatdır. Bu keçidləri bir neçə sadə qayda ilə edirsən.

Niyə lazımdır

Rəng kodları, yaddaş ünvanları, faylların daxili yazılışı: informatikada bunların hamısı ikilik, səkkizlik və onaltılıq ədədlərlə yazılır. Bu sistemləri oxumağı bacarsan, kompüterin ədədi necə "gördüyünü" başa düşərsən.

İmtahanda bu tapşırıqlar uzun hesab istəmir. Düzgün üsulu seçsən, iki-üç sətirdə həll olunur. Məsələn, qruplaşdırmanı bilən onaltılıqdan səkkizliyə onluğa keçmədən çatır, rəqəm sayını isə heç çevirmədən tapır.

İmtahan bu mövzuda nə soruşur?

İmtahanda rəqəmlər dəstinə əsasən ən böyük ədədi qurmaq, verilmiş ədədi başqa əsasda yazmaq və müxtəlif sistemlərdəki ədədlərlə hesablamalar aparmaq tələb olunur. Həmçinin bərabərlikdən naməlum əsası və rəqəmi müəyyənləşdirir, ikilik yazılışın uzunluğuna görə onaltılıq yazılışdakı rəqəmlərin sayını tapırsan.

Qayda

Mövqeli sistemdə rəqəmin verdiyi qiymət onun yerindən asılıdır. Əsas istifadə edilən rəqəmlərin sayıdır. Əsas $p$ olduqda hər rəqəmin qiyməti $0$ ilə $p-1$ arasındadır; deməli, əsas ən böyük rəqəmdən böyük olmalıdır. Aşağı indeks əsası bildirir.
İkilikdə yalnız $0$ və $1$ , səkkizlikdə $0$ – $7$ işlənir. Onaltılıqda $0$ – $9$ rəqəmlərinə $A=10$ , $B=11$ , $C=12$ , $D=13$ , $E=14$ , $F=15$ əlavə olunur.
Açıq yazılış onluğa keçidi asanlaşdırır: $(abc)_p=a\times p^2+b\times p+c$ . Sağdakı ilk mərtəbənin çəkisi $p^0=1$ olur; sola getdikcə qüvvət göstəricisi artır. Naməlum əsaslı bərabərlikdə də bu açılışdan tənlik qur.
Qalıqlı bölmə ilə onluqdan digər əsasa keç: ədədi, sonra alınan hər qisməti yeni əsasa böl. Qismət sıfır olanda dayan; qalıqları sonuncudan birinciyə doğru yaz.
Qruplaşdırma üçün $8=2^3$ , $16=2^4$ əlaqələrini yadda saxla. Tam ikilik ədədi sağdan üçlük qruplara ayırmaq səkkizliyə, dördlük qruplara ayırmaq onaltılığa keçid verir. Soldakı natamam qrupu əvvəlinə sıfır əlavə etməklə tamamla. Əks keçiddə hər rəqəm üçün müvafiq olaraq üç və ya dörd ikilik rəqəm yaz.
Rəqəm sayı qrupların sayına bərabərdir. Məsələn, başlanğıcında sıfır olmayan $35$ rəqəmli ikilik yazılışdan səkkiz tam dördlük və bir natamam qrup, yəni doqquz onaltılıq rəqəm alınır.
Hesab əməllərində müxtəlif əsaslı ədədləri əvvəlcə onluğa çevirə bilərsən. Eyni əsasda toplamada cəm əsasa çatanda növbəti mərtəbəyə vahid keçir: $1_2+1_2=10_2$ . Çıxmada soldan götürülən bir vahid cari mərtəbədə əsas qədər vahiddir.
Ən böyük ədədi qurarkən bütün mərtəbələrə ən böyük rəqəmi yerləşdir. Əsası $p$ olan sistemdə ən böyük ikirəqəmli ədədin onluq qiyməti $p^2-1$ olur.

Bu mövzunun tapşırıqlarında işlənən düsturlar

Öyrənilməli düstur

N_{\max}=p^m-1

Burada $p$ sistemin əsası, $m$ mərtəbələrin sayı, $N_{\max}$ isə ən böyük $m$ rəqəmli ədədin onluq qiymətidir. Bütün mərtəbələrdə ən böyük rəqəm olan $p-1$ seçildiyi üçün verilmiş əsas və rəqəm sayını düsturda yerinə yaz.

Öyrənilməli düstur

(a_m\ldots a_1a_0)_p=\sum_{i=0}^{m}a_i\times p^i,\qquad 0\le a_i<p

Burada $p$ əsas, $a_i$ rəqəmlər, $i$ isə sağdan sıfırla başlayan mərtəbə nömrəsidir. Hər iki ədədi bu cəmlə ifadə edib fərqi sadələşdir; rəqəm əsasdan kiçik olduğuna görə əsasla ardıcıl olan rəqəm ondan bir vahid azdır.

