Çoxluqlar, sayma və ehtimal: heç bir nəticəni itirmədən say

$N$ ümumi sayı, $a$ seçilmiş hissənin sayını, $p$ isə həmin hissənin faizlə payını göstərir. Diaqramdan alma və armud tinglərinin saylarını toplayaraq $a$ qiymətini, bütün sütunların qiymətlərini toplayaraq $N$ qiymətini tap və düsturda yerinə yaz.

Hər muncuğun seçilmə ehtimalı eyni olduqda $n$ qalan muncuqların ümumi sayı, $p$ mavi muncuq seçilməsi ehtimalı, $m$ isə qalan mavi muncuqların sayıdır. Hədiyyə olunan mavi muncuqları tapmaq üçün əvvəlki mavi muncuq sayından $m$ çıx.

${}_nP_r$ müxtəlif $n$ elementdən $r$ elementin sıra nəzərə alınmaqla seçilmə sayıdır, $n!$ isə birdən $n$-ə qədər natural ədədlərin hasilidir. İfadədəki permutasiyaları düsturla yazıb ortaq vuruqları ixtisar et.

$m$ ərintinin ümumi kütləsi, $\alpha$ metalı göstərən sektorun mərkəzi bucağı, $m_1$ isə həmin metalın kütləsidir. Axtarılan bucağı tam dairənin bucağından digər sektorların bucaqlarını çıxmaqla tap, sonra metalın kütləsini hesabla.

$x_1,\ldots,x_n$ ölçülmüş hündürlüklər, $n$ onların sayı, $\bar{x}$ ədədi orta, $x_{\max}$ ən böyük, $x_{\min}$ ən kiçik hündürlük, $R$ isə ən böyük fərqdir. Tapşırıqda əvvəl bu iki statistik göstəricini hesabla, sonra onları topla.

Eyniimkanlı nəticələr üçün $n$ bütün mümkün nəticələrin sayı, $m$ isə $A$ hadisəsinə uyğun nəticələrin sayıdır, $P(A)$ həmin hadisənin ehtimalını göstərir. Əvvəl tənliklərin həqiqi köklərinin olub-olmadığını yoxla, sonra həqiqi kökü olmayan tənliklərin sayını ümumi saya böl.

Birləşmə hər iki çoxluqdakı elementləri təkrarsız toplayır, fərq isə birinci çoxluqda olub ikincidə olmayanları saxlayır. Əvvəl $Q$ ilə $R$ çoxluqlarının birləşməsini qur, sonra $P$ çoxluğundakı elementləri kənarlaşdırıb qalanları say.

Bir-birindən asılı olmayan iki seçimdə mümkün cütlərin sayını tapmaq üçün hər seçimdəki variantların saylarını bir-birinə vur. Kartlar bərabər ehtimalla seçildiyinə görə eyni rəngli cütlərin sayını tapmaq üçün qırmızı kartların saylarının hasilini mavi kartların saylarının hasilinə əlavə et və alınan cəmi bütün cütlərin sayına böl.

Birləşmədə çoxluqlardan ən azı birinə daxil olan elementlər, kəsişmədə isə hər ikisinə daxil olanlar götürülür. Əvvəl $P$ ilə $Q$ çoxluqlarının birləşməsini qur, sonra alınan çoxluğun $R$ ilə ortaq elementlərini saxla.

$M\cup N$ çoxluğuna həm yalnız bir çoxluqda olan, həm də hər ikisində rast gəlinən elementlər daxildir. Elementləri bir yerə topla və təkrarlananları yalnız bir dəfə yaz.

Hər əvvəlki seçimdən sonra növbəti mərhələnin seçim sayı dəyişmirsə, mərhələlərdəki seçim saylarını bir-birinə vur. Üçrəqəmli ədəd qurarkən ilk yerdə sıfır götürmə, digər yerlərdə isə təkrara icazə verildiyini nəzərə al.

Sıra əhəmiyyət daşımadıqda ardıcıl seçimləri sayıb hər qrupun düzülüş sayına bölmək lazımdır. Rəsmləri təkrarsız ardıcıllıqlarla seç, sonra eyni üçlüyün bütün düzülüşlərini bir seçim kimi nəzərə al.

Müxtəlif şəxslər təkrarsız sıralananda hər növbəti yer üçün seçim sayı bir azalır. Basketbolçuların çıxış ardıcıllıqlarını saymaq üçün yerlər üzrə seçim saylarını bir-birinə vur.

$P\cap Q$ çoxluğu $P$ çoxluğunun $Q$ ilə ortaq hissəsini, $P\setminus Q$ isə qalan hissəsini göstərir. Bu iki hissəni birləşdirəndə $P$ bütöv alınır, ona görə $P$ çoxluğunun elementlərini müəyyən et.