Bucaqlar və üçbucaqlar: paralel xətlərdən sinuslar teoreminə

$S$ bütöv bucağın ölçüsü, $d$ isə onu təşkil edən böyük və kiçik bucaqların fərqidir. Hissələrin cəmini və fərqini toplamaq böyük bucağın iki mislini verir.

$\alpha$ və $\beta$ qonşu bucaqların ölçüləridir; biri digəri ilə birlikdə açıq bucaq yaradır. Şərtlərdə $\alpha$ əvəzinə $180^\circ-\beta$ yaz və ciddi bərabərsizlikdə sərhəd qiymətinin daxil olmadığını nəzərə al.

$a$ və $b$ tərəfləri müvafiq olaraq $A$ və $B$ bucaqlarının qarşısındadır. Məlum tərəflə axtarılan tərəfi müqayisə edərkən hər birinə qarşı bucağın sinusunu uyğunlaşdır.

Bucaqların nisbəti $m:n:p$ olduqda onları $mt$, $nt$, $pt$ kimi yazıb $t$-ni tap. İki bərabər bucaq bərabəryanlı üçbucaq verir; ən böyük bucağın $90^\circ$-dən kiçik, ona bərabər və ya ondan böyük olması üçbucağın müvafiq olaraq itibucaqlı, düzbucaqlı və ya korbucaqlı olduğunu göstərir.

$l$ mailin uzunluğu, $\theta$ onun düz xətlə yaratdığı iti bucaq, $p$ isə həmin xəttdəki proyeksiyasının uzunluğudur. Paralellikdən oturacaqdakı bucaqların bərabərliyini müəyyən et və bərabəryanlı üçbucaqda oturacağa çəkilən hündürlüyün onu yarıya bölməsindən istifadə et.

Paralel xətləri kəsən xəttin yaratdığı daxili və ya xarici birtərəfli bucaq cütündə ölçülərin cəmi $180^\circ$ olur. Şəkildəki bucaq cütünün bu əlaqəsini verilən hər bərabərliklə birlikdə tətbiq et.

Üçbucaqda $\alpha$ və $2\alpha$ bucaqlarının qarşısındakı tərəflər müvafiq olaraq $a$ və $b$-dir. Sinuslar teoremini ikiqat bucağın sinus düsturu ilə birləşdirmək tərəflərin nisbətindən $\cos\alpha$-nı tapmağa imkan verir.

Eyni düz xəttdə $A$, $B$, $C$, $D$ nöqtələri bu ardıcıllıqla yerləşdikdə bütöv parça ardıcıl üç hissədən ibarətdir. Ortadakı hissəni tapmaq üçün bütöv uzunluqdan iki kənar hissənin uzunluğunu çıx.

$a$ tərəfi $A$ bucağının qarşısındadır, $R$ isə üçbucağın xaricinə çəkilən çevrənin radiusudur. Əvvəl bucaqların cəmindən məlum tərəfin qarşısındakı bucağı müəyyənləşdir, sonra radius düsturunu tətbiq et.

$a$ və $b$ düzbucaqlı üçbucağın katetlərini, $c$ isə hipotenuzunu bildirir. Əvvəl böyük üçbucağın çatışmayan katetini hesabla, sonra hipotenuzun ortasından katetə paralel çəkilən orta xəttin həmin katetin yarısı olduğunu nəzərə alaraq kiçik düzbucaqlı üçbucaqda eyni düsturu tətbiq et.

$S$ sahəni, $p$ yarımperimetri, $r$ daxili çevrənin radiusunu, $a$ oturacağı, $h$ isə ona uyğun hündürlüyü göstərir. Sahənin bu iki ifadəsini bərabərləşdirərək verilmiş radius və hündürlük nisbətindən oturacağın uzunluğunu hesabla.

Kəsən iki paralel xəttlə kəsişdikdə uyğun bucaqlar və daxili çarpaz bucaqlar cüt-cüt bərabər olur, daxili birtərəfli cütün ölçüləri isə $180^\circ$ təşkil edir. Hər şərtdə bucaqların yerləşməsinə uyğun əlaqəni seçib tənlik qur.

İki bucağın tərəfləri cüt-cüt paraleldirsə, onların ölçüləri ya eynidir, ya da birlikdə $180^\circ$ edir. Verilən nisbətlər bərabərlik halını istisna etdiyindən bucaqları nisbətə uyğun ifadə edib cəmlərini $180^\circ$-yə bərabərləşdir.

Düzbucaqlı üçbucağın iki iti bucağı birlikdə $90^\circ$ təşkil edir, buna görə hipotenuza endirilən hündürlüyün bir katetlə yaratdığı bucaq qarşıdakı iti bucağa bərabərdir. Düz bucağın tənböləni hər katetlə $45^\circ$ əmələ gətirdiyindən hündürlüklə tənbölən arasındakı bucağı bu ölçülərin fərqi ilə ifadə et.

Bir parça daxili nöqtələrlə hissələrə ayrıldıqda bütün hissələrin uzunluqlarını toplayaraq bütöv parçanın uzunluğunu tapmaq olar. Nöqtələrin verilmiş sırasına əsasən əvvəl kiçik hissələri hesabla, sonra onları ardıcıl birləşdir.

Üçbucaqda bir tərəfin uzadılması ilə yaranan xarici bucaq digər iki təpədə yerləşən daxili bucaqların cəminə bərabərdir. Verilən cəmdə həmin iki daxili bucağı xarici bucaqla əvəz et, sonra onunla qonşu daxili bucağın birlikdə $180^\circ$ təşkil etdiyini nəzərə al.