Öyrənilməli düstur

h=\left\lceil\frac{b}{4}\right\rceil

Burada $b$ başlanğıc sıfırı olmayan ikilik yazılışın uzunluğu, $h$ isə onaltılıq rəqəmlərin sayıdır; mötərizələr bölmənin nəticəsini yuxarı tam ədədə yuvarlaqlaşdırır. Hər dörd bit bir onaltılıq rəqəmə çevrilir, solda qalan natamam qrup da ayrıca rəqəm verir.

Öyrənilməli düstur

(a_m\ldots a_1a_0)_p=\sum_{i=0}^{m}a_i\times p^i

Burada $p$ əsas, $a_i$ rəqəmin qiyməti, $i$ sağdan sıfırla başlayan mərtəbə nömrəsidir. Ədədlərin onluq qiymətlərini tapıb əməlləri yerinə yetir, sonra nəticəni ardıcıl ikiyə bölərək qalıqları sonuncudan birinciyə doğru yaz.

Öyrənilməli düstur

N=p\times q+r,\qquad 0\le r<p

Burada $N$ onluq qiymət, $p$ əsas, $q$ tam qismət, $r$ isə son rəqəmə bərabər qalıqdır. Hər ədəddən onun son rəqəmini çıx və alınan fərqlərin ortaq bölənləri arasından hər iki qalıqdan böyük əsası seç.

Öyrənilməli qayda

Onaltılıq yazılışdakı hər rəqəmin yerinə onun dörd bitlik qarşılığını yaz. Alınan bütöv ikilik yazılışı sağ tərəfdən üçlü qruplara ayır, soldakı natamam qrupu əvvəlinə sıfır artıraraq tamamla və qrupları uyğun səkkizlik rəqəmlərlə əvəz et.

Öyrənilməli qayda

Mərtəbələrin sayı sabit olduqda ən böyük ədədi almaq üçün hər mövqeyə sistemin ən böyük rəqəmi yazılır. Rəqəmlər hərflərlə göstərilsə də, seçim onların verilmiş qiymət sırasına əsaslanır.

Öyrənilməli qayda

Natural ədəd ikinin müxtəlif qeyri-mənfi tam qüvvətlərinin cəmi şəklində göstərildikdə həmin qüvvətlərə uyğun ikilik mərtəbələrdə bir, qalanlarında sıfır yazılır. Kvadratı açıb belə cəm al, ən böyük qüvvətin mərtəbəsindən təkliklərədək rəqəmləri yaz və sıfırların sayından birlərin sayını çıx.

Özün çevir

Hər sualda cavabı onluq ədəd kimi yaz. Səhv etsən, həll addımlarına bax.

Nümunələr

42_p=22_{10}

bərabərliyində əsası tap.

Həllə bax

Açılışdan $4p+2=22$ , buradan $p=5$ alınır. Hər iki rəqəm bu əsasdan kiçikdir. Bu sistemin ən böyük ikirəqəmli ədədi $44_5=24_{10}$ olar.

$6D_{16}$ ədədini səkkizlikdə yaz.

Həllə bax

Əvvəl ikiliyə keç: $6D_{16}=(0110\ 1101)_2$ . Yenidən qruplaşdır: $(001\ 101\ 101)_2=155_8$ .

$19_{16}+17_8$ cəmini ikilikdə yaz.

Həllə bax

Onluqda $25+15=40$ alınır. Ardıcıl ikiyə böləndə qalıqlar $0,0,0,1,0,1$ olur. Tərsinə oxu: $101000_2$ .

Tipik səhv

$A3_{16}$ : $A=10=12_8$ , $3=3_8$ , yanaşı yaz: $123_8$

$A3_{16}=(1010\ 0011)_2=(010\ 100\ 011)_2=243_8$

Onaltılıqdan səkkizliyə keçərkən ayrı rəqəmləri səkkizliyə çevirib yanaşı yazma. Bütöv ikilik yazılışı yenidən qruplaşdır. Yoxla: $A3_{16}=163$ , $243_8=128+32+3=163$ , amma $123_8=83$ .

Dördlük və üçlük blokların daxilindəki sıfırları saxlamağı unutma: $0011$ yerinə $11$ yazsan, ikilik sətir $101011_2$ olar və mərtəbələrin yeri dəyişər.

Özünü yoxla

$B2_{16}$ ədədini səkkizlikdə yaz.

Dördlük say sistemində ən böyük üçrəqəmli ədədin onluq qiymətini tap.

$12_{16}+14_8$ cəmini ikilikdə yaz.

Bu mövzu üzrə sınaq

Bu mövzunun tapşırıqlarını həll et və hər birinin izahına bax.

Mövzu üzrə sınaq, I qrup (Rİ)

Dərslikdə bu mövzu

Dərslik: İnformatika, 8-ci sinif, «2-lik, 8-lik və 16-lıq say sistemləri», səh. 11
Dərslik: İnformatika, 8-ci sinif, «Bir say sistemindən başqasına keçid», səh. 14
Dərslik: İnformatika, 7-ci sinif, «Say sistemləri», səh. 49
Dərslik: İnformatika, 7-ci sinif, «Say sistemləri ilə bağlı məsələlər», səh. 56